Oberflächenintegral 1. Art < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es ist bekannt D, [mm] D'\subseteq \IR^k,[/mm] [mm] \Phi [/mm] : D' [mm] \to [/mm]
[mm] \IR^n,[/mm] [mm] \psi [/mm] : D [mm] \to [/mm] [mm] \IR^n, [/mm] stetig differenzierbar mit
n > k, Rg [mm] J\Phi= [/mm] Rg [mm] J\Psi [/mm] = k sowie [mm] \Psi [/mm] = [mm] \Phi [/mm] o g für eine injektive, stetig differenzierbare
Koordinatentrafo g : D $ [mm] \to [/mm] $ D'. Zeigen Sie für stetige f : [mm] \Phi [/mm] (D')$ [mm] \to [/mm] $ [mm] \IR:
[/mm]
[mm] \int_{D'} {f( \Phi )t)) } [/mm] [mm] \wurzel{det (I_\Phi ^T(t) I_\Phi(t))}dt_1...dt_n [/mm] =
[mm] \int_{D} {f( \Psi )/tau)) } [/mm][mm] \wurzel{det (I_\Psi ^T( \tau ) I_\Psi(/tau))}d/tau_1...d/tau_n [/mm] |
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Hallo,
ich ein Problem, dass ich keine Ahnung habe, wie die Gleichheit der beiden Integrale zeigen kann.
Es wäre nett, wenn mir hier jemand ansatzweise helfen könnte.
Vielen Dank im Voraus
Steffi
PS.:
tau= [mm] \tau
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:11 Do 16.06.2011 | | Autor: | Steffi20 |
> Es ist bekannt D, [mm]D'\subseteq \IR^k,[/mm] [mm]\Phi[/mm] : D' [mm]\to[/mm]
> [mm]\IR^n,[/mm] [mm]\psi[/mm] : D [mm]\to[/mm] [mm]\IR^n,[/mm] stetig differenzierbar mit
> n > k, Rg [mm]J\Phi=[/mm] Rg [mm]J\Psi[/mm] = k sowie [mm]\Psi[/mm] = [mm]\Phi[/mm] o g für
> eine injektive, stetig differenzierbare
> Koordinatentrafo g : D [mm]\to[/mm] D'. Zeigen Sie für stetige f
> : [mm]\Phi[/mm] (D')[mm] \to[/mm] [mm]\IR:[/mm]
>
> [mm]\int_{D'} {f( \Phi )t)) }[/mm] [mm]\wurzel{det (I_\Phi ^T(t) I_\Phi(t))}dt_1...dt_n[/mm]
> =
>
> [mm]\int_{D} {f( \Psi )\tau)) }[/mm][mm] \wurzel{det (I_\Psi ^T( \tau ) I_\Psi(\tau))}d\tau_1...d\tau_n[/mm]
>
Hallo,
hat denn wirklich Keiner eine Idee für einen Ansatz?
Leider konnte ich in der Aufgabenstellung das Tau nicht immer richtig darstellen, daher sieht die Aufgabe ein bißchen merkwürdig aus. Ich habe den Fehler jetzt korrigiert!
Ich hoffe so wird die Aufgabe deutlicher für eine Idee.
Viele Grüße
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Fr 17.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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