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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 So 03.11.2013 | | Autor: | Petrit |
| Aufgabe 1 | | [mm] R:=\left\{((x1,x2), (y1,y2))\in \IR^2 \times \IR^2 | x1\le x2 \vee y1\le y2\right\} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] R:=\left\{((x1,x2), (y1,y2))\in \IR^2 \times \IR^2 | x1\le x2 \wedge y1\le y2\right\} [/mm] |
| Aufgabe 3 | | [mm] R:=\left\{((x1,x2), (y1,y2))\in \IR^2 \times \IR^2 | x1< x2 \vee (x1=x2 \wedge y1\le y2)\right\} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi!
Ich muss hier bestimmen, ob dies eine Ordnungsrelation ist. Falls ja, muss ich angeben, ob diese total ist.
Nun, ich weiß, dass man auf Reflexivität, Antisymmetrie und Transitivität untersuchen muss. Allerdings weiß ich nicht, wie ich das machen soll, wenn ich <,> habe. Und wie bestimme ich dann, wann sie total ist?
Vielen Dank, schonmal im Voraus!
Viele Grüße!!!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:00 Mo 04.11.2013 | | Autor: | meili |
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]R:=\left\{((x1,x2), (y1,y2))\in \IR^2 \times \IR^2 | x1\le x2 \vee y1\le y2\right\}[/mm]
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> [mm]R:=\left\{((x1,x2), (y1,y2))\in \IR^2 \times \IR^2 | x1\le x2 \wedge y1\le y2\right\}[/mm]
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> [mm]R:=\left\{((x1,x2), (y1,y2))\in \IR^2 \times \IR^2 | x1< x2 \vee (x1=x2 \wedge y1\le y2)\right\}[/mm]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hi!
> Ich muss hier bestimmen, ob dies eine Ordnungsrelation
> ist. Falls ja, muss ich angeben, ob diese total ist.
> Nun, ich weiß, dass man auf Reflexivität, Antisymmetrie
> und Transitivität untersuchen muss. Allerdings weiß ich
> nicht, wie ich das machen soll, wenn ich <,> habe. Und wie
> bestimme ich dann, wann sie total ist?
Wie zeigst du den Reflexivität, Antisymmetrie und Transitivität sonst,
wenn nicht <, > vorkommt?
z.B. müsstest du bei Aufgabe 1 für Reflexivität zeigen:
[mm] $\forall$ [/mm] (x1,x2) [mm] $\in \IR^2$: [/mm] ((x1,x2),(x1,x2)) [mm] $\in$ [/mm] R,
also x1 [mm] $\le$ [/mm] x2 [mm] $\forall$ [/mm] x1, x2 [mm] $\in \IR$.
[/mm]
Eine Relation R (aus den Aufgaben 1-3) ist total genau dann, wenn
[mm] $\forall$ [/mm] (x1,x2), (y1,y2) [mm] $\in \IR^2$: [/mm] ((x1,x2),(y1,y2)) [mm] $\in$ [/mm] R [mm] $\vee$ [/mm] ((y1,y2),(x1,x2)) [mm] $\in$ [/mm] R
oder äquivalent, wenn $R [mm] \cup R^{-1} [/mm] = [mm] \IR^2 \times \IR^2$.
[/mm]
Vergl. ![[]](/images/popup.gif) Relation
>
> Vielen Dank, schonmal im Voraus!
>
> Viele Grüße!!!
Gruß
meili
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