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Orthonormalbasis: gehts einfacher?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:42 Mo 17.09.2007
Autor: holwo

Aufgabe
Betrachten wir den durch die Vektoren [mm] \vektor{0\\1\\2\\3}, \vektor{0\\2\\3\\1}, \vektor{0\\3\\2\\1} [/mm] aufgespannten Unterraum U in [mm] \IR^{4}. [/mm] Bestimmen Sie eine orthonormierte Basis für U.

Hallo!

ich habe diese frage in keinem anderen forum auf anderen internetseiten gestellt.

Das war eine aufgabe einer klausur wo man kein taschenrechner benutzen darf soweit ich weiss.
Ich hab angefangen mit dem Schmidtsche Orthonormierungsverfahren und kam auf: (neue basis C)
Normierung von b1:
[mm] c1=\bruch{1}{\sqrt{14}}\vektor{0\\1\\2\\3} [/mm]
Dann c2 orthogonal zu c1 und normiert: [mm] c2=\bruch{1}{\sqrt{\bruch{289}{196}+\bruch{100}{49}+\bruch{361}{196}}}\vektor{0\\ \bruch{17}{14}\\\bruch{10}{7}\\\bruch{-19}{14}} [/mm]

Wie ihr sieht, kommen da sehr hässliche zahlen.
Laut mathematica sind die 2 vektoren senkrecht zueinander und beide sind normiert, also ist alles eigentlich richtig.

Bei c3 will ichs mir einfach nicht vorstellen wie es wird :-)

Meine frage ist : habe ich irgendwas übersehen? oder ist es jetzt die einzige möglichkeit das zu machen das schmidtsche orthonormierungsverfahren?
ohne taschenrechner wäre das nämlich ziemlich hässlich:-)

Vielen dank!

Edu
        
Bezug
Orthonormalbasis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:01 Mo 17.09.2007
Autor: leduart

Hallo
oft kann man das vereinfachen, indem man nicht b1,b2,b3 als Anfang nimmt sondern ne einfachere Linearkombination davon, etwa [mm] b3-b2=(1,-1,0)^t [/mm]   und b3-b1  und b2-2b1  oder so ähnlich. Hauptsache es wird einfacher!
Ausserdem, wenn man aus deiner gräßlichen Wurzel 1/14 ausklammert ist sie schon nicht mehr sehr schlimm. die Brüche im Vektor sind weg und du hast nur noch eine Wurzel. deshalb bei Rechnungen ohne TR [mm] 14^2 [/mm] usw stehen lassen dann sieht man Vereinfachungen besser.
Gruss leduart
Bezug
                
Bezug
Orthonormalbasis: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:03 Mo 17.09.2007
Autor: holwo

vielen dank!
Bezug
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