Operatornorm, submultiplikativ < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:41 Do 29.05.2008 | | Autor: | moomann |
Hallo!
Die Submultiplikativität für Operatornormen liefert bekanntlich
[mm] ||ST||_{X \to Z} \le ||S||_{Y \to Z} ||T||_{X \to Y}, [/mm] wobei X, Y, Z normierte Räume sind. Ich suche nun ein Beispiel dafür, dass im Allgemeinen keine Gleichheit gilt, aber mir will keins einfallen.
Es muss doch sicher irgendeine Abbildung S = T existieren, für die dann [mm] T^{2}=0 [/mm] ist, aber die rechte Seite dann eben nicht ...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Do 29.05.2008 | | Autor: | Vreni |
Also mir ist spontan die nilpotente Matrix [mm] T=\pmat{0 & 1\\ 0 & 0} [/mm] eingefallen, lässt sich ja mit Nullen auf beliebige Dimension erweitern und [mm] T^2=0. [/mm] Hast du sowas gesucht?
Gruß,
Vreni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:27 Do 29.05.2008 | | Autor: | moomann |
Ja, ich glaube, das müsste funktionieren, wenn ich mir passende Normen heraussuche. Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:44 Do 29.05.2008 | | Autor: | andreas |
hi
das beispiel muss mit jeder norm funktionieren, wegen [mm] $\|x\| [/mm] = 0 [mm] \; \Longleftrightarrow \; [/mm] x = 0$ 
grüße
andreas
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