ONB im R³ < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sind die Vektoren [mm] a=\vektor{1 \\ -2\\ 2} [/mm] und [mm] b=\vektor{2 \\2\\1}
[/mm]
bestimme eine ONB des R³ [mm] \vektor{b_1\\b_2\\b_3} [/mm] mit [mm] b_1=c_1a_1 [/mm] und [mm] b_2=c_2a_2 [/mm] |
ich hab jetzt schonmal bei meinen kollegen bisschen rumgefragt, aber die können mir leider auch nicht weiterhelfen! wie gehe ich bei solch einer aufgabe vor?
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Hi!
> Gegeben sind die Vektoren [mm]a=\vektor{1 \\
-2\\
2}[/mm] und
> [mm]b=\vektor{2 \\
2\\
1}[/mm]
> bestimme eine ONB des R³
> [mm]\vektor{b_1\\
b_2\\
b_3}[/mm] mit [mm]b_1=c_1a_1[/mm] und [mm]b_2=c_2a_2[/mm]
> ich hab jetzt schonmal bei meinen kollegen bisschen
> rumgefragt, aber die können mir leider auch nicht
> weiterhelfen! wie gehe ich bei solch einer aufgabe vor?
Kennst du das "Gram-Schmidt" Verfahren? Damit könntest du dir eine Orthonormalbasis bestimmen.
Valerie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:30 Mi 11.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sind die Vektoren [mm]a=\vektor{1 \\ -2\\ 2}[/mm] und
> [mm]b=\vektor{2 \\2\\1}[/mm]
> bestimme eine ONB des R³
> [mm]\vektor{b_1\\b_2\\b_3}[/mm] mit [mm]b_1=c_1a_1[/mm] und [mm]b_2=c_2a_2[/mm]
> ich hab jetzt schonmal bei meinen kollegen bisschen
> rumgefragt, aber die können mir leider auch nicht
> weiterhelfen! wie gehe ich bei solch einer aufgabe vor?
Bestimme zunächst [mm] c_1 [/mm] und [mm] c_2 [/mm] so, dass [mm] ||b_1||=||b_2||=1 [/mm] ist.
Dann suche ein [mm] b_3 [/mm] mit:
[mm] ==0 [/mm] und [mm] ||b_3||=1
[/mm]
FRED
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