Orthogonales Komplement < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
vielleicht kann man jemand bei folgender Aufgabenstellung helfen.
Ich soll das orthogonale Komplement bestimmen.
Angegeben ist aber nur folgende Komponente:
U=[ [mm] \vektor{1 \\ 1\\1+i}] [/mm] in V = [mm] \IC^3
[/mm]
Die Definiton über das Skalarprodukt = 0 kenne ich und ich glaube ich brauche
das Vektorprodukt dazu, aber wie fange ich hierbei an oder wie gehe ich hierbei vor?
Vielen Dank im voraus.
---
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 So 03.07.2005 | | Autor: | taura |
Hallo!
> Ich soll das orthogonale Komplement bestimmen.
> Angegeben ist aber nur folgende Komponente:
>
> U=[ [mm]\vektor{1 \\ 1\\1+i}][/mm] in V = [mm]\IC^3[/mm]
Ich gehe mal davon aus, dass das orthogonale Komplement bzgl. des Standartskalarproduktes gesucht ist, oder? Und U ist der lineare Spann des Vektors [mm]\vektor{1 \\ 1\\1+i}[/mm]?
Wenn dem so ist, setz einfach mal die Definition des Skalarprodktes ein:
Es soll gelten: [mm]\left< \lambda \vektor{1 \\ 1\\1+i}\left| \vektor{a \\ b\\ c}\right>=0 \ \ \ f.a. \ \lambda \in \IC[/mm]
Also: [mm]\lambda \left< \vektor{1 \\ 1\\1+i}\left| \vektor{a \\ b\\ c}\right>=0 \ \ \ f.a. \ \lambda \in \IC[/mm]
Also auch insb. für [mm]\lambda \ne 0[/mm], d.h. [mm] \left< \vektor{1 \\ 1\\1+i}\left| \vektor{a \\ b\\ c}\right>=0[/mm]
Also: [mm]\bar a + \bar b + (1+i) \bar c =0[/mm]
Kommst du damit weiter?
Zur Kontrolle: Als Ergebnis erhält man die lineare Hülle der Vektoren [mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ 0}[/mm] und [mm]\vektor{-1+i \\ 0 \\ 1}[/mm] (wenn ich mich nicht verrechnet hab). Versuch mal, ob du solbst den Rest schaffst, wenn nicht meld dich nochmal ok?
|
|
|
| |
|
Vielen Dank.
Ich setze dann: b=1 und c=0
Somit erhalte ich den Vektor v1 [mm] \vektor{-1 \\ 1\\0 }
[/mm]
und b=0 und c=1
Somit erhalte ich v2 [mm] \vektor{-1+i \\ \\1 }
[/mm]
Diese beiden Vektoren
bilden dann span(v1,v2), also die lineare Hülle bzw. den Untervektorraum, welcher alle Vektoren enthält die orthogonal gegenüber dem angegebenem Vektor sind.
So richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:30 So 03.07.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Ja, das ist richtig! ![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]")
Viele Grüße
Stefan
|
|
|
|
