Ortskurve Extremstellen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Do 06.12.2012 | | Autor: | SpyCrepe |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionsschar [mm] f_t(x)= e^{-x}\*(x-t)
[/mm]
Bestimme die Gleichung der Orstkurve, auf der die Extrempunkte von [mm] f_t [/mm] liegen. |
Habe Probleme mit dieser Aufgabe, habe auch rein gar keinen Ansatz wie ich anfangen sollte, ein kleiner Schubser wäre nett.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo,
zunächst die Ableitungen berechnen
[mm] f(x)=e^{-x}*(x-t)
[/mm]
[mm] f'(x)=e^{-x}*(-x+t+1)
[/mm]
[mm] f''(x)=e^{-x}*(x-t-2)
[/mm]
aus der 1. Ableitung bekommst du die Extremstellen, sie liegen an der Stelle x=t+1
aus der 2. Ableitung bekommst du Minimum oder Maximum
berechne jetzt f(t+1), du bekommst die Extrempunkte (t+1;f(t+1)), also (t+1; [mm] e^{-(t+1)})
[/mm]
aus x=t+1 folgt t=x-1, einsetzen in [mm] f_o(x)=e^{-(t+1)}=e^{-x}
[/mm]
deine Ortskurve lautet [mm] f_o(x)=e^{-x}
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 Do 06.12.2012 | | Autor: | SpyCrepe |
Mhm okay bis zu nem gewissen Punkt eigentlich schlüßig, ich verstehe nur nicht ganz warum du nach t umstellst.
Und warum ist deine 2. Ableitung [mm]f''(x)=e^{-x}*(x-t-2)[/mm], meine ist [mm]f''(x)=e^{-x}*(x-t+1)[/mm], habe als ersten schritt [mm] f'(x)=-e^{-x}/*(.x+t+1)+e^{-x}/*-1 [/mm], ist es bis dahin richtig ?
|
|
|
| |
|
Hallo SpyCrepe,
> Mhm okay bis zu nem gewissen Punkt eigentlich schlüßig,
> ich verstehe nur nicht ganz warum du nach t umstellst.
Na, um die Ortskurve als eine weitere Funktion von x zu erhalten.
> Und warum ist deine 2. Ableitung [mm]f''(x)=e^{-x}*(x-t-2)[/mm],
> meine ist [mm]f''(x)=e^{-x}*(x-t+1)[/mm], habe als ersten schritt
> [mm]f'(x)=-e^{-x}/*(.x+t+1)+e^{-x}/*-1 [/mm], ist es bis dahin
> richtig ?
Das ist nicht wirklich lesbar.
Ableitung mit Produktregel:
[mm] f(x)=e^{-x}(x-t)
[/mm]
[mm] f'(x)=-e^{-x}(x-t)+e^{-x}*1=e^{-x}(t-x+1)
[/mm]
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:56 Do 06.12.2012 | | Autor: | SpyCrepe |
Doofe Tastatur....
Ist nun recht klar danke dafür :)
|
|
|
|
