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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:15 Do 15.06.2006 | | Autor: | Riley |
| Aufgabe | Es sei [mm] \beta [/mm] durch die Strukturmatrix
[mm] B=B^{\beta} (e_1,...,e_4) [/mm] = [mm] \pmat{ -3 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & -1 & -3 &2 \\ 2 & -3 & -10 & 6 \\ 0 & 2 & 6 & -4 }
[/mm]
gegebene Bilinearform auf [mm] R^4. [/mm] Man gebe bzgl diesem [mm] \beta [/mm] eine Orthogonalbasis an und bestimm die Signatur von [mm] (R^4,\beta) [/mm] |
Hi!
verstehe diese aufgabe nich ganz. Ich hab über das Gram-schmidt-verfahren versucht eine orthogonalbasis zu bestimmen, ist auf jeden fall ziemlich kompliziert geworden, vielleicht hab ich mich auch verrechnet. hab jetzt aber in den lösungsskizzen gesehen, das ein weg über matrizen vorgeschlagen wird. also dass man eine obere dreiecksmatrix
T = [mm] \pmat{ 1 & t_{12} & t_{13} & t_{14}\\ 0&1&t_{23}&t_{24}\\ 0 & 0 &1 & t_{34}\\ 0&0&0&1 } [/mm] mit [mm] T^{t}BT=Diagonalmatrix [/mm] bestimmen soll.
Wär super, wenn ihr mir diesen Weg erklären könntet, warum man das so machen kann und wie man das dann weiterberechnet, wäre nie auf diesen ansatz gekommen.... ??
und bei der Signatur bin ich mir auch noch nicht sicher.
Wir ham die Signatur (n,p,q) getauft, wobei n= dim, das wäre hier ja 4. und p+q=r mit r 0 [mm] Rang(\beta) [/mm] und die sturkturmatrix hätte die form:
[mm] \pmat{ 1_p & &\\ & -1_q & \\ & & 0}
[/mm]
aber unsre strukturmatrix hier sieht ja ganz anders aus, deshalb weiß ich nicht wie ich rausbekomm was q und p ist??
viele grüße
riley
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Fr 30.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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