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Oberflächenintegral: SvGauss
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:51 Sa 13.03.2010
Autor: domerich

Aufgabe
Sei [mm] K=(rsin(\phi), [/mm] rcos [mm] (\phi), z)^T \in R^3: 0<\phi<2\pi [/mm] , 0<z<1, 0<r<1-z

berechnen sie den fluss durch die oberfläche des vektorfelds:
[mm] h=\vektor{xy^2,x^2y,y} [/mm]

skizzieren soll ich aus. auf den ersten blick sieht das für mich aus wie ein Zauberhut?

habe also analog Buch gerechnet.

1. Div(h)= [mm] x^2+y^2 [/mm]

dann habe ich vermutet ich brauche ne Funktionaldeterminante.
brauch ich die nur bei volumenintegralen im Rraum?

[mm] \integral_{V}^{}{r(r^2sin^2(\phi)+ r^2cos^2(\phi)dV}=\integral_{V}^{}{r^3} [/mm] dr [mm] d\phi [/mm] dz

[mm] =0.25(1-z)^4 d\phi [/mm]
[mm] =0.5\pi5(1-z)^4 [/mm] dz
[mm] =\pi/10 [/mm]

ist mein ansatz völlig verkehrt?

danke für die mühe!




        
Bezug
Oberflächenintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:02 So 14.03.2010
Autor: MathePower

Hallo domerich,

> Sei [mm]K=(rsin(\phi),[/mm] rcos [mm](\phi), z)^T \in R^3: 0<\phi<2\pi[/mm] ,
> 0<z<1, 0<r<1-z
>  
> berechnen sie den fluss durch die oberfläche des
> vektorfelds:
>  [mm]h=\vektor{xy^2,x^2y,y}[/mm]
>  
> skizzieren soll ich aus. auf den ersten blick sieht das
> für mich aus wie ein Zauberhut?


Fall mit Zauberhut ein Kegel gemeint ist, ja.


>  
> habe also analog Buch gerechnet.
>  
> 1. Div(h)= [mm]x^2+y^2[/mm]
>  
> dann habe ich vermutet ich brauche ne
> Funktionaldeterminante.
> brauch ich die nur bei volumenintegralen im Rraum?


Das ist unabhängig von der Art der Integrals.


>  
> [mm]\integral_{V}^{}{r(r^2sin^2(\phi)+ r^2cos^2(\phi)dV}=\integral_{V}^{}{r^3}[/mm]
> dr [mm]d\phi[/mm] dz
>  
> [mm]=0.25(1-z)^4 d\phi[/mm]
>  [mm]=0.5\pi5(1-z)^4[/mm] dz
>  [mm]=\pi/10[/mm]


[ok]


>  
> ist mein ansatz völlig verkehrt?


Nee, der Ansatz ist völlig richtig.


>  
> danke für die mühe!
>  


Gruss
MathePower

Bezug
        
Bezug
Oberflächenintegral: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:16 Mo 15.03.2010
Autor: domerich

Aufgabe
und weiter gehts um klausurtext:

sei [mm] $F[{(1-z)\sin(\phi), (1-z)\cos(\phi), z)}]^T \in \IR^3$, \,\, $0<\phi<2\pi, [/mm] \ \ 0<z<1$

berechnen sie den flächeninhalt von $F$

für mich sieht das nach zylinder aus und die funktional determinante davon ist mir schleierhaft weil ja nur 2 variablen da sind.
r ist wohl $(1-z)$

ich setze da ich es nicht besser weiß die FD gleich 1.

[mm] $f_z [/mm] = [mm] \vektor{-\sin(\phi)\\-\cos(\phi)\\1}, f_{\phi} [/mm] = [mm] \vektor{(1-z)\cos(\phi)\\-(1-z)\sin(\phi)\\0}$ [/mm]

und

n mit vektorprodukt zu

$n= [mm] \vektor{(1-z)\sin(\phi)\\(1-z)\cos(\phi)\\(1-z)}$ [/mm]

und $|n|$ zu [mm] $\wurzel2 [/mm] (1-z)$

das doppelintegral führt mich auf [mm] $\wurzel2 \pi$ [/mm]

das ist vermutlich alles falsch weil ich die funktionaldeterminante nicht kapiere?

danke für die hilfe!

Bezug
                
Bezug
Oberflächenintegral: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Mi 17.03.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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