Obere Grenze bestimmen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Mi 04.11.2009 | | Autor: | Polynom |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{1}^{x}(t^2-6t+8)dt=2 [/mm] |
Hallo,
ich habe eine Frage zur Bestimmung der Oberen Grenze bei dieser Funktion. Ich weiß nicht genau was ich zuerst machen soll, weil das t sich nicht auflösen lässt? Meine Vermutung ist Stammfunktion, dann Nullstellen berechnen oder?
Vielen Dank für eure Antwort!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo, Vermutung, Stammfunktion ist korrekt, dann kannst du ja die Grenze 1 einsetzen, setze ebenso die obere Grenze x ein, die ist unbekannt, und alles gleich zwei, du hast also eine Gleichung mit der Variable x, die zu lösen ist, Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Mi 04.11.2009 | | Autor: | Polynom |
Hallo,
ich habe noch eine Frage zu der oben genannten Frage. Ich habe jetzt die Stammfunktion von der Funktion gebildet, die [mm] \integral_{1}^{x}(1/3t^3-6/2t^2+8t). [/mm] Jetzt muss ich ja die Grenze 1 einsetzten: [mm] \integral_{1}^{x}(1/3*1^3-6/2*1^2+8*1)= [/mm] 1/3-6/2+8= 5,3333
Danach mus ich die Grenze x einsetzen: [mm] \integral_{1}^{x}(1/3x^3-6/2x^2+8*x)= 1/3x^3-6/2x^2+8x [/mm] wie löse ich hier die Aufgabe auf und muss ich die beiden Lösungen voneinander subtrahieren? Sind sonst meine Ansätze richtig und wie muss ich danach weiter machen?
Vielen Dank für eure Antworten!
|
|
|
| |
|
> Hallo,
> ich habe noch eine Frage zu der oben genannten Frage. Ich
> habe jetzt die Stammfunktion von der Funktion gebildet, die
> [mm]\integral_{1}^{x}(1/3t^3-6/2t^2+8t).[/mm] Jetzt muss ich ja die
> Grenze 1 einsetzten:
> [mm]\integral_{1}^{x}(1/3*1^3-6/2*1^2+8*1)=[/mm] 1/3-6/2+8= 5,3333
> Danach mus ich die Grenze x einsetzen:
> [mm]\integral_{1}^{x}(1/3x^3-6/2x^2+8*x)= 1/3x^3-6/2x^2+8x[/mm]
Also, immer schön langsam  Die Stammfunktionen stimmen grundsätzlich, aber am richtigen Aufschreiben haperts noch etwas. Du bist aber auf dem richtigen Weg! Ich schreibe deine bisherige Lösung mal ordentlich auf, vielleicht hilft dir das schon weiter:
[mm] $\int_1^x (t^2 [/mm] - 6t + 8) dt = [mm] \left[\frac{1}{3}t^3 - \frac{6}{2}t^2 + 8t \right]\limits_1^x [/mm] = [mm] \left(\frac{1}{3}x^3-\frac{6}{2}x^2+8x \right) [/mm] - [mm] \left(\frac{1}{3}-\frac{6}{2}+8 \right)= \left(\frac{1}{3}x^3-\frac{6}{2}x^2+8x \right) [/mm] - [mm] 5\frac{1}{3} [/mm] $
So, du weißt, das ganze Integal ist gleich 2, also
[mm] $\left(\frac{1}{3}x^3-\frac{6}{2}x^2+8x \right) [/mm] - [mm] 5\frac{1}{3} [/mm] = 2$
Kommt du hiermit weiter?
Gruß GB
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:11 Mi 04.11.2009 | | Autor: | Polynom |
Hallo,
Ich habe aber noch eine Frage zwischen -5,33 und der Klammer steht doch eine Mal muss ich die Klammer jetzt ausmultiplizieren und dann nach x auflösen? Meine andere Vermutung wäre, dass ich x ausklammere und dann nach x auflöse weil ich dann vorne kein [mm] x^3 [/mm] mehr stehen habe. Sind meine Gedankenansätze richtig oder liege ich total falsch?
Vielen Dank für eure Antworten!
|
|
|
| |
|
hm - nee, da steht eigentlich kein mal... wie kommst du darauf? Beim integrieren gilt doch: (Stammfunktion obere Grenze) - (Stammfunktion untere Grenze)
also, letztendlich musst du erstmal noch die 2 auf die andre Seite bringen, dann steht da
[mm] $\frac{1}{3}x^3 [/mm] - [mm] 3x^2 [/mm] + 8x - [mm] 7\frac{1}{3} [/mm] = 0$
um die "blöden" Brüche wegzubekommen, würde ich das ganze mit 3 multiplizieren, dann erhälst du:
[mm] $x^3 [/mm] - [mm] 9x^2 [/mm] + 24x - 22 = 0$
hiervon musst du jetzt die Nullstellen finden. Ich muss aber gestehen, dass ich auf spontan keine "schöne" sehe - vielleicht steckt doch noch irgendwo ein kleiner Rechenfehler...?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:33 Mi 04.11.2009 | | Autor: | Polynom |
Hallo,
muss ich nicht irgendwie nach x auflösen statt die Nullstellen zu suchen?
Vielen Dank für eure Antworten!
|
|
|
| |
|
> Hallo,
> muss ich nicht irgendwie nach x auflösen statt die
> Nullstellen zu suchen?
> Vielen Dank für eure Antworten!
also, ich habe gerade mal x mit maple (=mathesoftware) berechnet, und maple spuckt da 3 äußerst merkwürdige ergebnisse aus! ich denke in der aufgabe ist irgendwo ein fehler, vielleicht sogar die aufgabenstellung...?
"nach x auflösen" und "nullstellen bestimmen" läuft ja letztendlich auf das gleiche raus, nur dürfte es schwer werden, diese gleichung nach x aufzulösen wie gesagt, ich denke, irgendwas stimmt mit der aufgabe nicht, oder ich habe mich heute selbst schon so viel mit mathe beschäftigt, dass ich den wald vor lauter bäumen nicht sehe.
sorry, ich kann dir da leider nicht weiterhelfen, ich hoffe jemand anderes springt hier ein!
gruß gb
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:54 Mi 04.11.2009 | | Autor: | Polynom |
Hallo,
die Aufgabenstellung ist auch nicht direkt x ausrechnen sondern die obere Grenze zu bestimmen. Also von der Funktion [mm] \integral_{1}^{x}(t^2-6t+8)dt=2 [/mm] die Lösung ausrechnen also die obere Grenze.
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Hallo,
> die Aufgabenstellung ist auch nicht direkt x ausrechnen
> sondern die obere Grenze zu bestimmen. Also von der
> Funktion [mm]\integral_{1}^{x}(t^2-6t+8)dt=2[/mm] die Lösung
> ausrechnen also die obere Grenze.
Ja, und das geht genauso, wie du im nächsten post vorschlägst, also mal ran!
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:57 Mi 04.11.2009 | | Autor: | Polynom |
Hallo,
Zuerst musste man doch die Stammfunktion berechnen, dann muss man die Grenze 1 einsetzen, die obere Grenze x einsetzen, die ist unbekannt, und alles gleich zwei, man hast also eine Gleichung mit der Variable x, die zu lösen ist, oder?
Vielen Dank für eure Antworten!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:21 Mi 04.11.2009 | | Autor: | chrisno |
Genau. Bloß muss man nun eine kubische Gleichung lösen und das macht keinen Spaß. Schau Dir mal die Kurve mit Funkyplot an. Dann siehst Du, dass das gesuchte x zwischen 5,16 und 5,20 liegt.
|
|
|
|
