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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:22 So 08.04.2007 | | Autor: | berndy |
| Aufgabe |
Gegeben: E: X1+ 2X2 -3X3 + 4 = 0
1. In parameterform angeben??
2. Bestimme die Gerade die zu der Ebene E senkrecht ist (schneidet??) und durch den
Punkt P ( -3 / -4/ 7 ) geht.
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Wie lößt man soche Aufgaben welcher Mathe Master könnte mir helfen. Bitte Lösungsweg komplett angeben wenn es geht.
Dnake im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:54 So 08.04.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Gegeben: E: X1+ 2X2 -3X3 + 4 = 0
> 1. In parameterform angeben??
>
> 2. Bestimme die Gerade die zu der Ebene E senkrecht ist
> (schneidet??) und durch den
> Punkt P ( -3 / -4/ 7 ) geht.
>
>
Zu Teil 2)
Die Ebene hat ja die Form
[mm] 1x_{1}+2x_{2}-3x_{3}=4
[/mm]
oder, das ganze in Normalenform
[mm] \underbrace{\vektor{1\\2\\3}}_{\vec{n}}*\vec{x}=4
[/mm]
Der Normalenvektor [mm] \vec{n} [/mm] ist ein Vektor, der senkrecht auf der Ebene steht, so dass du diesen als Richtungsvektor der Geraden nehmen kannst. Und da sie durch den Punkt P geht, gilt:
[mm] g:\vec{x}=\vec{p}+\lambda\vec{n}
[/mm]
Marius
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Hi,
zu 1.:
Deine Ebene lautet: E: [mm] x_1+2x_2-3x_3=-4
[/mm]
Diese Gleichung löst du nach x1 auf: [mm] x_1=-4-2x_2+3x_3
[/mm]
jetzt setzt du für [mm] x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] beliebige, verschiedene Parameter.
[mm]x_1=-4-2 \cdot t+3 \cdot s[/mm]
[mm] x_2 [/mm] = t
[mm] x_3 [/mm] = s
Diese drei Gleichungen fasst du jetzt als die Parametergleichung deiner Ebene auf:
[mm]\vec{x} = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}; s,t \in \IR[/mm]
Zu 2.:
Die Ebene E mit [mm] x_1+2x_2-3x_3=-4 [/mm] gibt dir ja deinen Normalenvektor [mm]\vec n = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -3 \end{pmatrix}[/mm] an.
Der Normalenvektor steht immer senkrecht auf der Ebene. Somit hast du dadurch schon einen Richtungsvektor für deine Gerade der senkrecht auf der gegebenen Ebene steht.
Jetzt nimmst du den gegebenen Punkt [mm] \vec {OP} = \begin{pmatrix} -3 \\ -4 \\ 7 \end{pmatrix} [/mm] noch als Stützvektor und schon hast du deine Gerade g.
[mm]g: \vec{x} = \begin{pmatrix} -3 \\ -4 \\ 7 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -3 \end{pmatrix}, r \in \IR[/mm]
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.
Lieben Gruß
hackbert-celine
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