Optimaler Punkt in einemTrapez < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:02 Mi 30.05.2012 | | Autor: | Shahmay |
Hallo alle zusammen :)
Ich habe folgende Frage:
Ich habe hier zwei Gärten vorliegen [img] , die mittig getrennt sind. Insgesamt ist es trapezförmig. In der Mitte links bei dem Kreuz soll der Zaun beginnen. Dieser Punkt ist fix. Wo muss der Zaun nun rechts enden, damit beide Gärten gleich groß sind? Mir fehlt hier die Grundidee zum losrechnen ...
Vielen Dank für Ideen im Voraus ;)
Achja, Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Lieben Gruß, Stefan :)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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Hallo Stefan alias Shahmay, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Das sieht mal nach einem Problem aus der Praxis aus. Es fragt sich, wie präzise die Antwort denn ausfallen muss, damit beide Seiten zufrieden sind, denn darum geht es doch hier.
Vorab: die Straße dürfte links vom Grundstück liegen, oder?
Ich finde es eigentlich ganz fair, dass der zu Haus Nr. 2 gehörende Garten 6,625 qm größer ist, schließlich ist er vom Haus aus nur über den Gemeinschaftsweg erreichbar, liegt nicht direkt am Haus und ist von dort aus auch nicht einsehbar. Gerade für Familien mit Kindern ist das eine ganz wesentliche Einschränkung.
Aber zum mathematischen Teil der Frage:
> Hallo alle zusammen :)
> Ich habe folgende Frage:
> Ich habe hier zwei Gärten vorliegen [img], die mittig getrennt sind. Insgesamt ist es trapezförmig. In der Mitte links bei dem Kreuz soll der Zaun beginnen. Dieser Punkt ist fix. Wo muss der Zaun nun rechts enden, damit beide Gärten gleich groß sind? Mir fehlt hier die Grundidee zum losrechnen ...
Die genaue Lage des Punktes kann ich aus der Zeichnung nicht entnehmen, offenbar ja nicht genau in der Ecke des bisher geplanten "grünen" Gartens, sondern etwas außerhalb davon.
Wenn Du genau rechnen willst, wird es genügen, den "roten" Garten zu bestimmen und ihn z.B. zu zerlegen in ein Trapez (untere Linie, linke Linie, rechte Linie, sowie eine Parallele zur unteren Linie auf Höhe des Beginnpunkts des Zauns) und ein Dreieck (besagte Parallele, rechte Linie, Verbindung des Endpunkt mit dem Beginn). Beide Flächen sind leicht zu bestimmen, wobei Du evtl. noch einen Strahlensatz bemühen musst, um die Länge der Parallelen zu bestimmen.
In der Praxis dürfte es aber genügen, eine Abschätzung vorzunehmen. Wenn der Beginnpunkt z.B. a=50cm im bisherigen "roten" Garten liegt, dann sollte der Endpunkt ca. 140-150cm "nördlich" davon liegen, für kleine a allgemein etwa 90cm+a plus eine kleine Zugabe wegen der Tatsache, dass die rechte Grenze etwas schräg verläuft.
Mit dieser Schätzung dürfte die Flächendifferenz beider Gärten unter 1qm liegen.
Grüße
reverend
> Vielen Dank für Ideen im Voraus ;)
> Achja, Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
> Lieben Gruß, Stefan :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:52 Mi 30.05.2012 | | Autor: | Shahmay |
Danke für die Begrüßung :)
Ja, das sind die Probleme, die einen Ingenieur so quälen :D Leider steht das Maß da nicht bei, das hab ich auf einem extra Blatt. Von der unteren roten Ecke(roter Garten) 7.4 m nach oben. Eine Abschätzung habe ich auch vorgeschlagen. Da das ein Streitfall ist, ist eine präzise Rechnung von Nöten... Ist es denn möglich das auch komplett als Trapez zu betrachten? Das erscheint mir einfacher, als 2 Abschnitte zu rechnen?
Viele Grüße :)
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Hallo Stefan,
> Ja, das sind die Probleme, die einen Ingenieur so quälen
> :D
Beneidenswert.
> Leider steht das Maß da nicht bei, das hab ich auf
> einem extra Blatt. Von der unteren roten Ecke(roter Garten)
> 7.4 m nach oben. Eine Abschätzung habe ich auch
> vorgeschlagen. Da das ein Streitfall ist, ist eine präzise
> Rechnung von Nöten...
Hmm. Wenn das schon ein Streitfall ist (und Nr. 4 offenbar mehr will als bisher), dann würde ich Nr. 2 eher empfehlen, sich gleich etwas anderes zu suchen. Da die Parzellierung noch nicht abgeschlossen ist, dürfte der Bau ja auch noch nicht begonnen haben, womöglich noch nicht einmal das Grundstück verkauft (falls es nicht ein aufzuteilendes Erbe ist). Aber wo die Mathematik streitschlichtend wirken kann, soll sie es versuchen.
> Ist es denn möglich das auch
> komplett als Trapez zu betrachten? Das erscheint mir
> einfacher, als 2 Abschnitte zu rechnen?
Nein, leider nicht, weil beide Gärten für sich genommen dann keine zueinander parallelen Seiten mehr haben. Man kann ein unregelmäßiges Viereck aber natürlich auf mehrere andere Weisen in zwei oder mehr Flächen unterteilen.
Ok, 1. Schritt: Überprüfung der angegebenen Flächen
grüner Garten: [mm] F_g=0,5*(14,645+13)*9,51-1,25*3-1,25*4,3=121,077m^2
[/mm]
roter Garten: [mm] F_r=0,5*(14,645+15,94)*7,49=114,541m^2
[/mm]
mittlere Größe: [mm] F_m=\bruch{1}{2}(F_g+F_r)=117,809m^2
[/mm]
So, da wollen wir hin.
2. Schritt: Breite des Gartens in einer Höhe h (von der unteren Linie aus gemessen)
[mm] b(h)=15,94-\bruch{15,94-13}{9,51+7,49}*h
[/mm]
Auf Höhe 7,49 also b(7,49)=14,645
Auf Höhe 7,40 dann b(7,40)=14,660
Soweit ok.
3. Schritt: Fläche roter Garten bis Höhe 7,4m (Trapez):
[mm] F_{rT}=0,5*(15,94+14,66)*7,4=113,221
[/mm]
4. Schritt: Höhe des zusätzlichen Dreiecks zum roten Garten:
mit [mm] F_{rD}=\bruch{1}{2}h_{rD}*b(7,40)=F_m-F_{rT}
[/mm]
Es folgt [mm] h_{rD}=\bruch{2*(F_m-F_{rT})}{b(7,40)}=0,626 [/mm] (Meter!)
Das Grundstück ist an dieser Stelle [mm] b(8,026)=14,552 m [/mm] breit.
***
Meine Schätzung vorhin hatte leider an entscheidender Stelle den Faktor 2 übersehen (und hätte selbst dann bei 1,25m liegen müssen).
Es ist halt doch besser, nachzurechnen.
Die Angaben oben sind auf die dritte Stelle nach dem Komma gerundet, aber genauer gerechnet. In der Praxis wird man aber selbst die millimetergenaue Platzierung eines Zaunfundaments wohl kaum hinbekommen.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:34 Do 31.05.2012 | | Autor: | Shahmay |
Vielen Dank dafür Reverend ;)
Das ulkige ist nun, dass der bisherige Zaun bei 8,05 steht. Jetzt haben wir eine Abweichung von 0,024m. Der Landschaftsbauer wird sich 3x totlachen und anschließend wieder nach Hause fahren :)
Jetzt habe ich aber wenigstens eine durchschaubare Rechnung, und nicht nur wilden Papiermüll, der von mir vollgerechnet wurde ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:13 Do 31.05.2012 | | Autor: | mmhkt |
Guten Tag,
das Leben schreibt die schönsten Geschichten - das ist oft genug Realsatire.
Da fällt mir nur noch eine Geschichte von ![[]](/images/popup.gif) "Kumpel Anton und Cervinski" ein (das waren früher mal Comic-Kultfiguren im Ruhrgebiet)...
Frag mal die beiden Parteien, wie sie das vor diesem Hintergrund sehen - falls die überhaupt noch einen Rest Humor haben.
Wahrscheinlich wollen die aber bloß langweiligen Rasen.
Boh glaubse, ich sach Sie!
mmhkt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Do 31.05.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
> Vielen Dank dafür Reverend ;)
Gern geschehen.
> Das ulkige ist nun, dass der bisherige Zaun bei 8,05
> steht. Jetzt haben wir eine Abweichung von 0,024m. Der
> Landschaftsbauer wird sich 3x totlachen und anschließend
> wieder nach Hause fahren :)
...oder mit einem Vorschlaghammer die Pfahlfundamente etwas verschieben. Sie gehen dabei zwar kaputt, aber da muss man eben Prioritäten setzen.
> Jetzt habe ich aber wenigstens eine durchschaubare
> Rechnung, und nicht nur wilden Papiermüll, der von mir
> vollgerechnet wurde ;)
Da der rote Garten nun aber fast 0,35 qm zu groß und der grüne entsprechend zu klein ist, könnte Grün ja entweder den Pkw-Platz oder die Terasse entsprechend vergrößern, oder vielleicht seinen Garten noch ca. 23cm vor die Treppe von Rot ziehen, so dass der Zugang zu dieser Treppe entsprechend schmaler wird. Besser wäre natürlich ein anders geformtes Stück des Gemeinschaftsweges...
Wie schön, dass es Nachbarn gibt. Ganze Berufsgruppen leben von dieser Tatsache...
Meine amerikanischen Kollegen grüßen oft so:
Peace,
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:24 Do 31.05.2012 | | Autor: | weduwe |
wozu gibt´s geometrieprogramme 
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:44 Fr 01.06.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo weduwe,
der Zaun soll aber links nicht auf der Grundstücksgrenze, sondern schon auf Höhe 7,40m beginnen.
lg
rev
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:04 Fr 01.06.2012 | | Autor: | weduwe |
eingezeichnet ist das kreuz im bilderl aber bei 7.49, oder?
na egal, ist eh ein streit um des kaisers kleider oder bart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:48 Do 31.05.2012 | | Autor: | mmhkt |
Tach zusammen,
da fällt mir noch was ein:
Wie kommt eigentlich rot in seinen Carport, wenn er über den grünen Parkplatz muss?
Vorausgesetzt, die Zufahrt kommt vom Gemeinschaftsweg und nicht von der "westlichen" Seite - auf der wir nicht wissen, wie es außerhalb der Skizze weitergeht.
Ließe sich da nicht noch ein Nebenkriegsschauplatz eröffnen?
Man braucht sich nicht über ständige Kriege auf der Welt zu wundern, wenn es schon wegen einiger Quadratmeter zwischen Nachbarn nicht funktioniert.
Dabei sind wir in Mitteleuropa doch so kultiviert und zivilisiert...
Schönen Gruß
mmhkt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:57 Do 31.05.2012 | | Autor: | Shahmay |
Darüber kann man sich wirklich fürstlich amüsieren ;)
Ich freue mich schon auf die dummen Gesichter, ich werde dann ein Foto schießen und es posten :P Dann gibt's noch mehr zu lachen!
Das mit dem Carport habe ich jetzt einfach mal überlesen, das klingt so interessant, dass man darüber bestimmt auch nochmal mindestens 6 Wochen senieren sollte ;)
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