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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:37 Fr 02.10.2009 | | Autor: | FrankM |
Hallo,
erstmal sorry dafür, dass es wahrscheinlich nicht die ganz passende Rubrik des Forums ist, ich habe aber keine besser gefunden.
Ich möchte numerisch über eine Kugel in Kugelkoordinaten integrieren, dass Flächenelement ist dann ja
[mm] r^2 sin(\theta). [/mm]
Jetzt möchte ich aber nur den Teil der Fläche berechnen, der parallel zu einer Oberfläche ist, die sich unterhalb der Kugel befindet. Die Oberfläche ist durch
z=f(x)
gegeben und also unabhängig von y. Ist es richtig, dass ich den parallelen Anteil einfach durch das Skalarprodukt der normalen Vektoren bekomme? Der normalen Vektor an die Kugel ist ja klar
[mm] \overrightarrow{n}_{Kugel}= \vektor{cos(\phi)sin(\theta) \\sin(\phi)sin(\theta)\\cos(\theta)}
[/mm]
Und den Normalenvektor an die Oberfläche habe ich einfach mit dem Winkel (f' ist die Ableitung)
[mm] \alpha=tan^{-1}(f'(x))
[/mm]
als
[mm] \oberrightarrow{n}_{Ober}=\vektor{sin(\alpha)\\0\\cos(\alpha)}
[/mm]
bestimmt. Als Flächenelement nutze ich dann
[mm] r^2sin(\theta)|\overrightarrow{n}_{Kugel} \cdot \overrightarrow{n}_{Ober}|
[/mm]
Wäre für eine kurze Bestätigung dankbar, da ich gerade ziemlich verwirrt bin.
Danke
Frank
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> Hallo,
> Ich möchte numerisch über eine Kugel in Kugelkoordinaten
> integrieren, dass Flächenelement ist dann ja
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> [mm]r^2 sin(\theta).[/mm]
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> Jetzt möchte ich aber nur den Teil der Fläche berechnen,
> der parallel zu einer Oberfläche ist, die sich unterhalb
> der Kugel befindet. Die Oberfläche ist durch
>
> z=f(x)
>
> gegeben und also unabhängig von y. Ist es richtig, dass
> ich den parallelen Anteil einfach durch das Skalarprodukt
> der normalen Vektoren bekomme? Der normalen Vektor an die
> Kugel ist ja klar
>
> [mm]\overrightarrow{n}_{Kugel}= \vektor{cos(\phi)sin(\theta) \\sin(\phi)sin(\theta)\\cos(\theta)}[/mm]
>
> Und den Normalenvektor an die Oberfläche habe ich einfach
> mit dem Winkel (f' ist die Ableitung)
>
> [mm]\alpha=tan^{-1}(f'(x))[/mm]
>
> als
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> [mm]\oberrightarrow{n}_{Ober}=\vektor{sin(\alpha)\\0\\cos(\alpha)}[/mm]
>
> bestimmt. Als Flächenelement nutze ich dann
>
> [mm]r^2sin(\theta)|\overrightarrow{n}_{Kugel} \cdot \overrightarrow{n}_{Ober}|[/mm]
>
> Wäre für eine kurze Bestätigung dankbar, da ich gerade
> ziemlich verwirrt bin.
>
> Danke
> Frank
Hallo Frank,
ich verstehe deine Frage von der Geometrie her nicht.
Willst du einen Teil der Kugeloberfläche berechnen,
einen Teil der Fläche z=f(x) oder noch etwas anderes ?
Was meinst du mit
"den Teil der Fläche berechnen, der parallel zu einer
Oberfläche ist, die sich unterhalb der Kugel befindet" ??
Ich kann mir darunter ehrlich gesagt gar nichts
vorstellen.
LG Al-Chw.
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