Numerisches Näherungsverfahren < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Mo 27.11.2006 | | Autor: | Kristien |
Hallo, ich möchte gerne wissen, ob ich die Aufgabe reichtig gerechnet hab. Bin mir da nicht so sicher:
Aufgabe: Die Funktion [mm] f(x)=\bruch{10}{\wurzel{4+x^2}} [/mm] hat eine Glöchenform(Ist also Symmetrisch zur y-Achse.
Nun soll mit dem Numerischen Näherungsverfahren die näherung ausgerechnet werden, welche mindestens Nötig ist, damit Obersumme-Untersumme sich im Intervall von -5 bis 5 um 0,001 unterscheiden
Ich muss die fläche also in 2 Teile teilen, da ansonst. obersumme minus untersumme=0 wäre, da die Funktion Achsensymmetrisch ist. Nun habe ich da ich auch die fläche in zwei geteilt habe, die Genauigkeitsangabe(0,001) durch 2 geteilt(Warum eigentlich?)
also =0,0005
Nun habe ich mit dem Numerischen Näherungsverfahren: Also:
0,0005= betrag f(5)-f(0)betrag [mm] *\bruch{5-0}{n}
[/mm]
für n =31430,466 herausbekommen. Dies habe ich dann mit 2 multipliziert(Wieso eigentlich? Ist glaube ich falsch) und bekam=62860,932 heraus.
Ist die Rechnung richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 Mo 27.11.2006 | | Autor: | chrisno |
> Hallo, ich möchte gerne wissen, ob ich die Aufgabe reichtig
> gerechnet hab. Bin mir da nicht so sicher:
> Aufgabe: Die Funktion [mm]f(x)=\bruch{10}{\wurzel{4+x^2}}[/mm] hat
> eine Glöchenform(Ist also Symmetrisch zur y-Achse.
> Nun soll mit dem Numerischen Näherungsverfahren die
> näherung ausgerechnet werden, welche mindestens Nötig ist,
> damit Obersumme-Untersumme sich im Intervall von -5 bis 5
> um 0,001 unterscheiden
>
> Ich muss die fläche also in 2 Teile teilen, da ansonst.
> obersumme minus untersumme=0 wäre, da die Funktion
> Achsensymmetrisch ist. Nun habe ich da ich auch die fläche
> in zwei geteilt habe, die Genauigkeitsangabe(0,001) durch 2
> geteilt(Warum eigentlich?)
Dein vorgehen ist dann, erst einmal nur die Hälfte der Fläche zu bestimmen. Für das Ergebnis mußt Du diese Fläche verdoppeln. Dabei wird auch die Abweichung vom richtigen Ergebnis verdoppelt.
> also =0,0005
> Nun habe ich mit dem Numerischen Näherungsverfahren:
> Also:
> 0,0005= betrag f(5)-f(0)betrag [mm]*\bruch{5-0}{n}[/mm]
Verstehe ich so nicht.
> für n =31430,466 herausbekommen. Dies habe ich dann mit 2
> multipliziert(Wieso eigentlich?
siehe oben.
> Ist glaube ich falsch) und
> bekam=62860,932 heraus.
> Ist die Rechnung richtig?
Nein. Mach Dir mal eine Skizze und zähle die Kästchen unter der Kurve. Dann siehst Du sofort, dass Dein Wert viel zu groß ist. Meine Rechnung ergibt: 16,47231146...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:12 Di 28.11.2006 | | Autor: | Kristien |
Hallo, es ging nicht um den flächeninhgalt, sondern darum, welche Näherung ich benötige, um Obersumme-Untersumme=0,001 herauszubekommen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:43 Di 28.11.2006 | | Autor: | chrisno |
Entschuldigung, ich habe nicht genau genug gelesen.
Meine Gegenfrage ist nun: Willst Du wisen, ob Dein Vorgehen richtig ist, oder willst Du nur den Zahlenwert bestätigt bekommmen?
Ich bekomme den gleichen Zahlenwert heraus. Als kleine Verbesserung sollte er dann noch auf eine ganze Zahl aufgerundet werden.
Die Begründung, warum die Genauigkeitsangabe durch zwei zu teilen ist, bleibt.
Die 31431 Schritte dienen ja zur Berechnung der halben Fläche. Nun kannst Du bei dieser Schrittzahl bleiben
und das Ergebnis, nach dem ja nicht gefragt war, mit 2 malnehmen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:26 Mi 29.11.2006 | | Autor: | Kristien |
Dankeschön!!!!!!!
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