Orthonormalbasis < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Di 14.10.2008 | | Autor: | mrnixnuz |
Hallo.
Ich wollte euch mal fragen, ob ihr mir vielleicht helfen könntet das mit der Orthonormalbasis besser zu verstehen. Ich habe dort ein bischen bei google gesucht, aber nichts hilfreiches gefunden. Ich muss nächste Woche ein Referat darüber halten steh aber mit Hilfe der Suchergebniise von google leider noch immer auf dem Schlauch.
Ich wäre euch wirklich für jede hilfe dankbar. Finde das ganz schön kompliziert.
MFG mrnixnuz
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Domian und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
da musst du schon genauer sagen, was dir nicht klar ist bzw. wie sehr du in deiner Arbeit "in die Tiefe gehen" willst/sollst.
Ich sage mal etwas Allgemeines dazu, vllt. hilft dir das schon weiter ...
Was eine Basis ist, weißt du? Falls nicht, mache dich diesbzgl. schlau, denn eine Orthonormalbasis ist eine spezielle Basis.
Nun, was bedeutet das "Orthonormal"?
Dass die Vektoren, die die ONB bilden, zum einen normiert sind, also Länge 1 haben und zum anderen paarweise orthoGONAL sind, das heißt, je zwei Vektoren sind senkrecht zueinander.
Man kann aus einen beliebigen Basis, sagen wir [mm] $\mathbb{B}=\{\vec{b}_1,\vec{b}_2,....,\vec{b}_n\}$, [/mm] mit dem sog. ![[]](/images/popup.gif) Gram-Schmidt'schen Orthogonalisierungsverfahren eine Orthogonalbasis machen.
Wenn man anschließend die Vektoren der "neuen" Othogonalbasis noch normiert - wie das geht, weißt du? - bekommt man schlussendlich eine Orthonormalbasis
Man kann auch das Gram-Schmidt-Verfahren leicht abändern und aus der Ausgangsbasis [mm] $\mathbb{B}$ [/mm] direkt eine ONB berechnen.
Also lies dir das mal in Ruhe durch, mache dich mit den nötigen Begriffen vertraut: Vektor, lineare Unabhängigkeit, Linearkombination, Spann oder auch lineare Hülle, Basis, Vektorraum, orthogonal, normieren ...
Der Wikipedia-Link für das Gram-Schmidt-Verfahren ist echt ganz gut.
Wenn irgendetwas nicht klar ist, stelle möglichst gezielte und konkrete Rückfragen, dann können wir besser helfen 
LG
schachuzipus
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Okay Dankeschön erstmal.
Da haste ja fast alles was ich brauch schon genannt.
Fangen wir doch vielleicht einmal mit folgender frage an. Wofür ist die Orthonormalbasis eigentlich gedacht??? Also ich kann dort eine Basis wie du sagst orthonormieren. Aber wofür muss ich das machen??? Also was passiert mit der Basis wenn diese orthonormiert wird??? Kann ich damit nicht eventuell herausfinden, wie groß die Komponenten eines Vektors in Bezug auf die geneigte Ebene ist??? Das ist ein Aufgabenteil d. Referats!!!
MFG mrnixnuz
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Hallo,
ich glaube, daß es sinnvoll ist, wenn Du das genaue Thema Deines Referates bzw. die genaue Aufgabenstellung verrätst.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 Fr 17.10.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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