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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 Sa 14.02.2015 | | Autor: | Lisa641 |
| Aufgabe | Seien
A = [mm] \vektor{1 \\ 0\\ 0\\ 1\\2\\1} [/mm] + < [mm] \vektor{0 \\ 1\\ 0\\ 0\\0\\0}, \vektor{0 \\ 0\\ 1\\ 0\\-1\\0}>
[/mm]
B= [mm] \vektor{0 \\ 0\\ 0\\ 0\\0\\1} [/mm] + < [mm] \vektor{1 \\ 0\\ 0\\ 0\\0\\0}, \vektor{0 \\ 1\\ 0\\ -1\\0\\0}, \vektor{0 \\ 0\\ 1\\ 0\\-1\\0}, \vektor{0 \\ 0\\ 0\\ 1\\1\\0}> \le E_{5}
[/mm]
Bestimme k = Dim U und l = Dim W, orthogonale k- bzw. l-Beine von U bzw. W. |
Hallo zusammen, ich bereite mich gerade für die Klausur vor und verstehe eine kleine Sache bei dieser Aufgabe nicht.
Die Translationsräume T(A) und T(B) sind uns aus der Aufgabenstellung bekannt.
Daher ist sind die Dimensionen: dim T(A) = 2 , dim T(B)= 4.
So muss ich einmanl orth. 2 - bzw. 4 - Beine bestimmen.
Ich habe im nächsten Schritt dann die ONBasis gebildet, indem ich die Vektoren in T(A) bzw. T(B) normiert habe.
ONB von T(A):
[mm] (\vektor{0 \\ 1\\ 0\\ 0\\0\\0}, \vektor{0 \\ 0\\ \bruch{1}{\wurzel{2}}\\ 0\\\bruch{-1}{\wurzel{2}}\\0})
[/mm]
ONB von T(B):
( [mm] \vektor{1 \\ 0\\ 0\\ 0\\0\\0}, \vektor{0 \\ \bruch{1}{\wurzel{2}}\\ 0\\ \bruch{-1}{\wurzel{2}}\\0\\0}, \vektor{0 \\ 0\\ \bruch{1}{\wurzel{2}}\\ 0\\\bruch{-1}{\wurzel{2}}\\0}, \vektor{0 \\ 0\\ 0\\ \bruch{1}{\wurzel{2}}\\\bruch{1}{\wurzel{2}}\\0})
[/mm]
Stimmen die ON-Basen so?
Orthonormale k-Beine sind ja definiert als:
Ein k+1 - Tupel heißt orth. k-Bein von E (Eukl. aff. Raum), wenn P [mm] \in E^{k+1} [/mm] mit [mm] (\overrightarrow{P_{0}P_{1}} [/mm] , ..., [mm] \overrightarrow{P_{0}P_{k}}) [/mm] ONSystem in T(E).
Nach der Definition müsste ich dann "einfach" meine ONBasen von meinem [mm] P_{0} [/mm] abziehen. Stimmt die Überlegung so?
Es wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte :) LG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:26 So 15.02.2015 | | Autor: | hippias |
> Seien
> A = [mm]\vektor{1 \\ 0\\ 0\\ 1\\2\\1}[/mm] + < [mm]\vektor{0 \\ 1\\ 0\\ 0\\0\\0}, \vektor{0 \\ 0\\ 1\\ 0\\-1\\0}>[/mm]
>
> B= [mm]\vektor{0 \\ 0\\ 0\\ 0\\0\\1}[/mm] + < [mm]\vektor{1 \\ 0\\ 0\\ 0\\0\\0}, \vektor{0 \\ 1\\ 0\\ -1\\0\\0}, \vektor{0 \\ 0\\ 1\\ 0\\-1\\0}, \vektor{0 \\ 0\\ 0\\ 1\\1\\0}> \le E_{5}[/mm]
>
> Bestimme k = Dim U und l = Dim W, orthogonale k- bzw.
> l-Beine von U bzw. W.
>
> Hallo zusammen, ich bereite mich gerade für die Klausur
> vor und verstehe eine kleine Sache bei dieser Aufgabe
> nicht.
>
> Die Translationsräume T(A) und T(B) sind uns aus der
> Aufgabenstellung bekannt.
> Daher ist sind die Dimensionen: dim T(A) = 2 , dim T(B)=
> 4.
> So muss ich einmanl orth. 2 - bzw. 4 - Beine bestimmen.
>
> Ich habe im nächsten Schritt dann die ONBasis gebildet,
> indem ich die Vektoren in T(A) bzw. T(B) normiert habe.
>
> ONB von T(A):
> [mm](\vektor{0 \\ 1\\ 0\\ 0\\0\\0}, \vektor{0 \\ 0\\ \bruch{1}{\wurzel{2}}\\ 0\\\bruch{-1}{\wurzel{2}}\\0})[/mm]
Dies ist eine ONB von $T(A)$.
>
> ONB von T(B):
> ( [mm]\vektor{1 \\ 0\\ 0\\ 0\\0\\0}, \vektor{0 \\ \bruch{1}{\wurzel{2}}\\ 0\\ \bruch{-1}{\wurzel{2}}\\0\\0}, \vektor{0 \\ 0\\ \bruch{1}{\wurzel{2}}\\ 0\\\bruch{-1}{\wurzel{2}}\\0}, \vektor{0 \\ 0\\ 0\\ \bruch{1}{\wurzel{2}}\\\bruch{1}{\wurzel{2}}\\0})[/mm]
>
Diese Vektoren sind nicht paarweise orthogonal.
> Stimmen die ON-Basen so?
>
> Orthonormale k-Beine sind ja definiert als:
>
> Ein k+1 - Tupel heißt orth. k-Bein von E (Eukl. aff.
> Raum), wenn P [mm]\in E^{k+1}[/mm] mit [mm](\overrightarrow{P_{0}P_{1}}[/mm]
> , ..., [mm]\overrightarrow{P_{0}P_{k}})[/mm] ONSystem in T(E).
>
> Nach der Definition müsste ich dann "einfach" meine
> ONBasen von meinem [mm]P_{0}[/mm] abziehen. Stimmt die Überlegung
> so?
Nein. Du betrachtest doch bereits Vektoren aus $T(E)$, daher hast Du bereits [mm] $P_{0}$ [/mm] abgezogen.
> Es wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte :) LG
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