Operatoren in der Phyik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Halte ein etwa 5 bis 10 Minütigen Vortrag über Operatoren in der Physik, wie zum Beispiel den Hamilton-, Laplace-, oder den Nablaoperator. |
Hallo,
dies ist hier wahrscheinlich eine sehr ungewöhnliche Frage.
Ich war mal wieder zu vorlaut und da mein "Lehrer" mich eh nicht mag hab ich direkt ne Aufgabe bekommen...ich hab aber keine Ahnung was das für Dinger sind und bei Wikipedia versteh ich auch nur Bahnhof.
Vielleicht kann mir hier ja jemand üer einen Link oder eine kurze Erklärung helfen, das wäre sehr nett!
Danke
Henning
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:40 Mo 18.02.2008 | | Autor: | Phecda |
hi okay das ist wirklich schwierig, ich will dir ja jetzt keinen vollständigen vortrag machen. aber okay das ist jetzt mathematisch bestimmt auch nicht alles hundert pro korrekt formuliert.
aber so bissel zu der erklärung.
in der schule kennst du eigntl. nur funktionen die von einer variable abhängen... f(x)= [mm] x^3+7x/e^x [/mm] oder so.
es gibt nun im mehrdemensionalen funktionen mehrerer variablen. bsp. f(x,y,z). Diese funktion hängt bsp. von dern 3 raumkoordianeten x,y,z ab. Die funktion ordnet jedem punkt im Raum also einen Wert zu. so wie f(x) jedem x auf einer x achse einen wert zu ordnet. f(x,y,z) bildet ein Skalarfeld. bsp. temperatur auf jedem raumpunkt in bayern.
dann gibt es vektorfelder. jedem punkt wird ein Vektor mit richtung und stärker zugeordnet. das heißt bsp. [mm] \vec{f}(x,y,z). [/mm] Das ist jetzt ein Vektor und in jeder seiner drei komponentne steht eine funktion die anhängig von x,y,z ist
gut soweit
jetzt ist die frage der analysis immer iwie: wie ändert sich etwas. (konzept ableitung)
für ein skalarfeld gibt es daher den nablaoperator. wendet man den nablaoperator auf eine funktion an, so erhält man sowas in der art wie eine "ableitung im dreidemensionalen".
der nablaoperator auf f(x,y,z) skalarmultipilziert mit [mm] d\vec{r} [/mm] ergibt die änderung wenn ich einen infinitesimalen weg in in richtung des vektors [mm] d\vec{r} [/mm] gehe.
wenn ich ein vektorfeld habe, kann ich sowas wie eine divergenz und rotation einführen.
beim einen wird der nablaoperator skalar mit dem vektorfeld mulipilziert (divergenz)
beim anderen: mit dem kreuzprodukt.
ja man kann viel dazu schreiben.
laplaceoperator ist nablaoperator skalar multipliziert mit nablaoperator. das geht weil nablaoperator ja ein vektor ist.
operatoren haben in der mathematik und in der physik eine große anwendung. viele fragestellungen werden durch ihren einsatz zurückgeführt...
hamiltonoperator kp was das ist ... *gg* hab grad mein erstes semester rum.. das kommt später iwann
hoffe iwie was beigetragen zu haben
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:20 Di 19.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das ist für nen Schüler ne Überforderung, mach das deutlich, und sag, dass ausser dem nabla op. alle anderen in höhere Semester des Physikstudiums gehören.
was du sagen kannst ist: d/dx ist ein Operator, der auf eindimensionale Funktionen wirkt. Multiplikation mit einer festen Zahl r ist ein "Operator, der z. Bsp auf Zahlen wirkt. usw.
gruss leduart
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Guten Morgen,
Letztes Jahr musste ich mich auch im Zusammenhang mit einem Referat zur Schrödingergleichung mit Operatoren beschäftigen. Soweit ich das richtig verstanden habe bedeutet ein Operator, dass eine bestimmte mathematische Operation (Multiplikation mit einer Konstanten, Ableiten nach einer Variablen, etc.) mit einer Funktion durchgeführt wird. Ist also der Operator [mm]\hat A[/mm] als Multiplikation mit der Konstanten [mm]c[/mm] definiert, bedeutet [mm]\hat A*f(x)[/mm] nichts anderes als [mm]c*f(x)[/mm]. Oder falls der Operator [mm]\hat O=\bruch{d^2}{dx^2}*c[/mm] also die zweite Ableitung nach x und anschließend die Multiplikation mit [mm]c[/mm] ist. Dann ist [mm]\hat O*f(x)=c*\bruch{d^2*f(x)}{dx^2}[/mm].Operatoren kann man also als Abkürzung von mathematischen Operationen auffassen. In der Physik fassen Operatoren natürlich weit mehr als die Multiplikation mit einer Variablen zusammen und sind entsprechend komplizierter.
Gruß Nickilla
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