Optimierungsaufgabe < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:02 So 04.11.2007 | | Autor: | hotsauce |
| Aufgabe | | nach einem hochwasserschaden muss man in einem büro die bodenfläche von insgesamt 1600m² neu belegen. es stehen zwei sorten bodenbeläge A und B zur verfügung. bodenbelag A kostet 4 je m² und bodenbelag B kostet 12 je m². die jährlichen reinigungskosten betragen 3 für sorte A und 18 für sorte B. die gesamten anschaffungskosten für die bodenbeläge sollen zwischen 9600 und 13200 liegen. wie ist die auswahl der bodenbeläge zu treffen, wenn die jährlichen gesamtreinigungskosten möglichst gering sein sollen? |
ch habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:www.matheboard.de
nun habe ich die reinigungskosten= 3x+18y und die gesamtfläche x+y=1600 ... ich komme einfach nicht weiter, da ich einfach keinen richtigen ansatz finden kann... hoffe ihr könnt helfen... danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:58 So 04.11.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
ein paar gedanken...
da du die jährlichen reinigungskosten minimieren sollst, wird deine zielfunktion ungefähr so aussehen, wie du sie aufgestellt hast:
K = 3x + 18y wobei hier noch eine Variable ersetzt werden müsste
dann hast du Nebenbedingungen:
1. x+y = 1600
vielleicht reicht es, diese in die Zielfunktion einzusetzen...
machen wir mal weiter.
als anschaffungskostenrahmen sind gegeben:
[9600 ; 13200]
ich habe mal für die niedrigsten erlaubten ak und die höchsten erlaubten ak gleichungen aufgestellt:
4x +12y = 9600
hier NB eingesetzt und x=1200 / y=400 ausgerechnet.
4x + 12y = 13200
hier NB eingesetzt und x=750 / y=850 ausgerechnet.
da die reinigungskosten umso geringer werden, je größer x ist (in dem vorgegebenen rahmen), würde ich auf minimale kosten kommen:
K = 3*750 +18*850
K = 17550
bzw. mithilfe des einsetzens der NB in die Zielfunktion
K = 3x + 18*(1600-x)
K = -15x +28800
für x=750 Iist K= 17550
gruß
wolfgang
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