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Hallo ich suche hier Hilfe da wir leider bei dem zweiten Teil eines Beweisen nicht mehr weiterkommen.
Und zwar haben wir die Halbordung # wie folgt defniert X#_uY:= E[u(w-X)]>= E[u(w-Y)] wobei w eine reelle Zahl ist und X,Y reelle Zufallsvariablen mit endlichen Erwartungwerten und u eine Nutzenfunktion ist. Dann wollen wir beweisen dass die Halbordnungen #_u und #_v identisch sind über die Menge aller [mm] X_i [/mm] falls a>0 und b beliebig existieren, so dass v(x)=au(x)+b gilt. den ersten Teil dass wenn v(x) die o.g. Form hat die Identität stimmt haben wir bereits leicht bewiesen ,allerdings kommen wir bei der anderen richtung nicht weiter. D.h. wir müssen noch zeigen dass wenn #_u und #_v identisch sind dann muss v(x)=au(x)+b gelten.
Meine Ideen:
der Hintergedanke ist ja dass gilt: Eu(w-X)>= Eu(w-Y) <=> Ev(w-X)>= Ev(w-Y) und darauß muss i-wie folgen dass v(x)=au(x)+b gilt.
Unsere Gedanke waren einmal die Zufallsvariablen mit ausgearteten Verteilungen zu betrachten, dann mit Exponentiellerverteilug, mit partiellen Ableitungen und der letzten Gedanke war jetzt erstmal eine Gleichung dritten Grades zu betrachte...führt aber alles zu keiner Lösung....vielleicht hat ja jemand von euch noch eine Idee? Wäre super dankbar. MfG
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=532157
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Di 31.12.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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