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| Aufgabe | Gegeben sind P(4 I -1 I 3) und die Ebene E: 3x1 - 2x2 + x3 =3.
Gesucht ist das Spiegelbild P`des Punktes P bei Spiegelung an der Ebene.
a) Bestimmen Sie eine Gleichung der zu E orthogonalen und durch P gehenden Geraden g.
b) Berechnen Sie den Schnittpunkt S der Geraden g mit der Ebene E.
c) Bestimmen Sie P`auf der Geraden so, dass S der Mittelpunkt von Strecke
PP`ist. |
So zuerst einmal ist der angegebene Punkt 4,-1 und 3 und die zahlen der Ebene hinter den X-sen sollten jeweils klein geschrieben sein, weiss nur leider nicht wie ich dies bewerkstellige.
Genau wie die Aufgaben leider. Kann mir da jemand weiterhelfen...dankeschön im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mfg,
Distiller
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Do 21.09.2006 | | Autor: | jerry |
Hallo Distiller,
gesucht ist der gespiegelte Punkt P'.
die Zwischenschritte sind dir durch die Teilaufgaben a bis c bereits vorgegeben.
a)
gesucht ist eine Gerade durch P und orthogonal zu E.
einen Vektor orthogonal zu E findest du im Normalenvektor von E.
und den Stützpunkt hast du mit P ebenfalls gegeben.
Somit hast du Vektor + Punkt und daraus solltest du eine gerade aufstellen können.
b) hier ist nun der schnittpunkt gesucht. d.h. g und E gleichsetzen. Gleichungssystem lösen.
c)hier würde ich so vorgehen, dass ich zuerst den Abstand von P zu S errechne. und dann die selbe strecke von S auf g weiter gehen. und da ist dann P'.
versuch dich mal dran. bei fragen, meld dich. oder zur überprüfung =)
gruß benni
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also zuerst einmal vielen dank für deine hilfe.
leider muss ich feststellen sind meine kenntnis lücken doch erheblich...^^
zu a) der normalvektor wäre dann ja (3 -2 1) <--- man stelle sich dies untereinander vor:)
ist dann die gesuchte gleichung etwa g: x= (4 -1 3) + t (3 -2 1) ?
zu b) wenn ich die ebenengleichung mit der obrigen geradengleichung gleichsetzten soll wie mache ich das dann ich meine die schreibweise ist doch ne ganz andere wie komme ich da aufs LGS? sry wenns ne dumme frage ist...
zu c) woher weiss ich denn wo S liegt um das berechnen zu können...mir geht da leider kein licht auf...:(
hoffe auf eine baldige antwort
Mfg,
Distiller
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:22 Do 21.09.2006 | | Autor: | jerry |
gut, also deine geradengleichung stimmt soweit.
zu b) um das nun mit der ebene gleichzusetzen, solltest du am besten die ebene in parameterform umwandeln
also in die form
[mm] E:x=\vektor{t_1 \\ t_2 \\ t_3} [/mm] + r [mm] \cdot \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} [/mm] + s [mm] \cdot \vektor{y_1 \\ y_2 \\ y_3}
[/mm]
und dann kannst du das mit deiner geradengleichung gleichsetzen. du hast dann drei (r,s,t) unbekannte und drei gleichungen.
zu c) S solltest du aus dem b) Teil erhalten.
gruß benni
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hmm das freut mich schonmal das ich überhaupt was richtig habe.
aber zu b) wie komme ich denn an die vektoren aus der ebenengleichung
$ [mm] E:x=\vektor{t_1 \\ t_2 \\ t_3} [/mm] $ + r $ [mm] \cdot \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} [/mm] $ + s $ [mm] \cdot \vektor{y_1 \\ y_2 \\ y_3} [/mm] $
also was sind die t's x-se und y-ons in den klammern wie komme ich an die dann denke ich könnte ich die aufgabe lösen aber stehe auf dem schlach im mom
Gruß
Distiller
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:58 Do 21.09.2006 | | Autor: | jerry |
auf die parameter gleichung kommst du in dem du drei beliebige punkte auf der ebene findest. also drei punkte die die gleichung [mm] 3x_1-2x_2+x_3=3
[/mm]
und dann nimmst du einen als stützpunkt, und aus den anderen beiden und dem stützpunkt machst du dann die richtungsvektoren.
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