Orthog. Komlement, Kern, Bild < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:06 Mo 23.05.2005 | | Autor: | Hokes |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
(A sei reelle m,n-Matrix.)
Wie beweist man, dass
(Bild [mm] A)^{\perp} [/mm] = Kern [mm] A^T [/mm] ?
Genauso:
Bild [mm] A^T [/mm] = (Kern [mm] A)^{\perp} [/mm] ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:04 Mo 23.05.2005 | | Autor: | NECO |
Kern [mm] A^{T}= [/mm] y [mm] \gdw A^{T} \*y=0
[/mm]
und (Bild [mm] A)^{\perp}
[/mm]
ich glauebe hier kommt die Orthogonale Projektion zu Hilfe.
Sei p(x) orthogonale Projektion von x auf Bild A
dann ist ja (p(x)-x) orthogonal zu Bild A.
Jetz kannst du dir überlegen wie du dass alles zusammen fassen kannst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:27 Di 24.05.2005 | | Autor: | Hokes |
Hallo Julius.
Vielen Dank für deinen Hinweis!
Ich denke es geht wirklich"genau so"!
Denn:
Bild [mm] A^T [/mm] = (Kern [mm] A)^{\perp}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm]
(Bild [mm] A^T)^{\perp} [/mm] = Kern A
Der Rest ist nahezu gleich wie deine Lösung:
Sei y [mm] \in [/mm] (Bild [mm] A^T)^{\perp} [/mm] ...
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Versuchst du es bitte mal selbst und postest deinen Lösungsvorschlag zur Kontrolle? 
