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hallo leute,
Folgendes:
Es geht um einen gleichstromkreis an den vier widerstande angeschlossen sind.
R1 = 10 ohm; R2 = 20 ohm; R3 = 50 ohm und R4 = 100 ohm.
die angelgte spannung beträgt 24 volt.
gefragt wird nach: Gesamtwiderstand (mir schon klar), die über jeden widerstand abfallende spannung und die durch jeden widerstand fließende stromstärke. und das ganze für parallell- und reihenschaltung
soweit ich das rausfinden konnte, verändern sich die größen U und I proportional nach jedem widerstand und ich komme nicht ganz mit dieser formel U1/U2 = R1/R2 klar.
kann mir das bitte jemand lösen? oder sagen wie ich das machen soll?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:23 Sa 30.04.2005 | | Autor: | Zai-Ba |
Hallo Marianna,
Um dir wirklich etwas vorrechnen zu können, müsstest du angeben, wie die Widerstände geschaltet sind. Ich werde hier nicht auf gut Glück alle Möglichkeiten durchrechnen.
Ich glaube aber, dass du da zwei verschiedene Probleme hast:
1)
[mm] \bruch{U_{1}}{U_{2}}=\bruch{R_{1}}{R_{2}}
[/mm]
Wie diese Formel zustande kommt kann man wie folgt erklären:
Nehmen wir als Analogie zu fließenden Elektronen Wasser, dass durch ein Rohrsystem fließt. Einen Widerstand betrachten wir als eine Verengung im Rohr, durch die das Wasser nicht so gut durchfließen kann. Die elektrische Spannung entspricht in unserm Vergleich dem Unterschied im Wasserdruck zwischen zwei Stellen und der Stromfluss entspricht dann der Menge Wasser, die durch die Leitung fließt. Ich kann jetzt noch nicht auf die Formel oben eingehen, das würde einiges überspringen und dann würde mein Erklärungsversuch noch unverständlicher.
Fangen wir mit dem an, was an einem Widerstand passiert. Das Wasser fließt zuerst (fast) reibungsfrei durch das Rohr dann kommt eine Wand mit nem kleinen Loch drinnen (je größer der Widerstand, umso kleiner das Loch). Vor dieser Wand staut sich jetzt das Wasser auf und drängt durch das Loch, der Druck vor dem Loch ist groß. Hinter dem Loch steht dem Wasser nun nichts mehr im wege weiter zu fließen, hinter dem Loch ist der Wasserdruck also kleiner.
Was passiert jetzt, wenn wir davor eine Rohrgabelung einbauen, dort noch eine Wand mit Loch einbauen und hinter den Wänden die Rohre wieder zusammen führen? Das ganze wirkt sich ungefähr so aus, wie wenn du nur ein Loch, dass so groß ist, wie beide Löcher zusammen. Und schon haben wir die erte Widerstandsregel gefunden! Wenn du Widerstände parallel schaltest, kannst du den gesamtwiderstand berechnen, indem du die Leitwerte der Widerstände addierst. Entschuldige bitte, ich hab 'Leitwert' noch nicht erklärt, der Leitwert entspricht in unserm Vergleich der Größe des Lochs und ist wie folgt definiert.
[mm] \kappa=\bruch{1}{R}
[/mm]
also gilt
[mm] \bruch{1}{R_{ges}}=\kappa_{ges}=\kappa_{1}+\kappa_{2}+...=\bruch{1}{R_{1}}+\bruch{1}{R_{2}}+...
[/mm]
Was ist jetzt aber, wenn man zwei Wände mit Loch hinter einander einbaut? Auch das ist niocht schwer zu verstehen. Das Wasser Staut sich vor dem ersten Loch auf, dahinter ist der Wasserdruck kleiner, aber das Wasser kann immer noch nicht frei abfließen. Da ist noch eine zweite Wand, über diese fällt jetzt auch nochmal ein Teil des Drucks ab. Je nach Größe des Lochs fällt immer ein gewisser Anteil des Drucks ab. Und somit addieren sich diesmal die Widerstände zum Gesamtwiderstand
[mm] R_{ges}=R_{1}+R_{2}+...
[/mm]
Und jetzt sind wird soweit, dass ich dir die Formel oben reklären kann. Über ein Loch in der Wand fällt, wie gesagt, immer ein gewisser Anteil des Wasserdrucks ab. Hier von der 'Kleinheit' des Lochs als dem Widerstand zu sprechen klingt zwar doof, trifft den Sachverhalt aber am Besten. Der Druckabfall ist also direkt proportional zur Kleinheit des Lochs. Je größer die Kleinheit, umso größer der Unterschied. Dieses Gestz gilt aber nur, wenn die Wände hintereinander sind.
Wären sie neben einander, dann gäbe es durch die Leitung sofort einen Drcukausgleich, sodass hinter den zwei Wänden der gleiche Druck herrscht. allerdings fliesst dann duchr das größere Loch mehr Wasser. und damit wären wir bei der Dritten wichtigen Größe angelangt, dem Fluss. Damit Wasser fließt, benötigt man einen Druckunterschied. Je größer der Widerstand, umso weniger Wasser fließt. Je größer der Unterschied, umso mehr Wasser fliest. Und genau das sagt das berühmte URI-Gesetz
[mm] I=\bruch{U}{R}
[/mm]
2)
Jetzt dürfte dir auch klar sein, dass du die falsche Formel angewendet hast. Es ist nicht nach irgendwelchen Strömen oder Spannungen gefragt, sondern schlicht und ergreifend nach der Lochgröße. und mit den beiden Formeln für [mm] R_{ges} [/mm] kannst du den Widerstand deiner Schaltung berechnen. dabei fängst du ganz klein an und suchst dir zwei Widerstände, die parallel geschaltet sind. dann berechnest du deren [mm] R_{ges} [/mm] und kannst diese beiden nun wie einen Widerstand behandeln. Beim ersten Mal kannst du ja für jeden Schritt das Schaltbild neu zeichnen (zum üben und zur besseren Übersicht) Wenn jetzt keine parallelen Widerstände mehr da sind, suchst du dir in Reihe geschaltete Widerstände und reduzierst diese zu einem, dann suchst du wieder Parallele u.s.w.
Am Ende sollte nurnoch ein Widerstand übrig bleiben. Das ist dann dein Ergebnis.
Viel Spaß, Zai-Ba
PS: schreib mal ob's geklappt hat!
PPS: Ich bin hundemüde, vertippe mich anduaernd und schaff's heute nicht mehr den Artikel nach Fehlern zu durchsuchen, bitte entschuldige das  Viel Erfolg beim Entziffern 
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hallo zai-ba,
danke erstmal, dass du dir mitten in der nacht so viel mühe gemacht hast. leider verstehe ich nicht ganz was du da geschrieben hast. es ist ja einfacher als du denkst, die vier gegebennen wiederstände sind einmal komplett parallell geschalten und einmal komplett in reihe. also ist der gesamtwiederstand bei beiden 180 ohm. weil die einfach zusammengerechnet werden. aber gesucht wird ja nach I und U bei jedem einzelnen. und da verstehe ich nicht ganz den ansatz mit der größe des loches. das ist für mich "down to nowhere" hab ich nicht kapiert.
liebe grüße, marianna
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:13 Sa 30.04.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Antwort in der Mitteilung ist falsch! Wenn man Widerstände parallel schaltet wird der Widerstand kleiner! Das solltest du in der Analogie mit dem Wasserstrom sehen! Wenn der Strom 2 oder sogar 4 mögliche Wege hat, kommt er leichter durch als wenn er nur einen hat.
Bei Reihenschaltung addieren sich die Widerstände also ist der Gesamtwiderstand wirklich 180 [mm] \Omega
[/mm]
Dann kannst du den Strom ausrechnen aus [mm] I=U/R_{ges}. [/mm] der fließt durch alle 4 Wdstd. also gilt für jeden
U=R*I und wegen [mm] U_{1}=R_{1}*I [/mm] und [mm] U_{2}=R_{2}*I [/mm] gilt auch [mm] U_{1}/U_{2}=R_{1}/R_{2}
[/mm]
Und [mm] R_{ges}/U=R_{1}/U_{1} [/mm] usw.
Bei parallel geschalteten Widerständen liegt an jedem die Spannung U also kann man jedes einzelne I aus U und R ausrechnen : also [mm] I_{1}=U/R_{1} [/mm] usw. Alle I addiert geben den Gesamtstrom. Daraus kann man dann mit [mm] R=U/I_{ges} [/mm] den Gesamtwiderstand ausrechnen!
Noch mal: Bei Parallelschaltg Spannung für alle gleich, Strom abhängig von R Gesamtleitfähigkeit = Summe der Leitfähigkeiten!
Bei Reihensch. Strom durch alle gleich dann U=R*I!
Klaro?
Gruss leduart
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