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| Aufgabe | Erzeugen Sie mit Hilfe des Schmidt'schen Orthogonalisierungsverfahrens aus den folgenden Funktionen eine Orthonormalbasis im Intervall [0,1]:
f1(x)=1 ; f2(x)=x ; [mm] f3(x)=x^2
[/mm]
Verwenden Sie hierzu das Skalarprodukt <g|h>= [mm] \integral_{0}^{1}{g*(x)*h(x)dx} [/mm] zwischen den Funktionen g(x) und h(x) |
So eine ähnliche Frage wurde ja erst vor kurzem gestellt.
Die Erklärung hab ich soweit auch verstanden.
Nur stimmen die vorgegebenen Lösungen nicht so wirklich mit dem überein, wie es eigentlich sein sollte..
u1=1 ist ja logisch.
[mm] u2=\wurzel{3}*(2x-1)
[/mm]
[mm] u3=\wurzel{5}*(6x^2-6x+1)
[/mm]
Das sollen die Ergebnisse sein.
Wenn ich nun aber u2 nach dem Orthogonalisierungsverfahren rechne bekomme ich etwas ganz anderes..
Meine Rechnung:
u2= [mm] v2-\bruch{}{}
[/mm]
somit:
u2= [mm] v2-\bruch{\integral_{0}^{1}{x*1 dx}}{\integral_{0}^{1}{1*1 dx}}
[/mm]
Daraus errechnet sich dann:
u2= x - [mm] \bruch{\bruch{1}{2}}{1}
[/mm]
u2= x - [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
dieses g*(x) irritiert mich etwas..
Hat das Sternchen denn etwas zu bedeuten?
Hab ich irgendwie einen Denkfehler oder so?
Wär echt super, wenn sich heute noch jemand damit beschäftigen würde und mir helfen könnte!
Vielen Dank schonmal!
Grüße
Franz
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Di 07.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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