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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:51 Di 24.10.2006 | | Autor: | MonaMoe |
| Aufgabe | a) Berechne die Ortskurve aller Scheitel!
b) Berechne den gemeinsamen Punkt aller Scharkurven!
c) Zeige,dass sich alle Scharkurven in ihrem gemeinsamen Punkt berühren.
[mm] K_{t}:
[/mm]
[mm] f_{t}(x)= \bruch{1}{t}x^{2}-\bruch{4+2t}{t}x+\bruch{4+5t}{t} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
aloso meine erste Frage zu a) Wie berechne ich die Ortskurve?
Zu b) Ich habe [mm] t_{1} [/mm] = [mm] t_{2} [/mm] gesetzt und nach x aufgelöst und bin nur auf eine einfache Lösung gekommen: x=2.
Ich hoffe das ist richtig.
So und damit komm ich zu meiner letzen Frage:zu c) Ich kann ja gar nicht anzeigen,dass sie sich in einem Punkt berühren, weil dafür brauch ich doch eine zweifache Lösung, also [mm] x_{1} [/mm] und [mm] x_{2}, [/mm] dann gibt es doch erst einen Berührpunkt.
Ich hoffe jemand kann mir helfen, bitte!
MfG
Mona
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 Di 24.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ortskurven: Du musst erst den Scheitelpunkt in Abhängigkeit von t berechnen.
Dann kommst du also auf S(irgendwas mit t|irgendwas anderes mit t).
Dann ist x=irgendwas mit t
und
y=irgendwas anderes mit t.
Dann kannst du y oder x nach t umstellen und in die andere Gleichung einsetzen. So kriegst du das t weg und stehen bleibt ein Ausdruck mit x und y: Deine Ortskurve!
Ich hoffe die Idee ist klar :)
Aber Beispiel:
S(a+1|-a²)
I x=a+1
II y=-a²
-------------
I' a=x-1
I' in II
y=-(x-1)²
Und nun zum berühren: Ich gehe mal davon aus, dass x=2 richtig ist.
Wenn sich 2 Grafen in einem Punkt berührern, dann müssen 2 Sachen an der Stelle übereinstimmen: Der Funktionswert und der Anstieg!
Der Funktionswert scheint ja bei allen and er Stelle x=2 übereinzustimmen. Also musst du nur noch testen, ob der Anstieg bei x=2 immer gleich ist.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 Di 24.10.2006 | | Autor: | MonaMoe |
Danke!Die ersten Sachen hab ich verstanden, falls ich doch noch Fragen haben sollte, kann ich sie ja noch nachträglich stellen,oder?Aber ich glaub das krieg ich hin!
Nur wie teste ich denn mit x=2 ob der Anstieg bei allen Kurven gleich ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:51 Di 24.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem :)
Bilde einfach mal die 1. Ableitung der Kurvenschar und setze für x die 2 sein. Wenn der Anstieg überall gleich sein soll, muss ja ein Wert ohne t rauskommen (und das ist wirklich so :)).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:08 Di 24.10.2006 | | Autor: | MonaMoe |
Danke, aber jetzt hab ich schon wieder eine Frage zur Ortskurve.
Ich hab die 1.Ableitung gleich 0 gesetzt und für x= 2+t herraus. Das hab ich in f(x) eingesetzt und dann sollte y= t-1 sein.So.Also ist mein Scheitelpunkt S(2+t/t-1), richtig?
Und nun muss ich nach t auflösen, also: t=x-2 und dieses setzt ich in den y-wert ein: y=(x-2)-1; y=x-3 , richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 Di 24.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Jo, fast richtig: S(t+2|1-t)
Beim y-Wert ist ein Dreher drin :)
x=t+2
y=1-t
t=x-2
y=1-x+2=-x+3
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:22 Di 24.10.2006 | | Autor: | MonaMoe |
DAnke, ich habs verstanden und werds gleich ausprobieren!
MfG
Mona
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:31 Di 24.10.2006 | | Autor: | MonaMoe |
Hallo,da bin ich noch ein mal. Ich hatte es doch richtig, weil ser Scheitel S(2+t/t-1) war und du hast dann gemeint: S(2+t/1-t), aber das war nicht der richtige Scheitel. Also ist y= x-3 , stimmt doch oder? Du hast den y-Wert einfach nur falsch von mir kopiert, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:57 Mi 25.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Ich komme immer noch auf 1-t für y.
Prinzip ist halt richtig, aber irgendwo sicher ein Rechenfehler.
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