Orthogonalität Gerade/Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:54 So 12.10.2008 | | Autor: | TeeJay90 |
Hallo bin zum ersten mal hier im MatheForum und versteh noch nicht wie man die Vektoren hier darstellt, deshalb jetzt erst mal in allgemeiner Form:
Ich muss untersuchen ob eine Gerade g zu einer Ebene E (in Koordinatenform) orthogonal ist.
Muss ich da den Normalenvektor der Ebene nehmen und überprüfen ob der Parallel zum Richtungsvektor der Geraden ist? Wenn der dann Parallel ist, ist dann die Gerade orthogonal zur Ebene?
Geht das so, oder geht das viel einfach und ich bin nur mal wieder zu kompliziert?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo TeeJay90 und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Hallo bin zum ersten mal hier im MatheForum und versteh
> noch nicht wie man die Vektoren hier darstellt, deshalb
> jetzt erst mal in allgemeiner Form:
Mache dich nach und nach mit unserem Formeleditor vertraut, Vektoren kannst du zB. so eintippen \vec{x} ergibt [mm] $\vec{x}$
[/mm]
Unter dem Eingabefeld ist eine ganze Reihe von mathemat. Symbolen, wenn du auf eines klickst, wird der code angezeigt, den du eintippen musst 
Nun mal zur Frage, oder?
>
> Ich muss untersuchen ob eine Gerade g zu einer Ebene E (in
> Koordinatenform) orthogonal ist.
>
> Muss ich da den Normalenvektor der Ebene nehmen und
> überprüfen ob der Parallel zum Richtungsvektor der Geraden
> ist? Wenn der dann Parallel ist, ist dann die Gerade
> orthogonal zur Ebene?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
ganz genau!
>
> Geht das so, oder geht das viel einfach und ich bin nur mal
> wieder zu kompliziert?
Ich finde, das ist ein recht simples und schnelles Verfahren, denn den Normalenvektor der Ebene in Koordinatenform kannst du ja ablesen ...
Der Nachweis der Parallelität ist ja auch nicht so wild
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 So 12.10.2008 | | Autor: | TeeJay90 |
Danke für deine schnelle Antwort.
Ich weiß jetzt nur nicht so ganz wie ich die Parallelität untersuche. Das ist doch das mit dem linear Abhängig. Nur in der Schulstunde hab ich gefehlt und seither hats mir keiner richtig erklären können :D
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:35 So 12.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo TeeJay!
> Ich weiß jetzt nur nicht so ganz wie ich die Parallelität
> untersuche. Das ist doch das mit dem linear Abhängig.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Nimm Dir die beiden Normalenvektoren der beiden Ebenen und schreibe sie mal nebeneinander.
Anschließend mal komponentenweise (= zeilenweise) vergleichen:
Wenn Du in jeder Zeile denselben Faktor verwenden kannst, um den anderen Vektor zu erzielen, sind diese beiden Vektoren linear abhängig.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 So 12.10.2008 | | Autor: | TeeJay90 |
Ich hab ja nur eine Ebene --> nur einen Normalenvektor
Du meinst dann den Normalenvektor mit dem Richtungsvektor der Geraden vergleichen?
Und wenn die ein Vielfaches voneinander sind sind sie linear abhängig und somit parallel, richtig?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 So 12.10.2008 | | Autor: | TeeJay90 |
| Aufgabe | Untersuchen sie, ob die Gerade g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \pmat{ -2 \\ 0 \\ 1 } [/mm] + t [mm] \pmat{ 3 \\ 0 \\ -5 } [/mm] zur Ebene E orthogonal ist.
a) E: [mm] 2x_{1}+x_{2}+4x_{3}=5
[/mm]
b) E: [mm] 9x_{1}+7x_{3}=1
[/mm]
c) E: [mm] 3x_{2}=-10 [/mm] |
Ich versteh das nicht, dann ist ja hier keine einzige orthogonal zur Ebene, oder?
Es gibt nochmal 3 Aufgaben falls sie gewünscht werden.
zu a)
Richtungsvektor: [mm] \pmat{ 3 \\ 0 \\ -5 } [/mm] Normalvektor: [mm] \pmat{ 2 \\ 1 \\ 4 }
[/mm]
--> kein Vielfaches --> linear unabhängig --> nicht Parallel --> nicht orthogonal
oder bin ich einfach nur zu blöd :D
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Hallo nochmal,
> Untersuchen sie, ob die Gerade g: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\pmat{ -2 \\ 0 \\ 1 }[/mm] + t [mm]\pmat{ 3 \\ 0 \\ -5 }[/mm] zur Ebene E orthogonal ist.
> a) E: [mm]2x_{1}+x_{2}+4x_{3}=5[/mm]
> b) E: [mm]9x_{1}+7x_{3}=1[/mm]
> c) E: [mm]3x_{2}=-10[/mm]
> Ich versteh das nicht, dann ist ja hier keine einzige
> orthogonal zur Ebene, oder?
>
> Es gibt nochmal 3 Aufgaben falls sie gewünscht werden.
>
> zu a)
> Richtungsvektor: [mm]\pmat{ 3 \\ 0 \\ -5 }[/mm] Normalvektor: [mm]\pmat{ 2 \\ 1 \\ 4 }[/mm]
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> --> kein Vielfaches --> linear unabhängig --> nicht Parallel --> Gerade und Ebene 1 nicht orthogonal
>
> oder bin ich einfach nur zu blöd :D
Nö, das sieht stimmig aus, die zweite Komponente 0 im Richtungsvektor der Geraden macht viel kaputt
Es muss dann ja zumindest auch die zweite Komponente des Normalenvektors der Ebene 0 sein ...
Die Gerade g ist zu keiner dieser 3 Ebenen orthogonal
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:19 So 12.10.2008 | | Autor: | TeeJay90 |
Ok dann ist alles klar.
Vielen dank für eure schnelle Hilfe, werde wahrscheinlich noch öfters auf euch zugreifen vor meinem Abi.
Ein Lob an euer spitzen Team.
LG TeeJay
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