Ordnung bzgl Restklassenring < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:05 Mo 14.04.2014 | | Autor: | elmanuel |
| Aufgabe | | bestimme die Ordnung von [mm] \overline{3} [/mm] der Gruppe [mm] (\IZ_{12},+) [/mm] |
Hallo liebe Gemeinde!
Also wegen dem Satz v. Lagrange kommen als Ordnung der Elemente nur folgende Zahlen in Frage: 1,2,3,4,6,12
ausserdem muss für die Ordnung m von 3 gelten
[mm] \overline{3}^m=\overline{1}
[/mm]
nun ist aber
[mm] \overline{3}^1= \overline{3}
[/mm]
[mm] \overline{3}^2= \overline{9}
[/mm]
[mm] \overline{3}^3= \overline{27}= \overline{3}
[/mm]
...
also gibt es kein m dass diese Bedingung erfüllt, somit kann ich die Ordnung von [mm] \overline{3} [/mm] nicht bestimmen
wo liegt mein Denkfehler?
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> wo liegt mein Denkfehler?
Hallo,
darin, dass es um [mm] $(\IZ/12\IZ,+)$, [/mm] nicht um [mm] $(\IZ/12\IZ,\cdot)$ [/mm] geht.
Übrigens ist die Schreibweise [mm] $\IZ_{12}$ [/mm] falsch, selbst wenn dein Buch/Dozent sie verwendet, solltest du dir besser [mm] $\IZ/12\IZ$ [/mm] oder [mm] $\IZ/\langle 12\rangle$, $\IZ/(12)$, $\IZ/12$ [/mm] oder etwas derartiges merken.
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 Mo 14.04.2014 | | Autor: | elmanuel |
> darin, dass es um [mm](\IZ/12\IZ,+)[/mm], nicht um [mm](\IZ/12\IZ,\cdot)[/mm]
> geht.
ah und mit [mm] \cdot [/mm] geht es nicht weil [mm] (\IZ/12\IZ,\cdot) [/mm] ein ring ist und keine gruppe, oder?
und bzgl + kann ich einfach sagen
[mm] <\overline{3}>=\{\overline{0},\overline{3},\overline{6},\overline{9}\} [/mm]
somit ist die ordnung von [mm] \overline{3} [/mm] gleich 4
korrekt?
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> > darin, dass es um [mm](\IZ/12\IZ,+)[/mm], nicht um [mm](\IZ/12\IZ,\cdot)[/mm]
> > geht.
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> ah und mit [mm]\cdot[/mm] geht es nicht weil [mm](\IZ/12\IZ,\cdot)[/mm] ein
> ring ist und keine gruppe, oder?
Nein, ein Monoid. Zum Ring gehören Addition und Multiplikation.
> und bzgl + kann ich einfach sagen
>
> [mm]<\overline{3}>=\{\overline{0},\overline{3},\overline{6},\overline{9}\}[/mm]
>
> somit ist die ordnung von [mm]\overline{3}[/mm] gleich 4
>
> korrekt?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:47 Mo 14.04.2014 | | Autor: | elmanuel |
super, danke universellesObjekt !
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