Obersumme bestimmen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:38 So 11.09.2005 | | Autor: | Tobi15 |
Hallo,
ich soll die Obersumme zu folgender Funktion bestimmen.
f(x)=2x
Ich habe wie folgt angefangen:
Graphen in n Abschnitte unterteilt.#
s=h*f(h)+h*f(2h)+h*f(3h).......h*f(n*h)
h=b/n
s=b/n*f(b/n)+b/n*f(2*b/n)+b/n*f(3*b/n).....b/n*f(n*(b/n))
s=b/n*2b/n + b/n*4b/n + b/n*6b/n ...........b/n*2(n*(b/n))
s=b/n[2b/n + 4b/n + 6b/n + 2(n(b/n))]
Ich hoffe bis hierhin stimmt meine Rechnung.
Jetzt weiss ich nicht wie ich weiter machen soll.
Muss ich jetzt den Limes anwenden???
Danke im Vorraus
Tobi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:51 So 11.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Abend Tobi!
> s=h*f(h)+h*f(2h)+h*f(3h).......h*f(n*h)
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier hast du Dich etwas verzählt.
Der letzte Streifen hat lediglich eine Höhe von [mm] $(n\red{-1})*h$ [/mm] .
> s=b/n[2b/n + 4b/n + 6b/n + 2(n(b/n))]
>
> Ich hoffe bis hierhin stimmt meine Rechnung.
Siehe Anmerkung oben.
Ansonsten klammere hier doch noch mal [mm] $2*\bruch{b}{n}$ [/mm] aus.
Was verbleibt dann?
[mm] $S_u [/mm] \ = \ [mm] \bruch{b}{n}*2*\bruch{b}{n}*\left[1 + 2 + 3 + ... + (n-1)\right] [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2*b^2}{n^2}*\left[1 + 2 + 3 + ... + (n-1)\right]$
[/mm]
Nun solltest Du folgende Formel anwenden: $1 + 2 + 3 + ... + k \ = \ [mm] \bruch{k*(k+1)}{2}$ [/mm] .
Anschließend dann die Grenzwertbetrachtung für $n [mm] \rightarrow \infty$ [/mm] .
Was erhältst Du dann?
Gruß
Loddar
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