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| Aufgabe | | Sei [mm] A=\pmat{ \bruch{1}{2} & \wurzel{3} & -\wurzel{3} \\ -\bruch{\wurzel{3}}{4} & \bruch{1}{2} & -\bruch{3}{2} \\ 0 & 0 & -1 }\in M(3\times [/mm] 3, [mm] \IR). [/mm] Zeigen Sie, dass A orthogonal ist und bringen Sie A in die Normalenform orthogonaler Matrizen. |
Hallo zusammen, bei der o.g. Aufgabe verstricke ich mich immer in Wiedersprüche und vielleicht könnt Ihr mir dabei helfen.
A ist genau dann orthogonal wenn gilt: [mm] A^T=A^{-1}
[/mm]
also kann muss ich zeigen: [mm] A^T*A=E. [/mm] Das passt bei mir aber leider nicht. :-(
Alternativ ist A orthogonal wenn gilt: |det(A)|=1 das wiederrum passt! 
Vielleicht könnt ihr mir bei der ersten Definition weiterhelfen. DANKE schon mal im Voraus
LG SUSI
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:42 Mi 22.06.2016 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]A=\pmat{ \bruch{1}{2} & \wurzel{3} & -\wurzel{3} \\ -\bruch{\wurzel{3}}{4} & \bruch{1}{2} & -\bruch{3}{2} \\ 0 & 0 & -1 }\in M(3\times[/mm]
> 3, [mm]\IR).[/mm] Zeigen Sie, dass A orthogonal ist und bringen Sie
> A in die Normalenform orthogonaler Matrizen.
> Hallo zusammen, bei der o.g. Aufgabe verstricke ich mich
> immer in Wiedersprüche und vielleicht könnt Ihr mir dabei
> helfen.
>
> A ist genau dann orthogonal wenn gilt: [mm]A^T=A^{-1}[/mm]
> also kann muss ich zeigen: [mm]A^T*A=E.[/mm] Das passt bei mir aber
> leider nicht. :-(
Bei mir auch nicht ! Kurz: so wie die Matrix da oben steht, ist sie nicht orthogonal. Hast Du sie richtig abgeschrieben ?
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> Alternativ ist A orthogonal wenn gilt: |det(A)|=1
Wo hast Du das denn her ????? Es gilt: ist A orthogonal, so ist |det(A)|=1 .
Die Umkehrung ist i.a. falsch !
FRED
> das
> wiederrum passt!
>
> Vielleicht könnt ihr mir bei der ersten Definition
> weiterhelfen. DANKE schon mal im Voraus
>
> LG SUSI
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