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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 So 08.01.2006 | | Autor: | Orgi |
| Aufgabe | Zeigen sie,dass <f;g> := [mm] \integral_{a}^{b} [/mm] {f(x) dx} ein Skalarprodukt im Vektorraum F aller auf [-Pi;Pi] stetigen Funktion ist. Wobei a= -Pi und b=Pi ist
Zeigen sie, dass x -> sin(x) und x -> cos(x) bezüglich <> ein Orthogonalsystem bilden. |
Guten Tag,
Ich benötige Hilfe bei diesen beiden Aufgaben. vor allem der erste Teil bereitet mir Probleme.
Ich bedanke mich schon im voraus
Grüße ,steve
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
http://www.emath.de/Mathe-Board/messages/3/20623.html?1136739616
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:35 So 08.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Linearität und Symmetrie sind trivial. Zur Positivität überlege dir Folgendes: Falls $f [mm] \not\equiv [/mm] 0$, dann gibt es wegen der Stetigkeit von $f$ ein offenes Intervall, auf der $f$ nicht verschwindet. Was gilt dann für [mm] $\langle [/mm] f,f [mm] \rangle$?
[/mm]
Beim zweiten Teil musst du zeigen, dass
[mm] $\int\limits_{-\pi}^{\pi} \sin(x)\cos(x)\, [/mm] dx=0$
gilt...
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:31 Di 10.01.2006 | | Autor: | Orgi |
| Aufgabe | | siehe erster Post |
Hallo Stefan,
vielen Dank für deine Antwort. Mittlerweile ist mir der erste Teil der Aufgabe geglückt, jedoch bereitet mir der zweite Teil ein wenig Probleme. Ich bin nicht in der Lage die Stammfunktion für das obengenannte Integral zu finden. Kannst du mir in diesem Punkt helfen oder ist es überhaupt notwendig die Stammfunktion zu bilden? Existiert vielleicht eine andere Lösungsmöglichkeit?
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Hallo Orgi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Du kannst hierzu auch folgenden Zusammenhang ausnutzen:
cos(-x)=cos(x)
sin(-x)=-sin(x)
viele Grüße
mathemaduenn
P.S.: Bitte keine Doppelpostings innerhalb des Matheraums produzieren.
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