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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Do 25.10.2007 | | Autor: | Sven1988 |
| Aufgabe | Optimale Geschwindigkeit:
Für einen Tunnel soll eine Richtgeschwindigkeit vorgeschrieben werden. Für eine Modellrechnung wird vereinfachend davon ausgegangen, dass alle Autos gleich lang sind (z.B. 5m), mit der gleichen Geschwindigkeit fahren und einen ihrer Geschwindigkeit entsprechenden Sicherheitsabstand S exakt einhalten.
Dabei gilt für S die Faustregel
[mm]S= \left( \bruch{v}{10} \right) * \left( \bruch{v}{10} \right) [/mm].
wobei [mm]v[/mm] für den Geschwindigkeitsbetrag in km/h und S für den Betrag des Sicherheitsabstandes in m stehen.
a) Legen Sie die Richtgeschwindigkeit so fest, dass möglichst viele Autos den Tunnel in einer Stunde passieren können. Unersuchen Sie auch den Einfluss der Fahrzeuglänge.
b) Wie verändert sich das Ergebnis, wenn die Formel
[mm]S=\bruch{1}{100}*v²+\bruch{v}{3,6}[/mm]?
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Hallo liebe Matheraum benutzer,
ich habe ein Problem mit der obigen Matheaufgabe.
wir haben mit dem Thema Optimierung neu angefangen und ich habe für
das Thema zum lernen Übungsaufgaben wie diese bekommen,
ich trete aber bei dieser auf der Stelle.
Also Hauptfunktion würde ich [mm]V= \bruch{S}{t} [/mm]
und als Nebenbedingung [mm]S= \bruch{v²}{100}[/mm]
so und weiter weis ich schon nicht mehr weiter, da ich rumprobiert habe und mir nichtmal sicher bin ob die Haubtfunktion und Nebenbedingung richtig ist.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen und danke schonmal im Vorraus für die Mühe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:18 Fr 26.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sven,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ist vielleicht noch die Tunnellänge gegeben?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:37 Fr 26.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Loddar
Das Problem ist von der Tunnellänge unabhängig.
Dtell dir ne Kette mit Perlen im Abstand a vor, die mit v an einer Stelle vorbeikommen, dabei ist egal ob vor oder nach der Stelle noch ne lange Strecke kommt oder nicht!
Gruss leduart
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 Fr 26.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Sven
An einer Stelle kommen in der Zeit t eine Länge von s= v*t Autos vorbei , auf dieser Strecke sind s/A Autos, wobei A der Abstand Kopf zu Kopf ist. pro Zeit kommen alsu die Anzahl z=v/A an einer Stelle vorbei! dabei ist A=S+L , zeichne es auf! S=Sicherheitsabstd. L=Autolänge.
diese Anzahl z willst du maximieren.
aber denk dran S ist in m gegeben v in der Formel für S in km/h. Da musst du also noch aufpassen.
Stör dich nicht dran, dass bei L=0 die beste Geschwindigkeit v=0 ist! dann passen eben auf einen Punkt auch unendlich viele Autos, un die fahren besser gar nicht!
Deine Formel sollt rauskriegen, dass Lastwagen optimalerweise viel langsamer fahren müssten!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 So 02.12.2007 | | Autor: | beni35 |
hallo ich habe eine Frage zu deiner Lösung.
und zwar habe ich die Formel f(v)=(v/3,6)*3600/((v²/100)+5) aufgestellt dann bekomme ich raus, dass die optimale Geschwindigkeit 10*Wurzel5 beträgt bei einer autolänge von 15m [f(v)=(v/3,6)*3600/((v²/100)+15)] bekomme ich 10*Wurzel15 raus und das ist eine höhere Geschwindigkeit... was hab ich falsch gemacht oder stimmt das ergebins?
danke schon mal für die antwort
gruß beni
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:43 So 02.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast Recht, bei a) ist das optimale v größer, aber der Durchsatz z trotzdem kleiner. wo Faktor 3600 in deiner Formel herkommt weiss ich allerdings nicht! .
der Faktor macht für die Best. des Max nichts aus, nur für die den eigentlichen Durchsatz.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:54 So 02.12.2007 | | Autor: | beni35 |
hallo,
danke für deine antwort ich hab da schon ewig rum probiert bin aber nie draufgekommen wie du darauf kommst dass die LKWs langsamer fahren müssen. aber das ist ja gar nicht so.
Die 3600 sind die sekunden in einer Minute. Ich hab alles in m/sec umgerechnet. Ist das falsch?
Du hast oben gesagt dass die optimale geschwindigkeit 0 ist. das kommt aber bei mir nie raus. Was hast du für eine Formel aufgestellt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:02 So 02.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich hab gesagt, WENN die Länge der Autos 0 ist! ist [mm] f(v)=\infty [/mm] für v=0!
je länger die Autos, desto kleiner der Durchsatz. dass sie langsamer fahren müssen war falsch.
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:12 Mo 03.12.2007 | | Autor: | beni35 |
ja klar, sorry hab ich wohl nicht genau gelesen, aber nommal was anderes die 10*Wurzel5 ist das in m/sec und in km/h? und wie viel autos kommen bei dir durch, wenn die auto länge 5m beträgt?
Bitte antwortet, das ist sehr wichtig!!!
Danke schon im vorraus!!!
gruß beni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:42 Di 11.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:36 Di 18.12.2007 | | Autor: | beni35 |
was bekommt ihr bei der b) raus?? ich bekomme raus, dass sich die optimale Geschwindigkeit nich ändert, aber es können weniger autos in einer Stunde den tunnel durchqurenen. stimmt das?
Wenn es in der Aufgabe heißt:
"Informieren Sie sich dazu auch in allgemeiner Form über Optimierungsprobleme und Lösungsstrategien."
was ist damit gemeint?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:08 So 28.10.2007 | | Autor: | Sven1988 |
ich danke allen fürs lesen und ganz besonders leduart.
konnte dank euch die aufgabe lösen und bin dadurch einem
guten ergebnis bei der nächsten klausur sicher nähr gekommen.
ich danke euch :D
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