Optimierung eines Umzuges < Optimierung < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:41 Di 20.03.2012 | | Autor: | aleskos |
| Aufgabe | | Ein namhaftes Unternehmen verlagert etwa 100 Fertigungsmaschinen in ein nahegelegenes Werk. Fuer die Verlagerung steht bereits ein Ablaufplan fest. D.h. jede einzelne Maschine wird zuerst gereinigt, abgenimmen, demontiert, transportiert, usw. Auch die Zeiten fuer die einzelnen Vorgaengen wurden geschaetzt. |
Hallo miteinander,
Ich habe eine folgende Aufgabe. Ich beschaeftige mich gerade mit der Planung einer Produktionsverlagerung. Das Ziel ist die Produktionsunterbrechnung so kurz wie moeglich zu halten und ein Optimum zu finden.
Ein namhaftes Unternehmen verlagert etwa 100 Fertigungsmaschinen in ein nahegelegenes Werk. Fuer die Verlagerung steht bereits ein Ablaufplan fest. D.h. jede einzelne Maschine wird zuerst gereinigt, abgenimmen, demontiert, transportiert, usw. Auch die Zeiten fuer die einzelnen Vorgaengen wurden geschaetzt.
Kann man das gesamte Verlagerungsvorhaben mathematisch erklaeren?
Gibt es aus math. Sicht Waechselwirkungen zwischen den einzelnen Ablaeufen?
Kann das Brach-and-bound-algorithm dabei behilflich sein?
Danke schon mal im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:21 Di 20.03.2012 | | Autor: | Stoecki |
hallo,
> Ein namhaftes Unternehmen verlagert etwa 100
> Fertigungsmaschinen in ein nahegelegenes Werk. Fuer die
> Verlagerung steht bereits ein Ablaufplan fest. D.h. jede
> einzelne Maschine wird zuerst gereinigt, abgenimmen,
> demontiert, transportiert, usw. Auch die Zeiten fuer die
> einzelnen Vorgaengen wurden geschaetzt.
> Hallo miteinander,
>
> Ich habe eine folgende Aufgabe. Ich beschaeftige mich
> gerade mit der Planung einer Produktionsverlagerung. Das
> Ziel ist die Produktionsunterbrechnung so kurz wie moeglich
> zu halten und ein Optimum zu finden.
>
> Ein namhaftes Unternehmen verlagert etwa 100
> Fertigungsmaschinen in ein nahegelegenes Werk. Fuer die
> Verlagerung steht bereits ein Ablaufplan fest. D.h. jede
> einzelne Maschine wird zuerst gereinigt, abgenimmen,
> demontiert, transportiert, usw. Auch die Zeiten fuer die
> einzelnen Vorgaengen wurden geschaetzt.
>
> Kann man das gesamte Verlagerungsvorhaben mathematisch
> erklaeren?
das ist möglich, allerdings gibt es hier keine eindeutige möglichkeit. du müsstest dir vor allem überlegen, was für informationen du hast (z.b. dauer der abläufe (evtl als stochastische verteilung)) du bekommst dann ein optimierungsproblem der form
min [mm] \sum c_i x_i
[/mm]
s.d. [mm] g_j(x) \le b_j
[/mm]
[mm] c_i [/mm] sind hier deine kosten. diese können auch in zeiteinheiten gemessen sein, also minimiere die ausfallzeit zum beispiel. die nebenbedingungen geben dir den rahmen aller zulässigen lösungen an. damit modellierst du z.b, wenn maschine 1 nur produzieren kann, wenn maschine 2 genug vorproduziert hat, die dauer von abläufen usw. da könnte eine ziemlich große menge an nebenbedingungen bei deinem problem zusammen kommen.
> Gibt es aus math. Sicht Waechselwirkungen zwischen den
> einzelnen Ablaeufen?
wie ist diese frage gemeint? grundsätzlich ist die mathematik ein werkzeug. wenn es wechselwirkungen zwischen den abläufen in der realität gibt, ist die mathematik in der lage diese zu modellieren.
> Kann das Brach-and-bound-algorithm dabei behilflich sein?
kommt drauf an. ich denke es ist möglich, das problem als binäres optimierungsproblem darzustellen. ist die variablenzahl und die anzahl der nebenbedingungen nicht zu groß (was ich hier aber bezweifel) könnte man es damit optimal lösen. man kann natürlich branch and bound starten und wenn es zu lange läuft, abbrechen und die zu dem zeitpunkt beste gefundene lösung verwenden. üblicherweise geht man bei sehr großen problemen aber ehr heuristisch vor. ich denke mal, dass es zum beispiel immer nur eine bestimmte menge an maschinen gibt, die simultan abgebaut, kontrolliert usw werden. da könnte ich mir vorstellen, dass man hier sowas wie simulated annealing durchführen könnte. man würde eine konstruktionsheuristik starten, die dir eine zulässige lösung liefert. dann kommt eine verbesserungsphase, die mit simulated annealing zum beispiel erreicht werden kann. optimal wird die lösung im regelfall am ende allerdings nicht sein
>
> Danke schon mal im Voraus!
>
gruß bernhard
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:58 Mi 21.03.2012 | | Autor: | aleskos |
Hallo Stoecki,
vielen herzlichen Danke fuer deine ausfuehrliche Antwort!
Zugegeben bin ich kein Mathegenie, doch bisschen verstehe ich schon was.
Angenommen ich kenne die Zeiten und Kosten fuer die einzelnen Vorgaengen
z.b. Reinigung 1h - 50Euro
Transport 5h - 1000Euro
Demontage 10h - 500Euro
Montage, Checks.. 5Tage - 10 000Euro
usw...
Weitere Annahme, wir bauen 4 Maschinen gleichzeitig ab. D.h. es gibt 4 Teams.
Das erste Ziel ist, die Verlagerungszeit zu minimieren
Auch wichtig zu wissen, wie lange es ueberhaupt dauern wuerde und wie teuer?!
Weitere Frage die man beruecksichtigen muss, wann muss es mit der Ueberproduktion begonnen werden, damit man lieferfaehig waehrend der Produktionspause bleibt?
---Stochastische Verteilung (hatte ich leider nie :( Was waeren in diesem Fall denn die Nebenbdingungen und was Variablenzahl?
---Branch-and-bound hoert sich sehr toll an, aber ich kann momentan damit nicht viel anfangen. Welche Loesung liefert mir letztendlich dieses Algorithm? Gibt es entsprechende Software fuer dieses Verfahren?
---Heuristik (sim. annealing) hoert sich auch gut an, "m. begrenzten Wissen und wenig Zeit zu guten Loesungen zu kommen"[wikipedia]. Nur wie? :)
Ich wuerde mich am besten auf ein Verfahren fixieren und es "durchkauen" . Was ist zu empfehlen? Mit welchen Mitteln/Analysen wird die beschriebene Situation in der Wirtschaftsmathematikwelt gehandhabt?
Danke vielmals im voraus!
aleskos
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:52 Mi 21.03.2012 | | Autor: | Stoecki |
> Hallo Stoecki,
>
> vielen herzlichen Danke fuer deine ausfuehrliche Antwort!
> Zugegeben bin ich kein Mathegenie, doch bisschen verstehe
> ich schon was.
>
> Angenommen ich kenne die Zeiten und Kosten fuer die
> einzelnen Vorgaengen
> z.b. Reinigung 1h - 50Euro
> Transport 5h - 1000Euro
> Demontage 10h - 500Euro
> Montage, Checks.. 5Tage - 10 000Euro
> usw...
>
> Weitere Annahme, wir bauen 4 Maschinen gleichzeitig ab.
> D.h. es gibt 4 Teams.
erstmal eine frage zu den 4 teams. beschäftigt sich jedes team mit jeder aufgabe? also bauen die teams ab, auf, nehmen den aufbau ab etc. oder gibt es jeweils 4 teams?
>
> Das erste Ziel ist, die Verlagerungszeit zu minimieren
> Auch wichtig zu wissen, wie lange es ueberhaupt dauern
> wuerde und wie teuer?!
wie teuer kann man ausrechnen ohne zu optimieren, wenn die beträge so sind wie oben. nur wenn kosten wegen ausfallzeiten hinzu kämen würde sich hier was tun. allerdings würde ich dir raten entweder gegen kosten oder gegen die dauer zu optimieren. es gibt zwar verfahren, die versuchen, dies simultan zu machen, aber davon würde ich hier zumindest abraten.
> Weitere Frage die man beruecksichtigen muss, wann muss es
> mit der Ueberproduktion begonnen werden, damit man
> lieferfaehig waehrend der Produktionspause bleibt?
>
da ist dann auch die kundennachfrage und die produktionskapazität mit einzuplanen. sowas müsstest du dann ins modell aufnehmen
>
> ---Stochastische Verteilung (hatte ich leider nie :( Was
> waeren in diesem Fall denn die Nebenbdingungen und was
> Variablenzahl?
>
wenn man die stochastische verteilung nicht kennt, ist das so oder so keine option. was man hier machen würde, ist die abbauzeiten als zufallsvariable ansehen und dann gegen eine gewisse sicherheit optimieren. eine alternative hierzu wäre die robuste optimierung. diese geht davon aus, dass etwas schief gehen wird (ohne zu wissen was genau) und plant zeit hierfür mit ein. "normale" deterministische optimierung ist bei sowas oft in bezug auf die realität nur bedingt realisierbar, da die abläufe nie genauso lange dauern, wie sie eingeplant wurden. als einfachen ansatz ist aber eine deterministische modellierung erstmal okey. wenn man die hat, kann man immernoch weitersehen.
> ---Branch-and-bound hoert sich sehr toll an, aber ich kann
> momentan damit nicht viel anfangen. Welche Loesung liefert
> mir letztendlich dieses Algorithm? Gibt es entsprechende
> Software fuer dieses Verfahren?
>
software gibt es massenhaft dafür. komerzielle wie die von cplex oder gurobi, aber auch open source (siehe coin-or.org). Branch and Bound ist im prinzip ein suchalgorithmus. er "brancht", also legt teilbereiche des lösungsraumes fest, in dem weiter gesucht wird und bewertet diese (bound). ist die bewertung eines bereichs sicher schlechter als ein anderer, wird dieser verworfen und nur noch die guten bereiche analysiert. das problem darf aber nicht zu groß sein, sonst dauert so ein verfahren sehr lange. cplex und gurobi sind da sicherlich die schnellsten libraries.
> ---Heuristik (sim. annealing) hoert sich auch gut an, "m.
> begrenzten Wissen und wenig Zeit zu guten Loesungen zu
> kommen"[wikipedia]. Nur wie? :)
>
simulated annealing ist erstmal nur ein begriff. es beschreibt auch ein suchverfahren, dass aber mehr nach zufallsprinzip vorgeht. es suche eine zulässige lösung und versucht diese zu verbessern. es ist dabei aber erlaubt in der anfangsphase sich zu verschlechtern. so soll vermieden werden, dass der algorithmus in ein lokales optimum läuft und dort nicht mehr heraus kommt. es gibt hier keinen algorithmus, der auf jedes problem zugeschnitten ist. da muss man selber kreativ sein.
>
> Ich wuerde mich am besten auf ein Verfahren fixieren und es
> "durchkauen" . Was ist zu empfehlen? Mit welchen
> Mitteln/Analysen wird die beschriebene Situation in der
> Wirtschaftsmathematikwelt gehandhabt?
die frage ist, wie lange darf der computer rechnen. also wie viel zeit bleibt nach der implementierung zur optimierung übrig. je mehr zeit du hast, desto ehr würde ich zu branch and bound tendieren. wenn diese lösung aber öfters angewendet werden muss und jeweils nur begrenzt zeit bleibt, dann definitiv die heuristik. deine problemstellung wird sehr groß werden, sodass du bei branch and bound vermutlich selbst mit cplex oder gurobi bei einer begrenzten computerkapazität mit 1-2 wochen rechenzeit rechnen musst, bis ein echtes optimum verifiziert werden konnte. (das muss allerdings nicht heißen, dass dir nicht vorher schon brauchbare lösungen zur verfügung stehen, die wenn du glück hast auch schon optimal sind.
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> Danke vielmals im voraus!
> aleskos
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:47 Do 22.03.2012 | | Autor: | aleskos |
Also Zeit durfte genug sein, da ich am Anfang meiner Bachelorarbeit stehe. Im wesentlichen geht es um die Farbikplanung, aber ich wuerde gern die Verlagerung auf math. Art und weise zeigen, damit die Arbeit am Ende mehr wissenschaftlicher wird.
Angenommen ich lege mich auf B&B fest. Gurobi habe ich erstmal als Demo heruntergeladen, denoch nicht auseinandergesetzt.
Weitere Angaben sind bekannt. Fuer die Verlagerung wird ein Zeitraum von max. 6 Monate festgelegt. Insgesamt sind genau 160 Objekte zu verlagern. Klassterung - 10, d.h. zehn unterschiedliche Maschinentypen.
5d/w * 10h*28w = 1400h haben wir fuer den Umzug zur Verfuegung
1400h / 160Masch. = 8.75h/M
d.h. wenn es 4 Maschinen gleichzeitig behandelt werden, hat ein Team 35h fuer eine Maschine Zeit
Soweit bin ich mit der Grundschulmathe .)
Was braucht man alles fuer B&B?
Wie kann man gegen Zeit optimieren, dass man am Ende sagt, ein bestimmter eher unrelevanter Vorgang kann verkuerzt werden, um die Gesamtzeit zu senken?!
Oder man kann so formulieren.
Es gibt zwei Kriterien ZEIT und GELD
1. Es wird alles schneller gehen, wenn man alles auf einmal, am fr. demontieren, ueber wochenende transportieren und am mo wiederaufbauen wuerde. Es sind aber enorme Resourcen notwendig wie Fachkraefte, Lkws, undund... Das Ziel ist erreicht --> Schnell! aber teuer
2. Man sagt ok, Zeit haben wir, wir wollen sparen. d.h. mit begrenzten Ressourcen die Verlagerung Schritt fuer Schritt durchfuehren --> guenstiger, aber laenger!
So, wie kann man nun anhand von diesen Zielvorgaben ein Optimum finden? Schnell aber auch guenstig?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:41 Do 22.03.2012 | | Autor: | Stoecki |
> Also Zeit durfte genug sein, da ich am Anfang meiner
> Bachelorarbeit stehe. Im wesentlichen geht es um die
> Farbikplanung, aber ich wuerde gern die Verlagerung auf
> math. Art und weise zeigen, damit die Arbeit am Ende mehr
> wissenschaftlicher wird.
naja. in der auswertung würde ich im falle einer batchlorarbeit aber auch eine laufzeitauswertung vornehmen. also sowas wie die optimierung hat bei den parametern und der optimierungslibrary gurobi/cplex... auf diesem rechner folgende laufzeiten benötigt... da ists natürlich immer schöner ein schnelles verfahren präsentieren zu können. in welchem fachbereich wäre die batchlorarbeit denn? bwl? dann wäre die laufzeit zumindest nicht ganz so schlimm. (in informatik, wirtschaftsinformatik oder mathematik, wäre dieser teil sogar ein kernpunkt)
>
> Angenommen ich lege mich auf B&B fest. Gurobi habe ich
> erstmal als Demo heruntergeladen, denoch nicht
> auseinandergesetzt.
>
> Weitere Angaben sind bekannt. Fuer die Verlagerung wird ein
> Zeitraum von max. 6 Monate festgelegt. Insgesamt sind genau
> 160 Objekte zu verlagern. Klassterung - 10, d.h. zehn
> unterschiedliche Maschinentypen.
>
> 5d/w * 10h*28w = 1400h haben wir fuer den Umzug zur
> Verfuegung
> 1400h / 160Masch. = 8.75h/M
> d.h. wenn es 4 Maschinen gleichzeitig behandelt werden, hat
> ein Team 35h fuer eine Maschine Zeit
>
> Soweit bin ich mit der Grundschulmathe .)
> Was braucht man alles fuer B&B?
du solltest auf jeden fall ein wenig programmieren können. wobei es sicherlich auch einfachere modelliersprachen für gurobi gibt, die einem den größten teil da abnehmen. dann muss man quasi nur die syntax der modelliersprache lernen, was in der regel binnen 1-2 tagen machbar ist
> Wie kann man gegen Zeit optimieren, dass man am Ende sagt,
> ein bestimmter eher unrelevanter Vorgang kann verkuerzt
> werden, um die Gesamtzeit zu senken?!
>
was ist genau damit gemeint? wäre das so etwas wie: ich kann einen vorgang weglassen, dafür wird es teurer? dann wäre das einfach eine nebenbedingung wie entweder dieser vorgang und kleine kosten oder dieser vorgang nicht und dafür hohe kosten an dieser stelle
>
> Oder man kann so formulieren.
> Es gibt zwei Kriterien ZEIT und GELD
>
> 1. Es wird alles schneller gehen, wenn man alles auf
> einmal, am fr. demontieren, ueber wochenende transportieren
> und am mo wiederaufbauen wuerde. Es sind aber enorme
> Resourcen notwendig wie Fachkraefte, Lkws, undund... Das
> Ziel ist erreicht --> Schnell! aber teuer
>
> 2. Man sagt ok, Zeit haben wir, wir wollen sparen. d.h. mit
> begrenzten Ressourcen die Verlagerung Schritt fuer Schritt
> durchfuehren --> guenstiger, aber laenger!
>
> So, wie kann man nun anhand von diesen Zielvorgaben ein
> Optimum finden? Schnell aber auch guenstig?!
>
schnell und günstig simultan optimieren ist relativ schwierig. ich habe selber mit gurobi noch nicht gearbeitet. wenn du das wirklich simultan optimieren willst, musst du mal schauen, ob gurobi soetwas unterstützt. ein problem bei zwei derartigen zielbedingungen ist allerdings, dass sich die beiden zielfunktionen relativ schlecht vergleichen lassen. ein übliches optimierungsmodell hat die form
minimiere f(x)
so dass g(x) [mm] \le [/mm] b
Die Zielfunktion ist dabei eine funktion der form f: [mm] \IR^{n} [/mm] -> [mm] \IR. [/mm] was du anstrebst ist eine zielfunktion der form f: [mm] \IR^{n} [/mm] -> [mm] \IR^{2} [/mm] es ist im allgemeinen nicht möglich eine lösung zu finden, die beide komponenten auf ein minimum drücken kann (bei deinem problem sogar ganz sicher nicht). was du machen kannst und ich hier machen würde, ist sowas wie bugdets vorgeben. eine idee wäre das optimierungsproblem erstmal nur mit der zielvorgabe der kostenminimierung zu definieren und einen maximalzeitraum für den umzug in die nebenbedingungen zu packen. damit erhälst du ein minimales budget. in einem zweiten schritt kannst du dann die umzugszeit minimieren und in den nebenbedingungen verschiedene budgets vorgeben. so kämst du weg von dem problem der zwei zielfunktionen und hättest einfach verschiedene scenarios, die durch budgetvorgaben definiert sind
etwas was ich in deinem falle mitbeachten würde, ist eine vorlaufzeit für den umzug. das heißt bevor umgezogen werden darf, gibt es einen definierten zeitraum, indem die maschinen vorproduzieren können. (der kann ja auch durchaus in verschiedenen scenarien verändert werden. ich nehme jetzt einfach mal an, dass du mit einer tagesgranularität rechnest. (da du von 6 monaten ausgehst, wäre es nicht gut, das problem auf stunden runterzubrechen, da das definitiv viel zu viele variablen erzeugen würde. selbst bei tagen wird es schon sehr viel.
noch eine frage zur optimierung. hast du schon einmal optimierungsprobleme aufgestellt? als einfach ein theoretisches modell zu einer problematik explizit verfasst? andernfalls wäre der erste schritt sowas mal an kleinen beispielen zu üben. es ginge nur um das prinzip des aufstellens.
hier mal ein beispiel für eine nebenbedingung. maschine a kann am tag 1200 einheiten produzieren. eine kapazitätsrestriktion wäre also [mm] x_{M_a}(t) \le [/mm] 1200
maschine b benötigt 2 einheiten von maschine a um eine eiheit zu produzieren, [mm] L_a(t) [/mm] sei der lagerbestand der produkte von [mm] M_a [/mm] zum zeitpunkt t:
[mm] 2x_{M_b}(t) [/mm] <= [mm] L_a(t)
[/mm]
in der regel werden pro restirktion aber auch mal mehrerwe variablen vorkommen (wenn zum beispiel mehrere maschinen ressourcen aus [mm] L_a [/mm] benötigen
gruß bernhard
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:29 Fr 23.03.2012 | | Autor: | aleskos |
Vielen Dank, Bernhard, fuer deine Hilfe und Muehe!
nein, meine Fachrichtung geht in die Produktionstechnik, mit dem Schwerpunkt Fabrikplanung/-verlagerung. Die Schwerpunkte meiner BA sind eig. Optimierung des Materialflusses, Bedarfsermittlungen fuer das neue Werk.
Die Verlagerung ist an sich ein Randthema in der Fabrikplanung. Mit Mathe habe ich eig. wenig zu tun, sowie meine Kollegen hier, deshalb darf es auch nicht zu einem Kernthema werden. Aber warum den nicht das ganze mit Mathematik zu verbinden?! Da ich aber im Ausland bin, habe ich begrenzten Zugang auf die Fachliteratur, sodass ich hier mein Glueck versuche ,)
Die Umzugsplanung wird u.A. mittels Barcode System optimiert...
Voerher waren die checklisten fuer jeden Vorgang geplant.
Jetzt kommen die Barcodes zum einsatz. Die verwaltung und koordination werden abteilungsuebergreifend ueber SAP ablaufen.
Der Ablauf steht aber nicht wirklich fest. Genau den Ablauf wuensche ich mir math. aufzuzeigen. Aber ich muss gestehen, dass ich den Aufwand unterschaetzt habe.
Zu deiner Frage nach Optimierungsversuchen. Ja, in der Schule habe ich einfache Optimierungsaufgaben erstellt. Z.B. wie hoch die Laterne haengen muss um die optimale Beleuchtung zu gewaehrleisten, oder kuerzeste Wege ermittlen. Zugegeben liegt es schon ein paar Jahre zurueck.
Dein Beispiel klingt logisch und nachvollziebar.
_____________________________________________
nochaml zur Ausganssituation:
Die Produktion von Werk 1 (alles auf einer Ebene) wird in Werk 2 verlagert (auf zwei Ebenen---> weniger "Gruenflaeche" --> kompakterer Materialfluss). Oben kommt die Montage, unten die Fertigung.
Zuerst soll die Montage verlagert werden, anschliessend bereichsweise die Fertigung (160 Maschinen)
Die Montagelinien stellen nicht das groesste Problem dar, da sie zum Grossteill, aus Tischen, Werkbaenken, Vorrichtungen, Werkzeugen, etc. bestehen.
Die Montage wird im neuen Werk rel. schnell aufgebaut und mit Fertigteilen aus dem alten Werk, waehrend der ganzen Umzugsphase, versorgt. Parallel wird im Werk 1 Maschine fuer Maschine abgebaut, transportiert usw... Es ist so etwas wie One-piece-flow.
Das Unternehmen sagt, wir wollen so guenstig wie moeglich verlagern, es stehen max. 6 Monate zur Verfuegung, es duerfen keine hohen Bestaende entstehten, was aber sich aufgrund der langen Umzugszeit nicht vermeiden laesst.
Am liebsten waere es eine Uebernachtverlagerung (wie das Muenchener flughafen von Riem ins Erdinger Moos vor einigen Jahren) und moeglichst kostenlos. Das waere der Idelafall!
Die 4 Teams war nur eine Ueberlegung von mir. Das man sagt, Ressourcen waeren zwar teuerer, dafuer aber kann man mit de Produktion schneller loslegen und es wuerden keine hohen Bestaende entstehen. Wuerde es sich rentieren? Apropos Rentabilitaetsrechnung? Kann man das mit in die Verlagerung einbeziehen?
____________________________________________
Dein Vorschlag mit den vorgeg. Budgets gefaellt mir sehr gut.
Ich habe schon befuerchtet, dass es nicht einfach sein wird die beiden Komponente auf ein Minimum zu bringen.
D.h.
--- ich kann sagen, ich habe angenommen 10Mio. Euro fuer den Umzug, rechne mir die kuerzeste Zeit aus?! Die Ressourcen werden variiert.
10 Mio fuer ein Team (also step by step, maschinen nacheinander)
10 Mio fuer 4 Teams (vier MAEs gleichzeitig)
--- oder ich habe max. 6 Monate, gib mir die guenstigste Vairiante raus!?
wenn ein Team in dieser Zeit ausreicht, waere es die guenstigste Variante.
Das waeren im Endeffekt die zwei Szenarien?!
Wenn ich doch aber alle einzeilne Details, wie Dauer und Kosten der einzelnen Ablaefe kenne, kann ich es doch mit einfachen Mathematik ermitteln, oder?!
_______________________________________________
Zu der Vorlaufzeit:
Der Sinn und Zweck fuer eine Ueberproduktion, ist es waehrend der Produktionsunterbrechung lieferfaehig zu bleiben. D.h. Es es muss im Voraus so viel produziert werden wie viel der Kunde fuer den Zeitraum der Verlagerung verlangen wird.
Das kann man doch berechnen indem man sagt
TPZ(Kundennachfrage) / Kapazitaet...
ist das richtig? Fuer mich wuerde sich eine konkrete Lsg. ergeben..
Wenn ich die Dauer fuer die notwendige Menge weiss, kann ich auch den Zeitpunkt fuer den Start der Vorproduktion festlegen?!
Ich komme langsam in den Teufelskreis. Momentan kann ich es alles mit einfachen math. Werkzeugen berechnen. Andererseits scheint mir die Optimierungseinsatz zum Greifen nah zu sein...
mmmh... ich glaube mir fehlt ein richtiger Ansatz fuer das Vorgehen, ich frage mich, was will man den optimieren?
Aber, dank dir, Bernhard, rekristallisiert sich die Aufgebenstellung so langsam ,)
Freue mich schon auf deine hoffentlich naechste Antwort ,)
PS: Wie wuerde die Augabenstellung in der Wirtschaftsmathematik lauten? Was ware zuerst zu ermitteln?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:54 Fr 23.03.2012 | | Autor: | Stoecki |
> Vielen Dank, Bernhard, fuer deine Hilfe und Muehe!
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> nein, meine Fachrichtung geht in die Produktionstechnik,
> mit dem Schwerpunkt Fabrikplanung/-verlagerung. Die
> Schwerpunkte meiner BA sind eig. Optimierung des
> Materialflusses, Bedarfsermittlungen fuer das neue Werk.
>
> Die Verlagerung ist an sich ein Randthema in der
> Fabrikplanung. Mit Mathe habe ich eig. wenig zu tun, sowie
> meine Kollegen hier, deshalb darf es auch nicht zu einem
> Kernthema werden. Aber warum den nicht das ganze mit
> Mathematik zu verbinden?! Da ich aber im Ausland bin, habe
> ich begrenzten Zugang auf die Fachliteratur, sodass ich
> hier mein Glueck versuche ,)
> Die Umzugsplanung wird u.A. mittels Barcode System
> optimiert...
> Voerher waren die checklisten fuer jeden Vorgang geplant.
> Jetzt kommen die Barcodes zum einsatz. Die verwaltung und
> koordination werden abteilungsuebergreifend ueber SAP
> ablaufen.
>
> Der Ablauf steht aber nicht wirklich fest. Genau den Ablauf
> wuensche ich mir math. aufzuzeigen. Aber ich muss gestehen,
> dass ich den Aufwand unterschaetzt habe.
>
> Zu deiner Frage nach Optimierungsversuchen. Ja, in der
> Schule habe ich einfache Optimierungsaufgaben erstellt.
> Z.B. wie hoch die Laterne haengen muss um die optimale
> Beleuchtung zu gewaehrleisten, oder kuerzeste Wege
> ermittlen. Zugegeben liegt es schon ein paar Jahre zurueck.
> Dein Beispiel klingt logisch und nachvollziebar.
> _____________________________________________
> nochaml zur Ausganssituation:
> Die Produktion von Werk 1 (alles auf einer Ebene) wird in
> Werk 2 verlagert (auf zwei Ebenen---> weniger
> "Gruenflaeche" --> kompakterer Materialfluss). Oben kommt
> die Montage, unten die Fertigung.
> Zuerst soll die Montage verlagert werden, anschliessend
> bereichsweise die Fertigung (160 Maschinen)
> Die Montagelinien stellen nicht das groesste Problem dar,
> da sie zum Grossteill, aus Tischen, Werkbaenken,
> Vorrichtungen, Werkzeugen, etc. bestehen.
> Die Montage wird im neuen Werk rel. schnell aufgebaut und
> mit Fertigteilen aus dem alten Werk, waehrend der ganzen
> Umzugsphase, versorgt. Parallel wird im Werk 1 Maschine
> fuer Maschine abgebaut, transportiert usw... Es ist so
> etwas wie One-piece-flow.
>
> Das Unternehmen sagt, wir wollen so guenstig wie moeglich
> verlagern, es stehen max. 6 Monate zur Verfuegung, es
> duerfen keine hohen Bestaende entstehten, was aber sich
> aufgrund der langen Umzugszeit nicht vermeiden laesst.
> Am liebsten waere es eine Uebernachtverlagerung (wie das
> Muenchener flughafen von Riem ins Erdinger Moos vor einigen
> Jahren) und moeglichst kostenlos. Das waere der
> Idelafall!
>
> Die 4 Teams war nur eine Ueberlegung von mir. Das man sagt,
> Ressourcen waeren zwar teuerer, dafuer aber kann man mit de
> Produktion schneller loslegen und es wuerden keine hohen
> Bestaende entstehen. Wuerde es sich rentieren? Apropos
> Rentabilitaetsrechnung? Kann man das mit in die Verlagerung
> einbeziehen?
>
> ____________________________________________
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> Dein Vorschlag mit den vorgeg. Budgets gefaellt mir sehr
> gut.
> Ich habe schon befuerchtet, dass es nicht einfach sein
> wird die beiden Komponente auf ein Minimum zu bringen.
>
> D.h.
> --- ich kann sagen, ich habe angenommen 10Mio. Euro fuer
> den Umzug, rechne mir die kuerzeste Zeit aus?! Die
> Ressourcen werden variiert.
> 10 Mio fuer ein Team (also step by step, maschinen
> nacheinander)
> 10 Mio fuer 4 Teams (vier MAEs gleichzeitig)
>
> --- oder ich habe max. 6 Monate, gib mir die guenstigste
> Vairiante raus!?
> wenn ein Team in dieser Zeit ausreicht, waere es die
> guenstigste Variante.
>
> Das waeren im Endeffekt die zwei Szenarien?!
>
Es muss nicht bei zwei Scenarien bleiben. das mit dem maximalen Zeitraum würde ich nur ausrechnen, um zu wissen, wie viel ich mindestens ausgeben muss. danach würde ich stufenweise die budgetgrenze erhöhen und so die scenarien ausschließlich in abhängigkeit der budgets wählen.
> Wenn ich doch aber alle einzeilne Details, wie Dauer und
> Kosten der einzelnen Ablaefe kenne, kann ich es doch mit
> einfachen Mathematik ermitteln, oder?!
nein, nicht bei so vielen maschinen. du müsstest genau wissen, welche maschine wann was produzieren soll. derartige optimierungsprobleme lassen sich nicht mal eben mit einem blatt papier oder excel lösen. dafür sind diese probleme viel zu komplex. selbst wenn du sagen wir mal für x tage zu entscheiden hättest ob eine maschine an dem tag gerade produzieren soll oder nicht und du 100 maschinen hättest wie in deinem beispiel, dann hättest du pro tag [mm] 2^{100} [/mm] mögliche kombinationen pro tag. (wieder mal so ein fall, dass die anzahl der möglichen lösungen die geschätzte anzahl der atome im all überschreitet) das ist nicht mit einfachen schulmitteln berechenbar. selbst ein computer geht hier in die knie. daher kannst du auch wahrscheinlich keine global-optimale lösung erwarten. was dir gurobi aber definitiv sagen wird, ist wie gut deine lösung ist (betrachte hier die sog duale schranke)
> _______________________________________________
>
> Zu der Vorlaufzeit:
> Der Sinn und Zweck fuer eine Ueberproduktion, ist es
> waehrend der Produktionsunterbrechung lieferfaehig zu
> bleiben. D.h. Es es muss im Voraus so viel produziert
> werden wie viel der Kunde fuer den Zeitraum der Verlagerung
> verlangen wird.
> Das kann man doch berechnen indem man sagt
> TPZ(Kundennachfrage) / Kapazitaet...
> ist das richtig? Fuer mich wuerde sich eine konkrete Lsg.
> ergeben..
> Wenn ich die Dauer fuer die notwendige Menge weiss, kann
> ich auch den Zeitpunkt fuer den Start der Vorproduktion
> festlegen?!
nicht nur. es geht auch darum, dass wenn eine maschine abgebaut wird, die folgemaschinen (z.b. bei reihenfertigung) weiterproduzieren können. es muss also puffer geben, da du ansonsten sowas wie opportunitätskosten ansetzten könntest, die die maschine verursacht. ebenso im neuen werk. dort werden maschinen aufgebaut und die willst du nach möglichkeit ebenfalls schon laufen lassen, bevor alles drüben ist. hier noch ein hinweiß für die modellierung. wenn es maschinen gleichen typs gibt, verwende pooling (also fasse diese zusammen und erlaube den variablen bestimmte werte abzunehmen, die für die anteile der maschinen sprechen, die abgebaut und transportiert werden)
>
> Ich komme langsam in den Teufelskreis. Momentan kann ich es
> alles mit einfachen math. Werkzeugen berechnen.
> Andererseits scheint mir die Optimierungseinsatz zum
> Greifen nah zu sein...
wenn das einfache werkzeug gurobi heißt, gebe ich dir recht. wenn es ein blatt papier oder excel ist, dann nicht.
>
> mmmh... ich glaube mir fehlt ein richtiger Ansatz fuer das
> Vorgehen, ich frage mich, was will man den optimieren?
> Aber, dank dir, Bernhard, rekristallisiert sich die
> Aufgebenstellung so langsam ,)
> Freue mich schon auf deine hoffentlich naechste Antwort
> ,)
>
> PS: Wie wuerde die Augabenstellung in der
> Wirtschaftsmathematik lauten? Was ware zuerst zu
> ermitteln?
>
ich würde hier mir als erstes für jede maschine überlegen, welche vorprodukte es benötigt und welche menge es davon jeweils benötigt um genau ein folgeprodukt zu erzeugen. ebenso, die fertigungszeit. danach würde ich die puffergröße zwischen den einzelnen maschinen im ablaub bestimmen (bzw, falls immer auf lager produziert wird die lager kapazität. nächster schritt wäre eine reine zu überlegen, wie die reine optimierung der produktion ohne umzug modelliert werden müsste. das gute hier: du musst eine zielfunktion mit den kosten aufstellen (mit drin sind dabei sowas wie lagerkosten zum beispiel) danach würde ich in das modell einbauen, dass maschinen an a abgebaut werden und dann nach einem definierten zeitraum in der anderen fertigung zur verfügung stehen und dort weiter fertigen können. hier sollte auch definiert sein, dass waren zwischen den fabriken transportiert werden können. bei den variablen für den umzug würde ich erstmal ein wenig sparsam sein und versuchen herauszufinden, welche maschinen in der regel zuerst abgebaut werden und danch erst das modell verfeinern, in dem ich okal die variablenzahl dort erhöhe, wo wahrscheinlich ain abbau stattfindet (sonst könnte es ziemliche laufzeitprobleme geben, die man eh schon haben wird). daraus erhälst du dann ein kostenminimales modell, das aber auch die fertigungskosten mit berücksichtig. (du kannst aber auch sagen, dass du sowas wie lager und rüstkosten mim modell vernachlässigst.wahrscheinlich ist das sogar sinnvoll, da du dich ja ehr für die kosten des umzugs interessierst. dann berechnest du das minimale budget. hast du das folgen deine eigentlichen scenarien.
gruß bernhard
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:16 Do 16.08.2012 | | Autor: | aleskos |
Es ist zwar schon länger her, aber ich hoffe geholfen zu werden.
Es geht um folgenden Ausdruck:
[mm] g_{i}(x)\le [/mm] b
was bedeuten die einzelnen Buchstaben, b beispielsweise?
Wie benennt man mathematisch korrekt [mm] g_{i}?
[/mm]
Danke schon mal!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:00 Fr 17.08.2012 | | Autor: | Stoecki |
> Es ist zwar schon länger her, aber ich hoffe geholfen zu
> werden.
> Es geht um folgenden Ausdruck:
>
> [mm]g_{i}(x)\le[/mm] b
>
> was bedeuten die einzelnen Buchstaben, b beispielsweise?
> Wie benennt man mathematisch korrekt [mm]g_{i}?[/mm]
>
> Danke schon mal!
hallo,
b ist einfach eine zahl. sie wird oft einfach nur als "die rechte seite" bezeichnet. zu [mm] g_i(x) [/mm] kenne ich ehrlich gesagt keine genaue mathematische bezeichnung. aber wenn b die rechte seite ist... 
[mm] g_i(x) [/mm] ist dabei einfach nur eine funktion in abhängigkeit von x. das i sagt dir nur, dass es die i-te nebenbedingung ist. in der regel schreibt man auch [mm] g_i(x) \ge b_i [/mm] (man hängt also auch noch ein i an das b, da es i.d.r. für jede constraint ein anderes b gibt).
gruß bernhard
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 05:55 Di 27.03.2012 | | Autor: | aleskos |
ich will nicht nerven, aber das ist halt eine Aufgabe, die von heute auf morgen nicht zu loesen ist.
bevor ich aber zu weit einsteige, ist es doch einfach zu ueberlgen, welche
strategie bzw Szenario f. die Verlagerung am wirtschaftlichsten ist?!
Sagen wir mal es gibt drei Szenarien:
- linienweise (4 Maschinen)
- typenweise (MAE gleche Typen)
- alles auf ein mal (Extremverlagerung)
(korrigiere mich, wenn es mehr gibt)
Die neue IST-Situation ist:
Unser Team hat einfach,ergahrungsgemaess mal gesagt, wir verlagern "linienweise" (30 Linien a 4 MAE) D.h. eine Produktionslinie, bestehend aus 4 Bearbeitungszentren (4 unterschiedliche Typen), wird auf einmal verlagert, also nicht Maschine fuer Maschine.
Wenn eine Linie "A" (angenommen zwei Wochen "ausser Gefecht" ist) so muss die bereits installierter Montagebereich im neuen Werk, waehrend d. 2 Wochen mit den Fertigteilen versorgt werden. Also Vorlaufzeit (Z) waere in diesem Fall m.M.n. leicht zu ermitteln.
Die Montage verarbeitet x Teile fuer zwei Wochen.
Teil x hat eine Bearbeitungszeit von 35min.
Z = 35x (Zeit fuer die Vorprodukion)
Die Fertigung kann y Zeit am Tag ueberproduzieren.
Z/y = dafuerbenoetigten Tage
Nach zwei Wochen wird die Linie "A" in Betrieb genommen und der Prozess wird fortgesetzt. Das wuerde bedeuten das die "relative" Umzugszeit nur 2 Wochen dauert.
Was bedeutet, dass jede Linie fuer die Montage einen Zeitfenster von 2 Wochen haette, in der die Linien vorsorgen muessten...oder taeusche ich mich da?
____
Das von dir beschriebene Berechnung fuer die Vorlaufzeit wird ja dann Sinn machen, wenn innerhalb der Linien, Maschinen nacheinander veralgert werden., oder?
Da wird das Prblem fuer die Ueberproduktion komplizierter, nicht wahr?
Also Nachteil! Was waere der Vorteil bei dieser Art von Verlagerung? Ich gleube kaum, dass es schneller gehen wuerde.
___
"Typenweise" koennte schneller gehen und vlt. mit geringerem Risiko. Nachteil ist, dass man die Linien "zerschneidet" und viel mehr sich mit der Ueberproduktion beschaeftigen muss.
___
Alles auf einmal (schon beschrieben) Vorteil ist, schnell und geringe Ueberprduktion. Nachteil - teuer!
___
Das waeren also die unterschiedliechen Szenarien die in Frage kommen wuerden. Ich muss mich also bevor ich mich an das Optimierungsproblem waage, erstmal mich fuer eine Strategie entscheiden. Ich denke, dass die Linienverlagerung die idealste in diesem Fall waere.
Aber wie kann man das ueberzeugend rueberbringen? Ich meine, schoen erklaeren und beschreiben, ist keine Kunst, aber mit Zahlen zu belegen liegt leider nicht jedem.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:39 Di 27.03.2012 | | Autor: | Stoecki |
> ich will nicht nerven, aber das ist halt eine Aufgabe, die
> von heute auf morgen nicht zu loesen ist.
würde mich das nerven, wäre ich vermutlich nicht in diesem forum unterwegs
>
> bevor ich aber zu weit einsteige, ist es doch einfach zu
> ueberlgen, welche
> strategie bzw Szenario f. die Verlagerung am
> wirtschaftlichsten ist?!
>
nö, das macht das modell für dich, wenn du es richtig formulierst. einfaches beispiel aus der produktionswirtschaft. in sap musst du vor der optimierung als wert die losgrößen eingeben, die du produzieren willst. das ist aber eigentlich quatsch, denn eigentlich will man doch gerade wissen bei der optimierung, wie groß ein los sein soll. hier ist es das gleiche mit der strategie. du möchtest herausfinden, welche strategie bei gegebenen budget am schnellsten ist.
> Sagen wir mal es gibt drei Szenarien:
>
> - linienweise (4 Maschinen)
> - typenweise (MAE gleche Typen)
> - alles auf ein mal (Extremverlagerung)
>
> (korrigiere mich, wenn es mehr gibt)
>
> Die neue IST-Situation ist:
> Unser Team hat einfach,ergahrungsgemaess mal gesagt, wir
> verlagern "linienweise" (30 Linien a 4 MAE) D.h. eine
> Produktionslinie, bestehend aus 4 Bearbeitungszentren (4
> unterschiedliche Typen), wird auf einmal verlagert, also
> nicht Maschine fuer Maschine.
> Wenn eine Linie "A" (angenommen zwei Wochen "ausser
> Gefecht" ist) so muss die bereits installierter
> Montagebereich im neuen Werk, waehrend d. 2 Wochen mit den
> Fertigteilen versorgt werden. Also Vorlaufzeit (Z) waere in
> diesem Fall m.M.n. leicht zu ermitteln.
>
>
korrigiere mich, wenn ich hier falsch liege, aber es liegt sowas wie eine reihenfertigung vor? du hast also verschiedene bereiche, die zusammenhängend sind (in dem sinne, dass hier ein vergleichbarer arbeitsablauf stattfindet bevor es in einen neuen bereich geht)? Wenn einzelne komponenten nicht voneinander abhängen, kann es doch durchaus möglich sein nur einen bestimmten bereich (z.b. 4 von 10 maschinen) zu demontieren und zu verlagern. das wäre dann wohl die typenweise verlagerung oder? grundsätzlich würde ich bei der optimierung keines der verlagerungsscenarien vorraussetzen, denn die reichenfolge und die zeitpunkte wann konkret etwas demontiert, verlagert und wieder aufgebaut wird ist gerade das ergebnis der optimierung. das bedeutet, dass das optimierungsmodell dir die art der verlegung als resultat liefert. was du definieren musst, ist der raum der zulässigen lösungen. du musst dem modell also mitteilen, welcher ablauf, wie lange dauert. welcher ablauf kann nur dann gestartet werden, wenn ein anderer ablauf zuvor durchgeführt wurde etc. das scenario gibst du also nicht vor, sondern es ist das ergebnis. der lösungsraum muss halt so gebaut werden, dass er alle diese scenarien theoretisch berücksichtigen kann.
> Die Montage verarbeitet x Teile fuer zwei Wochen.
> Teil x hat eine Bearbeitungszeit von 35min.
> Z = 35x (Zeit fuer die Vorprodukion)
>
> Die Fertigung kann y Zeit am Tag ueberproduzieren.
> Z/y = dafuerbenoetigten Tage
>
diese rechnung musst du machen, wenn eine komponente komplett entfernt wird. wenn sie nur teilweise entfernt wird und die restlichen maschinen anteilsmäßig weiterproduzieren musst du das im modell mit berücksichtigen. sowas würde in die nebenbedingungen der optimierung eingehen. sagen wir eine komponente besteht aus 10 maschinen vom typ A. jede komponente kann pro tag 90 einheiten produzieren. dann heißt das, das pro tag [mm] \sum_{i=1}^{10} 90*x_{i}^{A, F_j}(t). [/mm] Die variable [mm] x_i^A [/mm] sagt dir, wo zu dem zeitpunkt in der jeweiligen fabrik die maschine verfügbar ist. diese summe würdest du für beide fabriken [mm] F_j [/mm] aufstellen. zusätzlich würde gelten, dass [mm] \sum_{i}^{10}x_{i}^{A, F_1}(t) [/mm] + [mm] x_{i}^{A, F_2}(t) \le [/mm] 10 gilt, da insgesamt nur 10 maschinen verfügbar sind. warum [mm] \le [/mm] ? weil einige maschinen evtl gerade abgebaut, transportiert oder aufgebaut werden. diese wäre dann nicht verfügbar. du könntest statt [mm] \sum_{i}^{10}x_{i}^{A, F_1}(t) [/mm] auch eine variable [mm] y^{A, F_1}(t) [/mm] einfügen, die ganzahlige werte aus dem interval [0,10] annehmen kann. in dem fall würdest du gesagt bekommen wie viele maschinen verlegt werden müssten (vorteil wäre weniger variablen)
> Nach zwei Wochen wird die Linie "A" in Betrieb genommen und
> der Prozess wird fortgesetzt. Das wuerde bedeuten das die
> "relative" Umzugszeit nur 2 Wochen dauert.
> Was bedeutet, dass jede Linie fuer die Montage einen
> Zeitfenster von 2 Wochen haette, in der die Linien
> vorsorgen muessten...oder taeusche ich mich da?
> ____
so gesehen ist das richtig, aber wie oben gesagt ist das das ergebnis der optimierung. ich würde sowas nicht von hand ausrechnen, sondern das modell sowas entscheiden lassen.
>
> Das von dir beschriebene Berechnung fuer die Vorlaufzeit
> wird ja dann Sinn machen, wenn innerhalb der Linien,
> Maschinen nacheinander veralgert werden., oder?
> Da wird das Prblem fuer die Ueberproduktion komplizierter,
> nicht wahr?
> Also Nachteil! Was waere der Vorteil bei dieser Art von
> Verlagerung? Ich gleube kaum, dass es schneller gehen
> wuerde.
schneller vielleicht nicht, aber dafür sicherlich günstiger. iund ob die zeit deswegen steigt muss noch nicht einmal gegeben sein. das die berechnung an sich komplizierter ist, ist klar, aber das modell würde dir doch auch einen groben produktionsplan mitliefern können.
> ___
>
> "Typenweise" koennte schneller gehen und vlt. mit
> geringerem Risiko. Nachteil ist, dass man die Linien
> "zerschneidet" und viel mehr sich mit der Ueberproduktion
> beschaeftigen muss.
>
und warentransporten zwischen den fabriken
> ___
>
> Alles auf einmal (schon beschrieben) Vorteil ist, schnell
> und geringe Ueberprduktion. Nachteil - teuer!
> ___
>
> Das waeren also die unterschiedliechen Szenarien die in
> Frage kommen wuerden. Ich muss mich also bevor ich mich an
> das Optimierungsproblem waage, erstmal mich fuer eine
> Strategie entscheiden. Ich denke, dass die
> Linienverlagerung die idealste in diesem Fall waere.
> Aber wie kann man das ueberzeugend rueberbringen? Ich
> meine, schoen erklaeren und beschreiben, ist keine Kunst,
> aber mit Zahlen zu belegen liegt leider nicht jedem.
>
wie oben gesagt. wie verlagert wird ist meiner meinung nach das ergebnis der optimierung. legst du dich von vornherein auf eine strategie fest, kannst du zwar diese dann optimieren, aber da du den lösungsraum von vornherein einschränkst, wird es unterm strich eine schlechtere lösung sein, als wenn du von vornherein dem modell erlaubst alle lösungen die möglich sind zu akzeptieren
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:49 Mi 28.03.2012 | | Autor: | aleskos |
Es ist mir nun klar, das als Ergebnis eigentlich das optimale Szenario herauskommen soll. Dass man also auf jeden Fall ein Optimierungmodel aufstellen soll. Und genau DAS macht mir Angst. Ich habe im mom. keine Ahnung wie das Model auszusehen hat. Gibt es im Internet vlt. aehnliche Beispiele?
Danke uebrigens fuer dein Beispiel.
Allerdnigs habe ich ihn nich ganz verstanden.
Du sagst eine Komponente, heisst es 1 Linie bestehnd aus 10 MAE? Jede Maschine produziert 90Teile?
dann
[mm] x_{i}^A [/mm] “wo die Maschine verfuegbar ist” Wie ist das gemeint?
[mm] y^{A,F_{1}}(t) [/mm] variable, z.B. welche, was wuerde sie aussagen?
__________
Eine typenweise Verlagerung, wuerde bedeuten das man alle Maschinen gleichen Types und Herstellers zusammenfasst und diese dann nacheinander verlagert. (Also Typ 1: MAE1 dann MAE2 usw. ) Dann Typ 2...
Das ist richtig, es liegt eine Reihenfertigung vor. Es stehen insgesamt 30 Linien a 4 Maschinen (Fraesen – Drehen – Stossen-...) in einer U-foermigen Anordnung.
Fuer ein fertiges Produkt, werden vier Komponente /Einzelteile intern hergestellt.
Wenn ich mich auf Produktion von nur einem Einzelteil fokusiere, z.B. „Antriebswelle“, so waeren es 7 Linien von 30, die nur die Antriebswelle herstellen.
So, sieben Linien mit jeweils 4 Maschinen produzieren unabhaengig voneinander Teile fuer die Montage. Jede Linie stellt taeglich unterschiedliche Anzahl an Erzeugnissen her.
Linie 1 (4 MAE) – 30Stk
Linie 2 – 35 Stk
...
Linie 7 – 28 Stk
wuerde es dann so aussehen?
[mm] \summe_{i=1}^{7}30(x_{i})^{A,F_{1}}(t) [/mm] + [mm] 35(x_{i})^{A,F_{1}}(t)+....+25(x_{i})^{A,F_{1}}(t)\ge7
[/mm]
Das hiesse also, Summe der taeglich produzierenden Teile von allen 7 Linien im Werk 1.
Wenn das richtig ist, muss ich dann fuer jede Linie eine Summe bilden?
Also, sinvoll ist zuerst die Summe aller produzierenden Teile der zu verlagernden Linien zu analysieren? Waere es der richtiger Ansatz?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:51 Mi 28.03.2012 | | Autor: | Stoecki |
> Es ist mir nun klar, das als Ergebnis eigentlich das
> optimale Szenario herauskommen soll. Dass man also auf
> jeden Fall ein Optimierungmodel aufstellen soll. Und genau
> DAS macht mir Angst. Ich habe im mom. keine Ahnung wie das
> Model auszusehen hat. Gibt es im Internet vlt. aehnliche
> Beispiele?
gute frage. keine ahnung. du hast da schon einen ziemlichen spezialfall. müsstest du googlen.
>
> Danke uebrigens fuer dein Beispiel.
> Allerdnigs habe ich ihn nich ganz verstanden.
> Du sagst eine Komponente, heisst es 1 Linie bestehnd aus
> 10 MAE? Jede Maschine produziert 90Teile?
> dann
> [mm]x_{i}^A[/mm] “wo die Maschine verfuegbar ist” Wie ist das
> gemeint?
linie = komponente ist hier richtig
die variable x ist eine variable, die aussagt, ob maschine i aus linie A an einem gegebenen ort einsatzbereit ist. du müsstest also für die alte und die neue fabrik für jede zeiteinheit und für jede maschine eine variable x haben. die alternative variante ist eben, die linie durch die variable y zu definieren. y kann dabei genau die werte annehmen, die die anzahl der maschinen einer linie widerspiegelt. auch hier ist die variable ort und zeitbezogen. y sagt aus aus, dass y viele maschinen der linie am standort stehen, für den die variable definiert ist. dem entsprechend muss die summe der y variablen über alle standorte (bei dir 2) bezogen auf den gleichen zeitpunkt kleiner oder gleich der anzahl der maschinen sein.
> [mm]y^{A,F_{1}}(t)[/mm] variable, z.B. welche, was wuerde sie
> aussagen?
> __________
> Eine typenweise Verlagerung, wuerde bedeuten das man alle
> Maschinen gleichen Types und Herstellers zusammenfasst und
> diese dann nacheinander verlagert. (Also Typ 1: MAE1 dann
> MAE2 usw. ) Dann Typ 2...
>
> Das ist richtig, es liegt eine Reihenfertigung vor. Es
> stehen insgesamt 30 Linien a 4 Maschinen (Fraesen –
> Drehen – Stossen-...) in einer U-foermigen Anordnung.
> Fuer ein fertiges Produkt, werden vier Komponente
> /Einzelteile intern hergestellt.
> Wenn ich mich auf Produktion von nur einem Einzelteil
> fokusiere, z.B. „Antriebswelle“, so waeren es 7 Linien
> von 30, die nur die Antriebswelle herstellen.
>
> So, sieben Linien mit jeweils 4 Maschinen produzieren
> unabhaengig voneinander Teile fuer die Montage. Jede Linie
> stellt taeglich unterschiedliche Anzahl an Erzeugnissen
> her.
> Linie 1 (4 MAE) – 30Stk
> Linie 2 – 35 Stk
> ...
> Linie 7 – 28 Stk
>
> wuerde es dann so aussehen?
>
> [mm]\summe_{i=1}^{7}30(x_{i})^{A,F_{1}}(t)[/mm] +
> [mm]35(x_{i})^{A,F_{1}}(t)+....+25(x_{i})^{A,F_{1}}(t)\ge7[/mm]
> Das hiesse also, Summe der taeglich produzierenden Teile
> von allen 7 Linien im Werk 1.
> Wenn das richtig ist, muss ich dann fuer jede Linie eine
> Summe bilden?
>
schaue ich mir gleich noch mal an. muss leider gerade los. melde mich nachher
> Also, sinvoll ist zuerst die Summe aller produzierenden
> Teile der zu verlagernden Linien zu analysieren? Waere es
> der richtiger Ansatz?
gruß bernhard
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:33 Mi 28.03.2012 | | Autor: | Stoecki |
> Es ist mir nun klar, das als Ergebnis eigentlich das
> optimale Szenario herauskommen soll. Dass man also auf
> jeden Fall ein Optimierungmodel aufstellen soll. Und genau
> DAS macht mir Angst. Ich habe im mom. keine Ahnung wie das
> Model auszusehen hat. Gibt es im Internet vlt. aehnliche
> Beispiele?
>
> Danke uebrigens fuer dein Beispiel.
> Allerdnigs habe ich ihn nich ganz verstanden.
> Du sagst eine Komponente, heisst es 1 Linie bestehnd aus
> 10 MAE? Jede Maschine produziert 90Teile?
> dann
> [mm]x_{i}^A[/mm] “wo die Maschine verfuegbar ist” Wie ist das
> gemeint?
> [mm]y^{A,F_{1}}(t)[/mm] variable, z.B. welche, was wuerde sie
> aussagen?
> __________
> Eine typenweise Verlagerung, wuerde bedeuten das man alle
> Maschinen gleichen Types und Herstellers zusammenfasst und
> diese dann nacheinander verlagert. (Also Typ 1: MAE1 dann
> MAE2 usw. ) Dann Typ 2...
>
> Das ist richtig, es liegt eine Reihenfertigung vor. Es
> stehen insgesamt 30 Linien a 4 Maschinen (Fraesen –
> Drehen – Stossen-...) in einer U-foermigen Anordnung.
> Fuer ein fertiges Produkt, werden vier Komponente
> /Einzelteile intern hergestellt.
> Wenn ich mich auf Produktion von nur einem Einzelteil
> fokusiere, z.B. „Antriebswelle“, so waeren es 7 Linien
> von 30, die nur die Antriebswelle herstellen.
>
> So, sieben Linien mit jeweils 4 Maschinen produzieren
> unabhaengig voneinander Teile fuer die Montage. Jede Linie
> stellt taeglich unterschiedliche Anzahl an Erzeugnissen
> her.
> Linie 1 (4 MAE) – 30Stk
> Linie 2 – 35 Stk
> ...
> Linie 7 – 28 Stk
>
> wuerde es dann so aussehen?
>
> [mm]\summe_{i=1}^{7}30(x_{i})^{A,F_{1}}(t)[/mm] +
> [mm]35(x_{i})^{A,F_{1}}(t)+....+25(x_{i})^{A,F_{1}}(t)\ge7[/mm]
> Das hiesse also, Summe der taeglich produzierenden Teile
> von allen 7 Linien im Werk 1.
> Wenn das richtig ist, muss ich dann fuer jede Linie eine
> Summe bilden?
nein, so passt das nicht. ich muss sagen, ich würde die maschinen statt mit den oben beschriebenen x variablen mit der y-variante definieren um variablen zu sparen. du müsstest jede linie separat behandeln. sei [mm] Q_A(t) [/mm] die von Linie A produzierte Menge am Tag t und [mm] m_A [/mm] die Menge, die eine Maschine der Linie A pro Tag produzieren kann. [mm] F_j [/mm] ist wieder die gerade betrachtete Fabrik j. dann ist
[mm] Q_A(t) \le \sum_{i=1}^4 x_{i}^{A,F_j}(t) [/mm] * [mm] m_A [/mm] = [mm] y^{A, F_j}(t) [/mm] * [mm] m_A
[/mm]
gehst du hier von der gesamtproduktion der linie pro tag aus, so ist diese gerade deine rechte seite in der gleichung. die kapazität der linie umfasst also genau [mm] y^{A, F_j}(t) [/mm] * [mm] m_A [/mm] einheiten.
wenn du jetzt vorproduktionen für andere komponenten der linien berücksichtigen willst, würde ich das als lagerbestandsgleichung definieren (findest du garantiert bei wikipedia. die gibts in verschiedenen varianten (z.b. lagergröße begrenzt oder nicht etc) unten ist aber auch noch ein beispiel)
>
> Also, sinvoll ist zuerst die Summe aller produzierenden
> Teile der zu verlagernden Linien zu analysieren? Waere es
> der richtiger Ansatz?
naja, du machst das nicht zuerst, sondern nimmst diese mengen in deine lagerbestandsgleichung auf. hier mal ein beispiel. am anfang hast du [mm] L^{A}(0) [/mm] = 100 Teile vom Typ A
am ende von periode 1 sind es [mm] L(1)^{A} [/mm] = [mm] L(0)^{A} [/mm] + [mm] Q_A(1) [/mm] - entnahme der anderen linien. ist dein lager kapazitiert oder gibt es puffergrößen, so gilt eben [mm] L^{A}(t) \le kap^{A}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:23 Do 29.03.2012 | | Autor: | aleskos |
Ich muss jetzt ersmal alles verdauen, bovor es weitere Fragen auftretten :)
Danke dir auf jeden Fall fuer die vielen Anahltspunkte!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:07 Fr 30.03.2012 | | Autor: | Stoecki |
kein problem
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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:37 Mi 04.04.2012 | | Autor: | aleskos |
Hallo Bernhard,
ich habe mich die letzten Tagen ein wenig mit linearen Optimierungen auseinander gesetzt, doch die meisten Beispiele basieren auf Optimierung von Produktionsprozessen oder Einkauf. Ich konnte auch auch keine Eselsbrücke bauen.
Um überhaupt ein Optimierungsproblem auf mathematische Weise auszudrücken, muss ich das Problem zunächst klar definieren. Sobald das Ziel geklärt ist müssen als Nächstes die Entscheidungsvariablen, also die zur Verfügung stehenden Wahlmöglichkeiten, ermittelt werden. Und genau ist hier das Problem. Ich weiß leider immer noch nicht wie ich das Ziel so formuliere, dass man dann sagt, ok, das oder jenes will man optimieren.
Für die Lösung meiner linearen Optimierung könnte ich also eine Kombination aus B&B (nicht bed & breakfast ,) und Simplex Algorithmus anwenden.
Bevor ich mich mit der Vorlaufzeit und Vorprodukten beschäftige und Nebenbedingungen aufstelle, muss ich doch eine Zielfunktion aufstellen?!
Die Nebenbedingungen erhalten quantitative Größen, wie Ablaufdauer der
einzelnen Vorgängen, Kosten, etc. und die sind noch nicht wirklich bekannt. Im Laufe der nächsten Workshops werden die Details bekannt.
Die Zielfunktion soll die verlagerungsabhängigen Kosten berücksichtigen, oder doch die Zeiten?! Ich habe auch mal gelesen, dass Zeit ja auch irgendwie auch Geld ist?! Ich habe es aber nicht wirklich verstanden und bin nun ein wenig verwirrt.
Ich könnte mir vorstellen, dass es schließlich sowas (siehe Skizze) ergeben würde.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zwei Graphen (Zeit und Kosten) und resultierende Ableitung. Macht es Sinn? Gibt es vlt. eine bessere Alternative das grafisch aufzuzeigen?
Ich wäre dir sehr dankbar, wenn du mir ggf. ein paar Tips zu der Zielfkt. geben könntest.
Ganz allgemein hieße es ja
Minimiere z=F(x) (z.B. die Ausfallzeit)
unter den Nebenbedingungen
[mm] g_{i}(x) (\ge, [/mm] =, [mm] \le [/mm] )0
i=1,...,m
auf mein Problem bezogen, wie könnte die F(x) aussehen?
______________________
Aus deinem vorherigen Beitrag:
[mm] f:\IR^{n}\to\IR
[/mm]
Ist erste Ableitung
[mm] f:\IR^{n}\to\IR^{2}
[/mm]
was genau bedeutet das?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Di 10.04.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:28 Mi 11.04.2012 | | Autor: | Stoecki |
sorry, war die tage krank und deswegen nicht online.
> Hallo Bernhard,
>
> ich habe mich die letzten Tagen ein wenig mit linearen
> Optimierungen auseinander gesetzt, doch die meisten
> Beispiele basieren auf Optimierung von Produktionsprozessen
> oder Einkauf. Ich konnte auch auch keine Eselsbrücke
> bauen.
> Um überhaupt ein Optimierungsproblem auf mathematische
> Weise auszudrücken, muss ich das Problem zunächst klar
> definieren. Sobald das Ziel geklärt ist müssen als
> Nächstes die Entscheidungsvariablen, also die zur
> Verfügung stehenden Wahlmöglichkeiten, ermittelt werden.
> Und genau ist hier das Problem. Ich weiß leider immer noch
> nicht wie ich das Ziel so formuliere, dass man dann sagt,
> ok, das oder jenes will man optimieren.
>
> Für die Lösung meiner linearen Optimierung könnte ich
> also eine Kombination aus B&B (nicht bed & breakfast ,) und
> Simplex Algorithmus anwenden.
>
> Bevor ich mich mit der Vorlaufzeit und Vorprodukten
> beschäftige und Nebenbedingungen aufstelle, muss ich doch
> eine Zielfunktion aufstellen?!
>
klar
> Die Nebenbedingungen erhalten quantitative Größen, wie
> Ablaufdauer der
> einzelnen Vorgängen, Kosten, etc. und die sind noch nicht
> wirklich bekannt. Im Laufe der nächsten Workshops werden
> die Details bekannt.
> Die Zielfunktion soll die verlagerungsabhängigen Kosten
> berücksichtigen, oder doch die Zeiten?! Ich habe auch mal
> gelesen, dass Zeit ja auch irgendwie auch Geld ist?! Ich
> habe es aber nicht wirklich verstanden und bin nun ein
> wenig verwirrt.
>
zeit ist gelt ist so eine aussage, die man wohl mit jain beantworten kann. was man definitiv sagen kann ist, dass es schwer ist aus einem zeitlichen aspekt abzuleiten, ob und wenn ja wieviel mehrkosten entstehen, wenn sich etwas verzögert. ich würde an deiner stelle dabei bleiben das zeitproblem und das kostenproblem getrennt zu betrachten. was dort in deiner skizze entsteht ist zudem ein nichtlineares problem, was zum beispiel simplex nicht handhaben könnte (übrigens gurobi und cplex alleine ebenfalls nicht, da die mit dem simplexalgo rechnen. auch die innere punktemethode, die in beiden libs implementiert ist würde das hier nicht lösen können, da beide die datenstrukturen nicht bereit stellen). zu dem optimierungsproblem mit den kosten hat man einfach nur die summe über die kosten mal der jeweiligen entscheidungsvariable stehen.
bei dem zeitproblem ist es etwas komplizierter. du wirst wahrscheinlich in der zielfunktion nur eine einzige variable stehen haben. also sowas wie [mm] min_{x,t} [/mm] t und t müsste in den nebenbedingungen modelliert werden. also sowas wie t [mm] \ge [/mm] "vorgang x ist abgeschlossen"
> Ich könnte mir vorstellen, dass es schließlich sowas
> (siehe Skizze) ergeben würde.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Zwei Graphen (Zeit und Kosten) und resultierende
> Ableitung. Macht es Sinn? Gibt es vlt. eine bessere
> Alternative das grafisch aufzuzeigen?
>
aus der produktionswirtschaft gibt es zum beispiel in der reihenfolgeplanung anwendungen, die ähnlich sind. zum beispiel minimiere die durchlaufzeit von der produktion. die zielfunktion ist hier im prinzip die gleiche. schau dir hierzu doch mal mathematische modellierungen an.
> Ich wäre dir sehr dankbar, wenn du mir ggf. ein paar Tips
> zu der Zielfkt. geben könntest.
>
> Ganz allgemein hieße es ja
> Minimiere z=F(x) (z.B. die Ausfallzeit)
> unter den Nebenbedingungen
> [mm]g_{i}(x) (\ge,[/mm] =, [mm]\le[/mm] )0
> i=1,...,m
>
> auf mein Problem bezogen, wie könnte die F(x) aussehen?
>
> ______________________
> Aus deinem vorherigen Beitrag:
> [mm]f:\IR^{n}\to\IR[/mm]
> Ist erste Ableitung
das ist keine ableitung. es ist eine funktion, die den [mm] \IR^n [/mm] auf [mm] \IR [/mm] abbildet. also eine funktion in n variablen, der der einfach eine zahl herauskommt.
>
> [mm]f:\IR^{n}\to\IR^{2}[/mm]
> was genau bedeutet das?
dem entsprechend ist das eine funktion, die den [mm] \IR^n [/mm] auf einen zweidimensionalen vektor abbildet.
>
>
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:52 Sa 21.04.2012 | | Autor: | aleskos |
Hallo Bernhard,
danke für deinen letzten Beitrag! Ich hoffe es geht dir wieder besser ,)
Es gibt gute Neuigkeiten, bevor die Verlagerung losgeht, werden zusätzlich 30 neue Maschinen angeschafft, welche als Back-up Lösung für einige Linien dienen können. D.h. also dass die Vorproduktion dadurch minimiert werden kann.
Ich arbeite an Sequenz, Reihenfolge der MAE Verlagerung und überlege mir nun, die neue MAEs zuerst so zu verteilen, damit der Materialfluss von Anfang an ermöglicht werden kann um die erste Montagelinie verlagern zu können.
____
Rückblick: Eine neue Halle wird bereits gebaut, bevor die Prod-stätte freigegeben wird, kommen neue Maschinen rein und werden nacheinander installiert.
____
Ich habe die ganze Produktpalette nun in Cluster aufgeteilt.
Es gibt also von Endprodukt "P" kleine, mittlere und große Ausführung
S mall
M iddle
B ig
Für jeden Cluster (z.B. "S") werden intern vier Komponente hergestellt
SC1
SC2
SC3
SC4
(SK - Small component) jedes Komponente (also Einzelteil) benötigt 3-5 Maschinen. Insgesamt für vier Linien, 16 MAE
Ich lege mich also für kleine Einzelteile (S) fest.
Das heißt ich brauche zuerst min vier Fertigungslinien um ein fertiges Endprodukt der Kleinserie herzustellen, dann kann ich die erste von drei Montagelinie (für Kleinteile) verlagern.
Wenn die erste Montagelinie am Zielstandort aufgebaut wird, wird sie von Anfang an von bereits laufenden Fertigungslinien mit Fertigteilen versorgt.
Die erste Frage nun, wie könnte man den Zusammenhang zwischen der Montagelinie und den vier Fertigungslinien mathematisch ausdrücken?
Wie würde die Nebenbedingungen lauten für die Linie X am Standort 1, wenn man sagt: "Verlagere nur dann, wenn die gleiche Linie aus neuen Maschinen am Ort 2 bereits produziert!?"
Ein weiterer Punkt ist die Platzberücksichtigung.
Idealerweise würde man die alte Linie (4MAE) vom Ende aus abbauen, also zuerst der letzte Prozess und bis zum Anfang. Aus Platzgründen geht es leider nicht bei jeder Linie so. Denn die Linien sind ziemlich eng beieinander aufgebaut, sodass man auf jeden Fall mit "äußeren" MAEs beginnen muss.
Wie könnte die NB für die MAE innerhalb eine Linie in diesem Fall lauten?
Ich weiß ziemlich viele Fragen )) ich habe aber leider bei "Domschke - Operations research" nicht viel gefunden. Vlt. könntest du mir auch dieses mal einen Anstoß geben.
Viele Dank schon mal
PS: Ich habe den Graph ein wenig verändert, klingt es logisch?
Der Graph sagt aus, dass bei kurzer Verlagerungszeit die Kosten durch die notwendigen Ressourcen in die Höhe getrieben werden. Auf der anderen Seite, je länger sich der Verlagerungsprozess zieht, desto mehr muss es vorproduziert werden, was als Folge zu hohen Beständen führt. Bei den knappen internen Lagerkapazität, sollte man u.A. berücksichtigen, dass die Lagerung des „Puffers“ im schlimmen Fall extern gelagert werden muss, was zusätzliche Kosten mit sich bringt. Ziel "im grünen Bereich" zu bleiben
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 Mo 23.04.2012 | | Autor: | Stoecki |
> Hallo Bernhard,
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> danke für deinen letzten Beitrag! Ich hoffe es geht dir
> wieder besser ,)
>
>
> Es gibt gute Neuigkeiten, bevor die Verlagerung losgeht,
> werden zusätzlich 30 neue Maschinen angeschafft, welche
> als Back-up Lösung für einige Linien dienen können. D.h.
> also dass die Vorproduktion dadurch minimiert werden kann.
>
> Ich arbeite an Sequenz, Reihenfolge der MAE Verlagerung und
> überlege mir nun, die neue MAEs zuerst so zu verteilen,
> damit der Materialfluss von Anfang an ermöglicht werden
> kann um die erste Montagelinie verlagern zu können.
> ____
> Rückblick: Eine neue Halle wird bereits gebaut, bevor die
> Prod-stätte freigegeben wird, kommen neue Maschinen rein
> und werden nacheinander installiert.
> ____
> Ich habe die ganze Produktpalette nun in Cluster
> aufgeteilt.
> Es gibt also von Endprodukt "P" kleine, mittlere und große
> Ausführung
>
> S mall
> M iddle
> B ig
>
> Für jeden Cluster (z.B. "S") werden intern vier Komponente
> hergestellt
>
> SC1
> SC2
> SC3
> SC4
>
> (SK - Small component) jedes Komponente (also Einzelteil)
> benötigt 3-5 Maschinen. Insgesamt für vier Linien, 16
> MAE
>
> Ich lege mich also für kleine Einzelteile (S) fest.
> Das heißt ich brauche zuerst min vier Fertigungslinien um
> ein fertiges Endprodukt der Kleinserie herzustellen, dann
> kann ich die erste von drei Montagelinie (für Kleinteile)
> verlagern.
> Wenn die erste Montagelinie am Zielstandort aufgebaut wird,
> wird sie von Anfang an von bereits laufenden
> Fertigungslinien mit Fertigteilen versorgt.
> Die erste Frage nun, wie könnte man den Zusammenhang
> zwischen der Montagelinie und den vier Fertigungslinien
> mathematisch ausdrücken?
mir ist glaube nicht ganz klar wie das aussieht. eine fertigungslinie besteht aus verschiedenen maschinentypen, die in reihenfertigung produzieren. soweit richtig? du schreibst du brauchst 4 fertigungslinien um eine einheit zu produzieren. sind das verschiedene maschinentypen? ich kann mir das gerade nicht wirklich vorstellen.
>
> Wie würde die Nebenbedingungen lauten für die Linie X am
> Standort 1, wenn man sagt: "Verlagere nur dann, wenn die
> gleiche Linie aus neuen Maschinen am Ort 2 bereits
> produziert!?"
>
> Ein weiterer Punkt ist die Platzberücksichtigung.
> Idealerweise würde man die alte Linie (4MAE) vom Ende aus
> abbauen, also zuerst der letzte Prozess und bis zum Anfang.
> Aus Platzgründen geht es leider nicht bei jeder Linie so.
> Denn die Linien sind ziemlich eng beieinander aufgebaut,
> sodass man auf jeden Fall mit "äußeren" MAEs beginnen
> muss.
> Wie könnte die NB für die MAE innerhalb eine Linie in
> diesem Fall lauten?
>
sei [mm] y^{A, F_1}(t) [/mm] wie vorher, die menge von maschinen vom typ A in Fabrik 1 zum zeitpunkt t und [mm] Y^{A, F_1} [/mm] die gesamtzahl dieser maschinen. [mm] y^{B, F_1}(t) [/mm] das gleiche mit maschinentyp B. B darf erst abgebaut werden, wenn eine einheit von A abgebaut wurde. dann setzt du:
[mm] Y^{B, F_1}(t) [/mm] * (1 + [mm] Y^{A, F_1}(t)- y^{A, F_1}(t)) \le y^{A, F_1}(t)
[/mm]
was sagt diese ungleichung aus? wenn [mm] y^{A, F_1}(t) [/mm] = [mm] Y^{A, F_1}(t) [/mm] (also wenn keine maschine abtransportiert wurde, ist die klammer 1 und es sind vom typ B noch mindestens [mm] Y^{B, F_1}(t) [/mm] maschinen in fabrik 1 noch vorhanden. da es auch nicht mehr gibt wird diese variable auf [mm] Y^{B, F_1}(t) [/mm] fixiert. sobald [mm] y^{A, F_1}(t) \le Y^{A, F_1}(t) [/mm] (also bereits eine maschine abtransportiert wurde) ist der klammerausdruck 0 oder negativ und diese restriktion ist für alle zulässigen lösungen immer erfüllt. wenn du sagst, die maschine muss nicht nur in Fabrik 1 ab- sondern in fabrik 2 auch aufgebaut sein, dann setzt du stattdessen:
[mm] Y^{B, F_1}(t) [/mm] * (1 - [mm] y^{B, F_1}(t)) \le y^{A, F_1}(t)
[/mm]
> Ich weiß ziemlich viele Fragen )) ich habe aber leider bei
> "Domschke - Operations research" nicht viel gefunden. Vlt.
> könntest du mir auch dieses mal einen Anstoß geben.
> Viele Dank schon mal
>
> PS: Ich habe den Graph ein wenig verändert, klingt es
> logisch?
> Der Graph sagt aus, dass bei kurzer Verlagerungszeit die
> Kosten durch die notwendigen Ressourcen in die Höhe
> getrieben werden. Auf der anderen Seite, je länger sich
> der Verlagerungsprozess zieht, desto mehr muss es
> vorproduziert werden, was als Folge zu hohen Beständen
> führt. Bei den knappen internen Lagerkapazität, sollte
> man u.A. berücksichtigen, dass die Lagerung des
> „Puffers“ im schlimmen Fall extern gelagert werden
> muss, was zusätzliche Kosten mit sich bringt. Ziel "im
> grünen Bereich" zu bleiben
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
das mit dem graphen ist okey
gruß bernhard
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:32 Sa 05.05.2012 | | Autor: | aleskos |
Hallo Bernhard, danke dir nochmal und nochmal!
Ich habe mich im letzten Beitrag irgendwie verschachtelt, sodass ich jetzt selber nachdenken musste, was ich sagen wollte :)
Es geht im Grunde genommen um die Klassifizierung der Produktpalette.
Betrachtet wird das Produkt (z.B. Motor).
Von dem Motor gibt es drei Ausführungen (Klein, Mittel, Groß)
Für dieses Produkt werden vier Komponente intern hergestellt. (z.b. Nockenwelle, Kurbelwelle, Ventil und Zylinder).
Jedes Komponente benötigt je vier Maschinen für die Herstellung. (M1, M2, M3, M4)
So! die vier MAE werden im neuen Werk aus neuen Maschinen zusammengestellt, sodass die daraus ergebene Linien als Backup Lösung für die im alten Werk noch laufenden Linien eingesetzt werden.
Sind alle Maschinen platziert und der erste Materialfluss ist gewährleistet kann die Montage für die kleine Serie verlagert werden. Danach kommen alte Produktionslinie für Linie vom Werk 1 ins Werk 2.
Nach der kleinen Serie, kommen mittlere und dann große Ausführung... soweit dazu.
Was ich nicht ganz verstanden habe ist der Zusammenhang zwischen
[mm] y^{A,F_{1}}(t) [/mm] die menge von maschinen vom typ A in Fabrik 1 zum zeitpunkt t
[mm] Y^{A,F_{1}} [/mm] gesamtzahl dieser Maschinen
Menge von Typ1 und und Gesamtzahl dieser Maschinen ist doch gleich, oder nicht?!
Würde es dir ausmachen einen Zahlenbeispiel für die Ungleichung zu posten?! Irgendwie komme ich nicht dahinter :(
Mfg
aleskos
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:59 So 06.05.2012 | | Autor: | Stoecki |
> Hallo Bernhard, danke dir nochmal und nochmal!
>
> Ich habe mich im letzten Beitrag irgendwie verschachtelt,
> sodass ich jetzt selber nachdenken musste, was ich sagen
> wollte :)
> Es geht im Grunde genommen um die Klassifizierung der
> Produktpalette.
>
> Betrachtet wird das Produkt (z.B. Motor).
> Von dem Motor gibt es drei Ausführungen (Klein, Mittel,
> Groß)
>
> Für dieses Produkt werden vier Komponente intern
> hergestellt. (z.b. Nockenwelle, Kurbelwelle, Ventil und
> Zylinder).
>
> Jedes Komponente benötigt je vier Maschinen für die
> Herstellung. (M1, M2, M3, M4)
>
> So! die vier MAE werden im neuen Werk aus neuen Maschinen
> zusammengestellt, sodass die daraus ergebene Linien als
> Backup Lösung für die im alten Werk noch laufenden Linien
> eingesetzt werden.
>
> Sind alle Maschinen platziert und der erste Materialfluss
> ist gewährleistet kann die Montage für die kleine Serie
> verlagert werden. Danach kommen alte Produktionslinie für
> Linie vom Werk 1 ins Werk 2.
>
> Nach der kleinen Serie, kommen mittlere und dann große
> Ausführung... soweit dazu.
>
>
> Was ich nicht ganz verstanden habe ist der Zusammenhang
> zwischen
>
> [mm]y^{A,F_{1}}(t)[/mm] die menge von maschinen vom typ A in Fabrik
> 1 zum zeitpunkt t
> [mm]Y^{A,F_{1}}[/mm] gesamtzahl dieser Maschinen
>
[mm] Y^{A} [/mm] ist einfach nur die gesamte anzahl der maschinen eines typs A und [mm] y^{A,F_{1}}(t) [/mm] sind einfach nur die maschinen, die von dieser menge noch an einem bestimmten ort stehen. die anderen indices sind quatsch. mein fehler. es gilt also [mm] \summe_{i=1}{k} y^{A,F_{i}}(t) \le Y^{A}. [/mm] warum kleiner gleich statt gleich? das liegt daran, das manche maschinen evtl gerade verlegt werden und deswegen in keiner der k fabriken verfügbar sind (k sind also die anzahl der fabriken. in deinem fall 2. ein beispiel.
von maschine A gibt es 5 einheiten [mm] y^{A,F_{1}}(t) [/mm] + [mm] y^{A,F_{2}}(t) \le Y^{A}
[/mm]
wären 2 maschinen bereits verlegt und 3 würden noch stehen so würde gelten:
[mm] y^{A,F_{1}}(t) [/mm] = 3
[mm] y^{A,F_{2}}(t) [/mm] = 2
in t +1 wird eine weitere maschine abgebaut. sie ist weder in der einen noch in der anderen verfügbar. damit ist
[mm] y^{A,F_{1}}(t) [/mm] = 2
[mm] y^{A,F_{2}}(t) [/mm] = 2
ist die maschine in der neuen farik aufgebaut gilt:
[mm] y^{A,F_{1}}(t) [/mm] = 2
[mm] y^{A,F_{2}}(t) [/mm] = 3
ich hoffe, dass das nun klar ist. sonst meld dich einfach noch mal
> Menge von Typ1 und und Gesamtzahl dieser Maschinen ist doch
> gleich, oder nicht?!
>
> Würde es dir ausmachen einen Zahlenbeispiel für die
> Ungleichung zu posten?! Irgendwie komme ich nicht dahinter
> :(
>
> Mfg
> aleskos
>
>
>
gruß bernhard
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| Status: |
(Frage) überfällig | | Datum: | 03:31 Do 17.05.2012 | | Autor: | aleskos |
Hallo Bernhard,
Danke fuer das letzte Bsp. hat mich auf jeden fall weiter gebracht. Es ist nun die Zeit sich mit der Vorlaufszeit zu beschaeftigen.
Weiter unten habe ich grob ein Zahlenbsp augezeigt. Es waere ganz toll, wenn du es dir kurz anschaust und evtl. Verbesserungsvorschlaege haettest. Vlt. auch ein wenig auf die math. art und weise aufpeppen.
____________________
1. Kundennachfrage
Wichtig zu wissen ist die Kundennachfrage fuer die Zeit der Produktionsunterbrechung fuer das z.b. Endprodukt "KT". Angenommen die Montagelinie fuer das KT Produkt ist 7 Tage ausser Betrieb.
2. Montagekapazitaet
Die Montagezeit fuer das Endprodukt ist [mm] t_{M_{KT}}=16.6 [/mm] min
Die max. verfuegbare Tageskapazitaet fuer die Montage ist
[mm] 1440\bruch{min}{day}*0.85=1224\bruch{min}{day}
[/mm]
Maximaler Output
[mm] \bruch{1224\bruch{min}{day}} {16.6\bruch{min}{pcs}} [/mm] = [mm] 73\bruch{pcs}{day}
[/mm]
Tatsaechlicher Output = [mm] 53\bruch{pcs}{day}
[/mm]
Differenz 73pcs - 53pcs = 20 pcs
Angenommen die erwartete Kundennachfrage fuer KT ist 16 000 fuer das 2013
Fuer KT werden drei Komponente benoetigt. Diese werden an drei unterschiedlichen Fertigungslinien intern hergestellt. Alle zu verlagernden Linien werden backed up, d.h. vor der Verlagerung werden die gleiche Fertigungslinien die im Werk 1 die KT Komponenten herstellen im Werk 2 aus neuen Maschinen zusammengestellt. Fuer die Montagelinie gibt es leider keine Back Up Loesung. Das bedeutet, dass die Vorlaufzeit fuer die Vorproduktion nur von der Montage ausgehend ist.
Benoetigter Bedarf fuer die Zeit der Produktionsunterbrechung laesst sich ermitteln indem man
16 [mm] 000\bruch{pcs}{300day}*7days=373pcs
[/mm]
Dann teile ich die benoetigete Menge durch die Tagesdifferenz, also 20pcs
[mm] \bruch{373pcs}{\bruch{20pcs}{day}}=19days
[/mm]
D.h. Die Vorlaufzeit f die Montage des KT Produkts betraegt 19 Tage.
3. Betrachtung der KT Komponenten (Einzelteile)
Montage wird demnach waehrend 19 Tage 373 Einzelteile benoetigen, also 20 taeglich.
KT1 = 373pcs
KT2 = 373pcs
KT3 = 373pcs
Betrachtet wird Komponent "KT1"
Fuer KT1 gibt es drei gleiche Fertigungslinien.
Kapazitaet dieser Linien
[mm] 1440\bruch{min}{day}*0,85* [/mm] 3 lines = 3673 [mm] \bruch{min}{day}
[/mm]
Prozesszeit fuer KT1 = [mm] 50\bruch{min}{pcs}
[/mm]
Max. Output
[mm] \bruch{3672\bruch{min}{day}}{50\bruch{min}{pcs}}=72\bruch{pcs}{day}
[/mm]
Tats. Output
[mm] 20\bruch{pcs}{line*day}*3lines=60\bruch{pcs}{day}
[/mm]
Diffirenz: 72pcs - 60 pcs = 12pcs
Vorlaufzeit fuer KT1
[mm] \bruch{373pcs}{12\bruch{pcs}{day}} [/mm] = 31day
Das bedeutet also die KT1 muessen 31Tage + 19Tage (Montage Vorlaufzeit) im voraus vorproduziert werden.
Die Berechnung der Vorlaufzeit fuer weiteren Komponente und anderen Baureihen soll die von mir erstellte excel kalkulation nach dem gleichen Schema leifern.
Die Untenstehende Grafik soll das ganze versuchen zu verdeutlichen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Was mir nicht ganz klar ist, welche Zeiten ich beruecksichtigen muss.
Prozesszeit oder die Zykluszeit? Gibt es bestimmte Sicherheitsfaktoren oder aehnliches? Habe ich was vergessen/uebersehen?
Ich freue mich auf die naechste Antwort!
Gruesse
aleskos
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 04:20 Sa 19.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Di 22.05.2012 | | Autor: | Stoecki |
> Hallo Bernhard,
>
> Danke fuer das letzte Bsp. hat mich auf jeden fall weiter
> gebracht. Es ist nun die Zeit sich mit der Vorlaufszeit zu
> beschaeftigen.
> Weiter unten habe ich grob ein Zahlenbsp augezeigt. Es
> waere ganz toll, wenn du es dir kurz anschaust und evtl.
> Verbesserungsvorschlaege haettest. Vlt. auch ein wenig auf
> die math. art und weise aufpeppen.
> ____________________
>
> 1. Kundennachfrage
> Wichtig zu wissen ist die Kundennachfrage fuer die Zeit
> der Produktionsunterbrechung fuer das z.b. Endprodukt "KT".
> Angenommen die Montagelinie fuer das KT Produkt ist 7 Tage
> ausser Betrieb.
>
> 2. Montagekapazitaet
> Die Montagezeit fuer das Endprodukt ist [mm]t_{M_{KT}}=16.6[/mm]
> min
>
> Die max. verfuegbare Tageskapazitaet fuer die Montage ist
>
> [mm]1440\bruch{min}{day}*0.85=1224\bruch{min}{day}[/mm]
>
was genau ist die 0,85? ist das die erlaubte auslastung?
> Maximaler Output
> [mm]\bruch{1224\bruch{min}{day}} {16.6\bruch{min}{pcs}}[/mm] =
> [mm]73\bruch{pcs}{day}[/mm]
>
> Tatsaechlicher Output = [mm]53\bruch{pcs}{day}[/mm]
> Differenz 73pcs - 53pcs = 20 pcs
so etwas ist für den theoretischen teil sicherlich ein interessantes vergleichkriterium. allerdings brauchst du diese kennzahlen im modell nicht. dort hast du nur den maximalen output als restriktion. wie viel produziert wird entscheidet (auch in bezug auf die vorlaufzeit) das modell. was du ihm mitteilen muss über nebenbedingungen ist halt wie zuvor besprochen die modellierung der kapazitäten, die jeweils zur verfügung stehen. von den oben gelisteten kennzahlen ist dem entsprechend die bearbeitungszeit pro maschine eine für das modell relevante kennzahl. (oder andersherum die anzahl der produkte, die pro intervall gefertigt werden können.
>
> Angenommen die erwartete Kundennachfrage fuer KT ist 16 000
> fuer das 2013
>
>
> Fuer KT werden drei Komponente benoetigt. Diese werden an
> drei unterschiedlichen Fertigungslinien intern hergestellt.
> Alle zu verlagernden Linien werden backed up, d.h. vor der
> Verlagerung werden die gleiche Fertigungslinien die im Werk
> 1 die KT Komponenten herstellen im Werk 2 aus neuen
> Maschinen zusammengestellt. Fuer die Montagelinie gibt es
> leider keine Back Up Loesung. Das bedeutet, dass die
> Vorlaufzeit fuer die Vorproduktion nur von der Montage
> ausgehend ist.
>
> Benoetigter Bedarf fuer die Zeit der
> Produktionsunterbrechung laesst sich ermitteln indem man
>
> 16 [mm]000\bruch{pcs}{300day}*7days=373pcs[/mm]
>
> Dann teile ich die benoetigete Menge durch die
> Tagesdifferenz, also 20pcs
> [mm]\bruch{373pcs}{\bruch{20pcs}{day}}=19days[/mm]
>
> D.h. Die Vorlaufzeit f die Montage des KT Produkts betraegt
> 19 Tage.
>
> 3. Betrachtung der KT Komponenten (Einzelteile)
> Montage wird demnach waehrend 19 Tage 373 Einzelteile
> benoetigen, also 20 taeglich.
> KT1 = 373pcs
> KT2 = 373pcs
> KT3 = 373pcs
>
> Betrachtet wird Komponent "KT1"
> Fuer KT1 gibt es drei gleiche Fertigungslinien.
>
> Kapazitaet dieser Linien
> [mm]1440\bruch{min}{day}*0,85*[/mm] 3 lines = 3673
> [mm]\bruch{min}{day}[/mm]
>
> Prozesszeit fuer KT1 = [mm]50\bruch{min}{pcs}[/mm]
>
> Max. Output
> [mm]\bruch{3672\bruch{min}{day}}{50\bruch{min}{pcs}}=72\bruch{pcs}{day}[/mm]
>
> Tats. Output
> [mm]20\bruch{pcs}{line*day}*3lines=60\bruch{pcs}{day}[/mm]
>
> Diffirenz: 72pcs - 60 pcs = 12pcs
>
> Vorlaufzeit fuer KT1
> [mm]\bruch{373pcs}{12\bruch{pcs}{day}}[/mm] = 31day
>
> Das bedeutet also die KT1 muessen 31Tage + 19Tage (Montage
> Vorlaufzeit) im voraus vorproduziert werden.
>
> Die Berechnung der Vorlaufzeit fuer weiteren Komponente und
> anderen Baureihen soll die von mir erstellte excel
> kalkulation nach dem gleichen Schema leifern.
>
> Die Untenstehende Grafik soll das ganze versuchen zu
> verdeutlichen.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Was mir nicht ganz klar ist, welche Zeiten ich
> beruecksichtigen muss.
> Prozesszeit oder die Zykluszeit? Gibt es bestimmte
> Sicherheitsfaktoren oder aehnliches? Habe ich was
> vergessen/uebersehen?
Sicherheitsfaktoren kann st immer selber definieren. zum beispiel, indem du davon ausgehst, dass der umzug evtl 10% länger dauert. wie du das definierst, ist aber dir überlassen.
in die gleichungen würde ich immer die produktionszeit eines bestimmten produktes eingehen lassen. falls es rüstzeiten bei produktwechsel auf einer maschine gibt, müssen diese mit eingeplant werden (einführung einer rüstvariable ist hier sinnvoll. dazu gibt es im buch von professor horst tempelmeier beispiele, wie das geht. ist auch nicht wirklich schwer)
spontan fällt mir auch nichts mehr ein, was du sonst noch beachten könntest
>
> Ich freue mich auf die naechste Antwort!
> Gruesse
> aleskos
>
>
Gruß Bernhard
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| Status: |
(Frage) überfällig | | Datum: | 05:02 Di 29.05.2012 | | Autor: | aleskos |
Hallo Bernhard,
Danke fuer die Tipps!
Ich habe nun eine Formel fuer die Vorproduktion aufgestellt. Nur Montage, keine Fertigung beruecksichtigt! Angenommen es sind genug Ressourcen (MAE) fuer die Fertigung auch trotz der Verlagerung.
Wichtig ist zunaechst die Menge an Endprodukten zu bestimmen.
[mm] Q_{v} [/mm] - Menge an Endprodukten fuer die Vorproduktion [pcs]
[mm] Q_{Kb} [/mm] - Kundenbedarf fuer den Monat der Verlagerung [pcs]
[mm] t_{d} [/mm] - Arbeitszeit / Tag [min]
[mm] t_{m} [/mm] - Arbeitszeit / Monat [Tag]
[mm] t_{v} [/mm] - Verlagerungsdauer [Tag]
[mm] t_{z} [/mm] - Zykluszeit [min/pcs]
Formel fuer die Vorproduktion
[mm] Q_{v}=Q_{Kb}-\bruch{t_{d}}{t_{z}}*(t_{m}-t_{v})
[/mm]
So koennte man ausgehend von dem Kundenbedarf fuer den Verlagerungsmonat die fehlende Menge bestimmen.
Bsp:
[mm] Q_{v}=2000psc-\bruch{1260\bruch{min}{Tag}}{15\bruch{min}{pcs}}*(28Tage-7Tage)
[/mm]
[mm] Q_{v}=236pcs
[/mm]
Was ich mir vorstellen koennte, ist daraus eine Funktion zu machen in Abh. von [mm] t_{v}, t_{d} [/mm] und [mm] t_{m}
[/mm]
D.h. ich koennte dann die Zeiten fuer
-- Verlagerung (5 oder 7 Tage?!)
-- Arbeitszeit/Monat (Sonntag arbeiten, ja/nein?!)
-- Arbeitszeit/Tag (2 oder 3 Schichten?!)
variieren und somit die Menge bestimmen die am wirtschaftlichsten waere.
Ich weiss das sind drei Kriterien, daran haenge ich gerade und kommen nicht wirklich weiter... Gibt es vlt. einen besseren Weg? Ich moechte es spaeter auch graphisch darstellen.
Beruecksichtigt werden muessen die Lagerkosten, Arbeitskosten, mmh. was noch?
Ist die Menge bestimmt wird als naechstes die Vorlaufzeit ermittelt....
aber dazu ander mal ,)
Gruesse
aleskos
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 05:20 Sa 02.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:10 Mo 04.06.2012 | | Autor: | Stoecki |
> Hallo Bernhard,
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> Danke fuer die Tipps!
> Ich habe nun eine Formel fuer die Vorproduktion
> aufgestellt. Nur Montage, keine Fertigung beruecksichtigt!
> Angenommen es sind genug Ressourcen (MAE) fuer die
> Fertigung auch trotz der Verlagerung.
>
> Wichtig ist zunaechst die Menge an Endprodukten zu
> bestimmen.
>
> [mm]Q_{v}[/mm] - Menge an Endprodukten fuer die Vorproduktion [pcs]
> [mm]Q_{Kb}[/mm] - Kundenbedarf fuer den Monat der Verlagerung
> [pcs]
> [mm]t_{d}[/mm] - Arbeitszeit / Tag [min]
> [mm]t_{m}[/mm] - Arbeitszeit / Monat [Tag]
> [mm]t_{v}[/mm] - Verlagerungsdauer [Tag]
> [mm]t_{z}[/mm] - Zykluszeit [min/pcs]
>
> Formel fuer die Vorproduktion
>
> [mm]Q_{v}=Q_{Kb}-\bruch{t_{d}}{t_{z}}*(t_{m}-t_{v})[/mm]
>
>
> So koennte man ausgehend von dem Kundenbedarf fuer den
> Verlagerungsmonat die fehlende Menge bestimmen.
>
> Bsp:
>
> [mm]Q_{v}=2000psc-\bruch{1260\bruch{min}{Tag}}{15\bruch{min}{pcs}}*(28Tage-7Tage)[/mm]
> [mm]Q_{v}=236pcs[/mm]
>
> Was ich mir vorstellen koennte, ist daraus eine Funktion zu
> machen in Abh. von [mm]t_{v}, t_{d}[/mm] und [mm]t_{m}[/mm]
>
> D.h. ich koennte dann die Zeiten fuer
> -- Verlagerung (5 oder 7 Tage?!)
> -- Arbeitszeit/Monat (Sonntag arbeiten, ja/nein?!)
> -- Arbeitszeit/Tag (2 oder 3 Schichten?!)
> variieren und somit die Menge bestimmen die am
> wirtschaftlichsten waere.
> Ich weiss das sind drei Kriterien, daran haenge ich gerade
> und kommen nicht wirklich weiter... Gibt es vlt. einen
> besseren Weg? Ich moechte es spaeter auch graphisch
> darstellen.
>
an sich für darstellungszwecke ist das ganz nett. für das modell sollte man das aber als nebenbedingungen irgendwie versuchen einzufügen. zum beispiel kann ja der zeitaufwand pro tag eine variable sein, die kosten verursacht, wenn sie einen gewissen wert überschreitet (nachtarbeit oder arbeit am wochenende)
beispiel. normalerweise hat man schichtarbeit (2 schichten) diese würden keine ungeplanten kosten verursachen. also
arbeitszeit pro tag = 16 h
möchte man nun modellieren, dass auch mehr erlaubt ist, so fügt man eine variable (sagen wir man [mm] u_t [/mm] für überstunden am tag t) hinzu. setze
arbeitszeit pro tag = 16 + [mm] u_t
[/mm]
[mm] u_t \ge [/mm] 0
die kosten berücksichtigst du dann in deiner gesamtzusatzkosten restriktion (oder wenn du kostenoptimal arbeitest in der zielfunktion)
fehlmengen würde ich wieder im modell berüchsichtigen durch die normale nachfrage und der rest ginge halt über die vorhandenen kapazitäten, die während des umzugs gerade verfügbar sind.
> Beruecksichtigt werden muessen die Lagerkosten,
> Arbeitskosten, mmh. was noch?
>
sonderzuschläge für nachtarbeit oder arbeit am sonntag (oder an feieratagen) würde mir noch spontan einfallen. die normalen arbeitskosten sind ja tendenziell eh geplant. von daher würde ich die nichtmal unbedingt mit aufnehmen. es geht ja ehr darum, die mehrkosten geringer zu halten (einbringen kann man sie natürlich trotzdem und dann in der restriktion passend modellieren. ist pott wie deckel im prinzip). evtl fallen noch transportkosten an, die sonst nicht gewesen wären
> Ist die Menge bestimmt wird als naechstes die Vorlaufzeit
> ermittelt....
> aber dazu ander mal ,)
>
> Gruesse
> aleskos
>
gruß bernhard
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