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| Aufgabe | f(t)= [mm] t*sin^{3}(\alpha*t)
[/mm]
[mm] \alpha \in \IR
[/mm]
Berechnen sie explizit ausgehend von der Definitionsgleichung der Laplacetransformation oder der Verwendung geeigneter Sätze die Laplacetransformierte F(s) . |
Hallo,
ich weiß leider nicht wie ich [mm] sin^{3}(\alpha*t) [/mm] passend umformen kann, damit ich Laplace-Sätze anwenden kann. Ich habe es mit Additionstheoremen versucht, aber irgendwie ist es nicht sonderlich leichter geworden dadurch. Ich habe am Ende trotzdem irgendwas mit [mm] (sin(\alpha*t) [/mm] * [mm] cos(\alpha*t) [/mm] ) stehen, und ich weiß nicht wie ich das löse wenn ich sowas habe.
Hat jemand einen Tipp für mich?
LG
Summerlove
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Hallo summerlove,
> f(t)= [mm]t*sin^{3}(\alpha*t)[/mm]
>
> [mm]\alpha \in \IR[/mm]
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> Berechnen sie explizit ausgehend von der
> Definitionsgleichung der Laplacetransformation oder der
> Verwendung geeigneter Sätze die Laplacetransformierte F(s)
> .
> Hallo,
>
> ich weiß leider nicht wie ich [mm]sin^{3}(\alpha*t)[/mm] passend
> umformen kann, damit ich Laplace-Sätze anwenden kann. Ich
> habe es mit Additionstheoremen versucht, aber irgendwie ist
> es nicht sonderlich leichter geworden dadurch. Ich habe am
> Ende trotzdem irgendwas mit [mm](sin(\alpha*t)[/mm] * [mm]cos(\alpha*t)[/mm]
> ) stehen, und ich weiß nicht wie ich das löse wenn ich
> sowas habe.
> Hat jemand einen Tipp für mich?
>
Schau mal hier: ![[]](/images/popup.gif) Winkelfunktionen und weitere Vielfache
> LG
> Summerlove
Gruss
MathePower
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| Aufgabe | | f(t)= [mm] t*sin^{3}(\alpha*t) [/mm] |
Danke für die Antwort.
Also wenn ich [mm] sin^{3}(\alpha*t) [/mm] auseinanderziehe als
f(t)= [mm] sin(\alpha*t)* sin^{2}(\alpha*t).
[/mm]
Und dann schreibe ich [mm] sin^{2}(\alpha*t) [/mm] um als [mm] (\bruch{1}{2}(1-cos(2\alpha*t))
[/mm]
Dann habe ich f(t)= [mm] \bruch{1}{2}*t*sin(\alpha*t)-\bruch{1}{2}*t*cos(2*\alpha*t) *sin(\alpha*t).
[/mm]
Das [mm] \bruch{1}{2}*t*sin(\alpha*t) [/mm] kann ich ja lösen mit dem Ableitungssatz nach der Bildfunktion und wie löse ich [mm] \bruch{1}{2}*t*cos(2*\alpha*t) *sin(\alpha*t)?
[/mm]
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Hallo summerlove,
> f(t)= [mm]t*sin^{3}(\alpha*t)[/mm]
> Danke für die Antwort.
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> Also wenn ich [mm]sin^{3}(\alpha*t)[/mm] auseinanderziehe als
> f(t)= [mm]sin(\alpha*t)* sin^{2}(\alpha*t).[/mm]
>
> Und dann schreibe ich [mm]sin^{2}(\alpha*t)[/mm] um als
> [mm](\bruch{1}{2}(1-cos(2\alpha*t))[/mm]
>
> Dann habe ich f(t)=
> [mm]\bruch{1}{2}*t*sin(\alpha*t)-\bruch{1}{2}*t*cos(2*\alpha*t) *sin(\alpha*t).[/mm]
>
> Das [mm]\bruch{1}{2}*t*sin(\alpha*t)[/mm] kann ich ja lösen mit dem
> Ableitungssatz nach der Bildfunktion und wie löse ich
> [mm]\bruch{1}{2}*t*cos(2*\alpha*t) *sin(\alpha*t)?[/mm]
>
Den Ausdruck [mm]\cos\left(2*\alpha*t\right)*\sin\left(\alpha*t\right)[/mm]
kannst Du auch noch anders schreiben.
Betrachte hierzu [mm]\sin\left(2\alpha*t+\alpha*t\right)[/mm] und [mm]\sin\left(2\alpha*t-\alpha*t\right)[/mm].
Eine geeignete Linearkombination ergibt [mm]\cos\left(2*\alpha*t\right)*\sin\left(\alpha*t\right)[/mm]
Gruss
MathePower
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