Obsthändler < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:27 Fr 20.01.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo bert2,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") . Auch eine Begrüßung von dir wird hier gern gesehen! 
> Ein Obsthändler muss sich entscheiden, ob er eine ihm
> angebotene Lieferung mit Birnen annimmt oder nicht. Er will
> die Lieferung ablehnen, wenn diese 10% oder mehr faule
> Birnen enthält. Hierzu verfährt der Händler nach folgender
> Strategie: Er überprüft die Lieferung anhand der Qualität
> einer zufällig entnommenen Stichprobe vom Umfang n=20. Er
> kauft die Lieferung, wenn sich in der Stichprobe höchstens
> eine faule Birne befindet.
> Wie groß ist bei dieser Strategie die Wahrscheinlichkeit
> dafür, dass der Obsthändler eine Lieferung annimmt, obwohl
> diese 20% faule Birnen enthält?
> Hinweis: Man nehme zur Vereinfachung an, dass sich der
> Prozentsatz der faulen Birnen durch die Entnahme der 20
> Birnen nicht wesentlich ändert und die Entnahme der Birnen
> nach dem stochastischen Modell "Ziehen mit Zurücklegen"
> entspricht.
> Anscheinend wird hier nach der bedingten
> Wahrscheinlichkeit gefragt, oder?
Nur indirekt. Du hast für die Aufgabe gegeben, dass 20% der Birnen faul sind.
> Klar ist mir auch nicht,
> warum bei Entnahme der 20 Birnen "Ziehen mit Zurücklegen"
> und nicht etwas "Ziehen ohne Zurücklegen" gefordert wird.
Damit du es einfacher hast! Wenn man von "Ziehen mit Zurücklegen" aus geht, dann nimmt man an, dass das Herausnehmen von bis zu 20 Birnen die Zusammensetzung nicht merklich ändert. Du kannst dann mit der Binomialverteilung arbeiten!
Ich geb' dir mal einen Ansatz. Wenn du $n=20$ Birnen ziehst, und in jedem Zug die Wahrscheinlichkeit für eine faule Birne $p=0,2$ ist, dann ist die Anzahl der faulen Birnen $X$ binomialverteilt. Jetzt versuche es mal selbst!
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> ![[]](/images/popup.gif) http://www.onlinemathe.de/
> http://www.emath.de/Mathe-Board/
Vielleicht solltest du in Zukunft erstmal deine Frage in einem Forum stellen und warten, ob du eine Antwort bekommst!
Viele Grüße
Astrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:03 Sa 21.01.2006 | | Autor: | bert2 |
Hallo Astrid,
vielen Dank für deine schnelle und ausführliche Unterstützung.
Ich konnte die Aufgabe jetzt lösen. Mit Hilfe der Binomialverteilung hab ich die Wahrscheinlichkeiten für
$ [mm] P(X=0)=\pmat{ 20 \\ 0 } \*0.2^{0}\*0.8^{20}=0.01153 [/mm] $
$ [mm] P(X=1)=\pmat{ 20 \\ 1 } \*0.2^{1}\*0.8^{19}=0.05765 [/mm] $
berechnet. Und demnach ist dann die gefragt Wahrscheinlichkeit
$ P(X [mm] \le [/mm] 1)=0.06918 $
Natürlich möchte ich hiermit noch nachträglich alle im Mathraum herzlich grüßen!
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