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| Aufgabe | | Finden Sie a,b [mm] \in \IZ_2 \times \IZ, [/mm] die beide unendliche Ordnung beseitzen, deren Summe a+b endliche Ordnung hat. |
a,b unendliche Ordnung heißt ja das es kein k,t [mm] \in \IN [/mm] gibt sodass [mm] (a)^k [/mm] = e, [mm] (b)^t [/mm] = e
[mm] \IZ_2 [/mm] = [mm] \{0,1 \}
[/mm]
Ich habe mir schon versucht graphisch, das mit geraden vorzustellen, aber leider komme ich nicht auf die Lösung.
Vlt hat hier wer eine idee dazu?
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:09 Sa 03.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo theresetom,
> Finden Sie a,b [mm]\in \IZ_2 \times \IZ,[/mm] die beide unendliche
> Ordnung beseitzen, deren Summe a+b endliche Ordnung hat.
> a,b unendliche Ordnung heißt ja das es kein k,t [mm]\in \IN[/mm]
> gibt sodass [mm](a)^k[/mm] = e, [mm](b)^t[/mm] = e
Schreibe lieber $k*a$ statt [mm] $a^k$, [/mm] da es sich bei [mm] $\IZ_2\times\IZ$ [/mm] um eine additiv geschriebene Gruppe handelt. Das neutrale Element e von [mm] $\IZ_2\times\IZ$ [/mm] lautet je nach Schreibweise der Elemente von [mm] $\IZ_2$: $(\overline{0},0)$ [/mm] bzw. $(0,0)$.
Überlege dir:
1. Welche Elemente von [mm] $\IZ$ [/mm] haben endliche Ordnung, welche unendliche Ordnung?
2. Welche Elemente von [mm] $\IZ_2\times\IZ$ [/mm] haben endliche Ordnung, welche unendliche Ordnung?
3. Finde a,b mit der gesuchten Eigenschaft.
Viele Grüße
Tobias
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Hallo
1) Element 0 hat endliche Ordnung, alle anderen unendliche ordnung.
2) $ (0,0) $ hat endliche Ordnung. alle anderen unendliche Ordnung
wie wäre es mit a=(0,1) und b=(0,-1)
?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:40 Sa 03.11.2012 | | Autor: | theresetom |
Danke für die Hilfe ;)
LG
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