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Optimierungsaufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:01 Mi 03.05.2006
Autor: Tobi15

Hallo,

ich habe einige Probleme bei dem lösen von sogn. Extremwertaufgaben mit
Nebenbedingungen. Insbesondere ist mir oft nicht klar, wie man z.B. auf die Nebenbedingung kommt.

Beispielaufgabe:

Aus einem Quadratischenblech b=60cm soll ein kasten ohne Deckel gefertigt werden, indem aus den vier Ecken jeweils gleichgroße Quadrate mit der Seitenlänge x ausgeschnitten werden. Wie lang muss die Seite des ausgeschnittenen Quadrates sein, damit das Füllvolumen maximal ist.

Nun als Hauptbedingung habe ich folgendes festgelegt:

V=a²(da quadratische Seiten) * x (für die Höhe)

Nur wie stelle icch jetzt die Nebenbingung auf? Kennt vielleicht jemand einen generellen Tip zum aufstellen von Nebenbedingungen?

Gruß

Tobi

        
Bezug
Optimierungsaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:09 Mi 03.05.2006
Autor: Assurancetourix


> Hallo,
>  
> ich habe einige Probleme bei dem lösen von sogn.
> Extremwertaufgaben mit
> Nebenbedingungen. Insbesondere ist mir oft nicht klar, wie
> man z.B. auf die Nebenbedingung kommt.
>  
> Beispielaufgabe:
>  
> Aus einem Quadratischenblech b=60cm soll ein kasten ohne
> Deckel gefertigt werden, indem aus den vier Ecken jeweils
> gleichgroße Quadrate mit der Seitenlänge x ausgeschnitten
> werden.

An den vier Ecken werden quadrate ausgeschnitten. Was übrigbleibt wird nach oben geklappt. die höhe der kiste ist also x

>  Wie lang muss die Seite des ausgeschnittenen
> Quadrates sein, damit das Füllvolumen maximal ist.
>  
> Nun als Hauptbedingung habe ich folgendes festgelegt:
>  
> V=a²(da quadratische Seiten) * x (für die Höhe)
>  

ja und a kannst du berechnen aus b-2x=a, denn du schneidest auf beiden seiten jeweils um x ein. dann hast du eine gleichung in x deren maximum du suchst. wobei x natürlich nur von 0 bis b/2 definiert ist.

> Nur wie stelle icch jetzt die Nebenbingung auf? Kennt
> vielleicht jemand einen generellen Tip zum aufstellen von
> Nebenbedingungen?
>  
> Gruß
>  
> Tobi

hoffe konnte behilflich seyn...

Bezug
                
Bezug
Optimierungsaufgaben: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:26 Mi 03.05.2006
Autor: Tobi15

Hallo,

danke für die schnelle Antwort.  Also kann man allgemein als Vorgehenweise festhalten, dass man zuerst natürlich die Hauptbedingung bildet und dann mit Hilfe der entsprechenden Nebenbedingung versucht, die zweite Unbekannte der Hauptbedingung, durch eine andere Gleichung zu ersetzten.

Bezug
                        
Bezug
Optimierungsaufgaben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:17 Mi 03.05.2006
Autor: Assurancetourix

Exakt, das ist das Prinzip. Man hat eine Gleichung mit zwei unbekannten in der Hauptbedingung. Eine davon wird über die Nebenbedingung durch die andere ausgedrückt und es bleibt eine Gleichung mit einer Unbekannten, von der man dann Minimum/Maximum in dem definierten Intervall sucht.

Bezug
                        
Bezug
Optimierungsaufgaben: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:24 Mi 03.05.2006
Autor: hase-hh

die frage ist offensichtlich beantwortet... :-)

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