Orthogonale Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben sind ein Punkt P (-4/0/3) und eine Gerade g:$ [mm] \vec [/mm] x $=$ [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm] $+z$ [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm] $.
Wie lautet die Gleichung einer Geraden h durch P die orthogonal zu g ist?
|
Brauche dringend die Lösung der Aufgabe.Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen da ich langsam echt am verzweifeln bin.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Gegeben sind ein Punkt P (-4/0/3) und eine Gerade g:[mm] \vec x [/mm]=[mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} [/mm]+z[mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm].
>
> Wie lautet die Gleichung einer Geraden h durch P die
> orthogonal zu g ist?
>
>
> Brauche dringend die Lösung der Aufgabe.Ich hoffe ihr könnt
> mir weiterhelfen
Hallo,
man könnte Dir sicher besser helfen, wenn Du verraten hättest, was Du Dir bisher überlegt hast.
Fälle zunächst das Lot von P auf die Gerade g. Du erhältst einen Punkt Q. Die Gerade durch P und Q ist Deine gesuchte Gerade h.
Q muß zweierlei Bedingungen erfüllen: zum einen auf g liegen, zum anderen muß [mm] \overrightarrow{PQ} [/mm] senkrecht sein zu $ [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm] $.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Hallo DanielBusiness!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
vielleicht hilft dir folgende Grafik weiter:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Man kann die Aufgabe lösen indem man sich eine sogenannte Hilfsebene (siehe Grafik) konstruiert. Durch diese Hilfsebene lässt man nun die Gerade g laufen, wodurch deren Richtungsvektor zum Normalenvektor der Ebene wird. Der Punkt P sei dann ein Punkt der Hilfsebene. Nun kann man sich die Normalenformder Hilfsebene aufstellen. Kennt man diese, so kann man den Punkt F, in welchem die Gerade g die Hilfsebene durchstößt berechnen.
Eine Gerade, welche nun durch Punkt F und durch Punkt P verläuft ist in jedem Fall senkrecht zur Geraden g.
Das war die Vorgehensweise. Die Rechnungen 'darfst' du nun durchführen. Viel Erfolg!
Gruß,
Tommy
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
