Orthogonalitätsrelationen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei [mm] f_{n,m}(x) [/mm] = [mm] e^{inx} e^{imx}, [/mm] n, m [mm] \in \IZ
[/mm]
i) Berechnen Sie das Integral
[mm] \integral_{0}^{2pi}{f_{n,m}(x) dx}
[/mm]
Beachten Sie, dass [mm] e^{a}e^{b} [/mm] = [mm] e^{a+b} [/mm] , a, b [mm] \in \IC [/mm] und unterscheiden Sie die Fälle n=m=0, n [mm] \not= [/mm] m und n= -m. Lassen Sie sich hierbei nicht dadurch irritieren, dass es sich bei [mm] f_{n,m}(x) [/mm] um komplexe Funktionen Handelt.
Soweit so gut, das habe ich berechnet und bekomme für den:
1. Fall: 2pi
raus, für den
2. Fall: [mm] \bruch{e^{i(n+m)2pi}-1}{i (n+m)} [/mm] und für
3.Fall: das gleiche wie für Fall1 da [mm] e^{0} [/mm] =1
soweit so gut
jetzt kommt der Aufgabenteil
ii)
Zeigen Sie für n, m [mm] \in \IN:
[/mm]
a)
[mm] \integral_{0}^{2pi}{sin(mx)*cos(mx) dx} [/mm] = 0
Verwenden Sie die Ergebnisse aus i) und die eulersche Gleichung [mm] e^{ix} [/mm] = cos x + isin x, bzw. die Gleichung cos x = [mm] \bruch{e^{ix}+e^{-ix}}{2} [/mm] und sin x = [mm] \bruch{e^{ix}-e^{-ix}}{2i} [/mm] |
Ich weiss nicht wie ich das n und das m in die eulersche Gleichung einarbeiten soll und auch nciht wie ich die Aufgabe angehen soll...Danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Mi 13.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ob du die eulersche Gl. mit a, oder b oder x oder mx oder nx hinschribst, es ist immer dieselbe. dann einfach verwenden und multiplizieren und a verwenden.
gruss leduart
|
|
|
| |
|
du verwirrst mich gerade
mach mal bitte ein beispiel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:48 Mi 13.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo Daniel
$cos( mx) = [mm] \bruch{e^{imx}+e^{-imx}}{2} [/mm] $
$cos(daniel) = $ [mm] \bruch{e^{i*daniel}+e^{-i*daniel}}{2} [/mm] $
reichen die Beispiele.
Gruss leduart
|
|
|
|
