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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:22 Do 12.01.2012 | | Autor: | Intelo |
Hallo liebe Forumfreunde!
Ich möchte mich zuerst bei euch für eure tolle Hilfe bedanken! Es hat mir sehr geholfen!
Aufgabe
Bauer Hinnerk hat einen kleinen Bauernhof direkt hinterm Deich, zwei große Wiesen und einen Stall, in den höchstens 12 Kühe und nicht mehr als 7 seiner seltenen Langhaarziegen passen, die er bis zur Marktreife ziehen will.
Über die Jahre hat er festgestellt, dass auf der ersten Wiese mit 39 ar eine Kuh 3 ar und jede der Ziegen ein ar zur Marktreife bringt. Auf seiner zweiten Wiese, deren Nährstoffzusammensetzung anders und 18 ar groß ist, braucht eine Kuh nur 1 ar, eine Ziege jedoch 2 ar zur Marktreife.
Danach will er die Tiere auf dem Markt verkaufen, um die Weiden regenerieren zu lassen. Dort bringt dem Bauern eine Kuh 750€, eine der Ziegen ebenfalls.
Optimieren Sie ausschließlich mithilfe eines Planungsvielecks den Erlös unter bestmöglicher Ausnutzung seiner Weiden, geben sie die optimale Kombination von Kühen und Ziegen an und den zugehörigen Erlös.
meine Lösung
Benötigte ar
Kuh Ziege Maximale ar
Wiese I 3 1 39
Wiese II 1 2 18
Wiese I: [mm] 3x+y\le39
[/mm]
Wiese II: [mm] x+2y\le18
[/mm]
Gleichungen werden nach y aufgelöst:
Wiese I: [mm] 3x+y\le39 [/mm] -> -3x
[mm] y\le-3x+39
[/mm]
Wiese II: [mm] x+2y\le18 [/mm] -> -x
[mm] 2y\le-x+18 [/mm] ->/2
[mm] y\le-\bruch{1}{2}x+9
[/mm]
Ungleichungen:
Wiese I: [mm] y\le-3x+39
[/mm]
Wiese II: [mm] y\le-\bruch{1}{2}x+9
[/mm]
Randgerade:
Wiese I: y=-3x+39
Wiese II: [mm] y=-\bruch{1}{2}x+9
[/mm]
Randgeraden des Planungsvielecks:
x=0; y=0; y= -3x+39; [mm] y=-\bruch{1}{2}x+9
[/mm]
Aus dem Planungsvieleck könnte ich das Wertepaar P(3/12) entnehmen.
Um das x und y noch zu berechnen, habe ich die beiden Gleichungen gleichgesetzt:
[mm] -3x+39=-\bruch{1}{2}x+9 [/mm] -> *2
-6x+78=-x+18 -> +x und -78
-5x=-60 ->/(-5)
x= 12
Um das y auszurechnen wird das Ergebnis in x eingesetzt.
Wiese I: -3*12+39=3
-36+39= 3
Wiese II: [mm] -\bruch{1}{2}*12+9
[/mm]
-6+9=3
Die Werte für x und y habe ich dann in die erste Gleichung eingesetzt:
Wiese I: [mm] 3*12+1*3\le39
[/mm]
[mm] 36+3\le39
[/mm]
[mm] 39\le39
[/mm]
Wiese II: [mm] 12+2*3\le18
[/mm]
[mm] 12+6\le18
[/mm]
[mm] 18\le18
[/mm]
Um den Erlös auszurechnen habe ich die 12 Kühe mit 750 und die 7 Ziegen mit 750 multipliziert:
12*750+7*750
9000+5250=14250€
Hier bin ich mir total unsicher, da ich die Rechnung für den Erlös irgendwie zu einfach finde.
Ich danke für eure Hilfe 
Lieben Gruß
Intelo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:55 Fr 13.01.2012 | | Autor: | meili |
Hallo Intelo,
> Hallo liebe Forumfreunde!
>
> Ich möchte mich zuerst bei euch für eure tolle Hilfe
> bedanken! Es hat mir sehr geholfen!
>
> Aufgabe
>
> Bauer Hinnerk hat einen kleinen Bauernhof direkt hinterm
> Deich, zwei große Wiesen und einen Stall, in den
> höchstens 12 Kühe und nicht mehr als 7 seiner seltenen
> Langhaarziegen passen, die er bis zur Marktreife ziehen
> will.
> Über die Jahre hat er festgestellt, dass auf der ersten
> Wiese mit 39 ar eine Kuh 3 ar und jede der Ziegen ein ar
> zur Marktreife bringt. Auf seiner zweiten Wiese, deren
> Nährstoffzusammensetzung anders und 18 ar groß ist,
> braucht eine Kuh nur 1 ar, eine Ziege jedoch 2 ar zur
> Marktreife.
>
> Danach will er die Tiere auf dem Markt verkaufen, um die
> Weiden regenerieren zu lassen. Dort bringt dem Bauern eine
> Kuh 750€, eine der Ziegen ebenfalls.
>
> Optimieren Sie ausschließlich mithilfe eines
> Planungsvielecks den Erlös unter bestmöglicher Ausnutzung
> seiner Weiden, geben sie die optimale Kombination von
> Kühen und Ziegen an und den zugehörigen Erlös.
>
>
> meine Lösung
>
> Benötigte ar
> Kuh Ziege
> Maximale ar
> Wiese I 3 1
> 39
> Wiese II 1 2
> 18
>
>
> Wiese I: [mm]3x+y\le39[/mm]
> Wiese II: [mm]x+2y\le18[/mm]
>
> Gleichungen werden nach y aufgelöst:
>
> Wiese I: [mm]3x+y\le39[/mm] -> -3x
> [mm]y\le-3x+39[/mm]
>
> Wiese II: [mm]x+2y\le18[/mm] -> -x
> [mm]2y\le-x+18[/mm] ->/2
> [mm]y\le-\bruch{1}{2}x+9[/mm]
>
> Ungleichungen:
> Wiese I: [mm]y\le-3x+39[/mm]
> Wiese II: [mm]y\le-\bruch{1}{2}x+9[/mm]
>
> Randgerade:
> Wiese I: y=-3x+39
> Wiese II: [mm]y=-\bruch{1}{2}x+9[/mm]
>
> Randgeraden des Planungsvielecks:
>
> x=0; y=0; y= -3x+39; [mm]y=-\bruch{1}{2}x+9[/mm]
>
> Aus dem Planungsvieleck könnte ich das Wertepaar P(3/12)
> entnehmen.
>
> Um das x und y noch zu berechnen, habe ich die beiden
> Gleichungen gleichgesetzt:
>
> [mm]-3x+39=-\bruch{1}{2}x+9[/mm] -> *2
> -6x+78=-x+18 -> +x und -78
> -5x=-60 ->/(-5)
> x= 12
>
> Um das y auszurechnen wird das Ergebnis in x eingesetzt.
>
> Wiese I: -3*12+39=3
> -36+39= 3
>
> Wiese II: [mm]-\bruch{1}{2}*12+9[/mm]
> -6+9=3
>
> Die Werte für x und y habe ich dann in die erste Gleichung
> eingesetzt:
>
> Wiese I: [mm]3*12+1*3\le39[/mm]
> [mm]36+3\le39[/mm]
> [mm]39\le39[/mm]
>
> Wiese II: [mm]12+2*3\le18[/mm]
> [mm]12+6\le18[/mm]
> [mm]18\le18[/mm]
>
>
> Um den Erlös auszurechnen habe ich die 12 Kühe mit 750
> und die 7 Ziegen mit 750 multipliziert:
>
> 12*750+7*750
> 9000+5250=14250€
>
> Hier bin ich mir total unsicher, da ich die Rechnung für
> den Erlös irgendwie zu einfach finde.
Soweit alles richtig.
Sollte man vielleicht Bauer Hinnerk unter Optimierungsgesichtspunkten raten,
einen größeren Stall zu bauen, da seine Wiesen viel mehr Tiere
ernähren könnten?
>
> Ich danke für eure Hilfe
>
>
> Lieben Gruß
>
> Intelo
>
>
Gruß
meili
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:14 Fr 13.01.2012 | | Autor: | Intelo |
Hallo Meili,
vielen Dank schon mal für die Antwort!
Es wäre wirklich sinnvoller für Bauer Hinnerk den Stall zu vergrößern, weil unter den jetztigen Bedingungen passen ja 12 Kühe auf eine Wiese und die andere Wiese würde bis auf ein paar Ziegen kaum genutzt werden. Einen Vorschlag wie ich das berechnen könnte?
Danke!
Lieben Gruß
Intelo
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:39 Sa 14.01.2012 | | Autor: | meili |
Hallo Intelo,
Es handelt sich dann um eine andere Aufgabe, die nur einige Bedingungen
der ursprünglichen übernimmt.
Da der Erlös für je eine Kuh so groß ist wie für je eine Ziege, ist um den Erlös
zu maximieren nur die Summe der Tiere zu maximieren:
also x+y --> max.
Unter den Nebenbedingungen:
$0 [mm] \le [/mm] x$
$0 [mm] \le [/mm] y$
und für die Wiese I:
$3x + y [mm] \le [/mm] 39$
und für die Wiese II:
$x + 2y [mm] \le [/mm] 18$
Man sieht schon aus den Gleichungen, dass um
die maximale Anzahl Tiere zu ernähren, man am besten
39 Ziegen von Wiese I und 18 Kühe von Wiese II wählt.
(Aber vielleicht sind das doch zu viel für eine kleine Hallig, -
oder machen zu viel Arbeit.
Aber das sind dann noch andere Aufgaben)
Gruß
meili
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:55 Fr 20.01.2012 | | Autor: | Intelo |
Hallo liebe Forumfreunde,
ich möchte mich bei euch für die Hilfe bedanken! Zwar spät, aber besser spät als nie! Ihr habt mir sehr geholfen!
Ganz lieben Gruß
Intelo
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