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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 17:38 So 12.12.2004 | | Autor: | matrixi |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Ich hab mal ne Frage zu ner OR-Aufgabe:
Gegeben hab ich eine mxn-Matrix A und b aus [mm] \IR^m. [/mm] Zeigen will ich, dass aus dem Satz von Minkowski-Farkas folgt, dass genau eine der folgenden Aussagen gilt:
1. Es gibt ein x aus [mm] \IR^n [/mm] mit x [mm] \ge0 [/mm] und Ax [mm] \le [/mm] b
2. Es gibt ein u aus [mm] \IR^m [/mm] mit u [mm] \ge0, [/mm] u^TA [mm] \ge0 [/mm] und u^Tb<0
[mm] (u^T [/mm] z. B. steht für "u transponiert")
für die eine Richtung (von 1. nach 2.) hab ich mir überlegt zu zeigen:
wenn 1. gegeben, dann gibt es kein u mit den in 2. gegebenen Eigenschaften,
also wenn 1. gegeben, dann gilt für alle u aus [mm] \IR^m [/mm] mit u [mm] \ge [/mm] 0: u^TA <0 und u^Tb [mm] \ge0
[/mm]
Kann ich das Problem so umschreiben?
Wenn ja, hab ich mir weiterhin folgendes überlegt:
Sei also x [mm] \ge0, Ax\leb.
[/mm]
Dann ist u^Tb [mm] \le u^T(Ax) [/mm] = (u^TA)x [mm] \ge [/mm] 0
und damit also u^Tb [mm] \ge0
[/mm]
Reicht das also Beweis? Oder ist das nicht ausreichend?
Wie könnte ich den Beweis von 2. nach 1. aufstellen?
Wäre klasse, wenn mir jemand helfen könnte!!
Viele Grüße
matrixi 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:14 Sa 18.12.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo matrixi!
Leider kennt sich hier (offenbar) keiner mit Operations Research und speziell dem Satz von Minkowski-Farkas aus, ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") Da die Fälligkeit lange abgelaufen ist, gehe ich davon aus, dass keine akute Hilfe mehr erforderlich ist und markiere die Aufgabe so, dass nur noch an dem Thema Interessierte (aus Eigeninteresse) antworten, alle anderen sich aber auf die aktuellen Fragen konzentrieren sollen.
Liebe Grüße
Stefan
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