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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:11 Mi 06.08.2008 | | Autor: | Irmchen |
Guten Tag!
In einer Prüfungsfrage ist danach gefragt, was man zu folgendem Sachverhalt sagen kann:
" Numerische Funktion als Grenzwert einer Folge von Elementarfunktionen"
Wenn ich mich nicht täusche ist damit der folgende Satz gemeint:
" Sei [mm] f \in \mathcal M^+ [/mm]. Dann gibt es eine wachsende Folge
[mm] (f_n) [/mm] ind [mm] \mathcal T^+ [/mm] mit
[mm] \sup_{n} (f_n) = f [/mm]
Ist dies richtig?
Wir haben diesen Satz leider nicht bewiesen. Ich habe mir aber sagen lassen ,dass im Beweis der Raum X disjunkt unterteilt wird und wenn man dann die Funktionenfolge [ also als Normaldarstellung] dann betrachtet, diese dann die gewünschte Eigenschaft hat....
Wie kann man denn diesen Satz erklären?
Kann man das irgendwie mit dem Satz von der monotonen KOnvrgenz in Verbindung bringen?
Vielen Dank!
Viele Grüße
Irmchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Mi 06.08.2008 | | Autor: | fred97 |
> Guten Tag!
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> In einer Prüfungsfrage ist danach gefragt, was man zu
> folgendem Sachverhalt sagen kann:
>
> " Numerische Funktion als Grenzwert einer Folge von
> Elementarfunktionen"
>
> Wenn ich mich nicht täusche ist damit der folgende Satz
> gemeint:
>
> " Sei [mm]f \in \mathcal M^+ [/mm]. Dann gibt es eine wachsende
> Folge
> [mm](f_n)[/mm] ind [mm]\mathcal T^+[/mm] mit
> [mm]\sup_{n} (f_n) = f[/mm]
>
> Ist dies richtig?
Das kann ich Dir sagen, wenn Du uns verrätst, was [mm] \mathcal T^+ [/mm] und [mm]\mathcal M^+ [/mm] genau bedeuten ( ich nehme an, [mm] \mathcal T^+ [/mm] ist die menge der nichtnegativen Treppenfunktionen)
>
> Wir haben diesen Satz leider nicht bewiesen. Ich habe mir
> aber sagen lassen ,dass im Beweis der Raum X disjunkt
> unterteilt wird und wenn man dann die Funktionenfolge [
> also als Normaldarstellung] dann betrachtet, diese dann die
> gewünschte Eigenschaft hat....
>
> Wie kann man denn diesen Satz erklären?
Was meinst Du damit ?
> Kann man das irgendwie mit dem Satz von der monotonen
> KOnvrgenz in Verbindung bringen?
>
> Vielen Dank!
> Viele Grüße
> Irmchen
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:37 Mi 06.08.2008 | | Autor: | Irmchen |
Sorry, also
[mm] \mathcal T^+ [/mm] ist die Menge aller nicht negativer Treppenfunktionen und
[mm] \mathcal M^+ [/mm] ist die Menge aller numerischer nicht-negativer messbarer Funktionen.
Also, was ich damit meine ist, dass wenn die Frage käme, ich den Satz nennen kann, aber erläutern warum es so eine wachsende Folge von nicht - negativen Treppenfunktionen gibt, die gegen eine numerische nicht-negative messbare Funktion konvegieren, kann ich irgendwie nicht... :-(.
Dass [mm] \mathcal T^+ \subseteq \mathcal M^+ [/mm] ist, das ist mir bekannt, aber ob das reicht?
Ich hoffe, dass ich mich jetzt etwas genauer ausgedrückt habe?!
Irmchen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:48 Mi 06.08.2008 | | Autor: | fred97 |
> Sorry, also
>
> [mm]\mathcal T^+[/mm] ist die Menge aller nicht negativer
> Treppenfunktionen und
>
> [mm]\mathcal M^+[/mm] ist die Menge aller numerischer
> nicht-negativer messbarer Funktionen.
>
> Also, was ich damit meine ist, dass wenn die Frage käme,
> ich den Satz nennen kann, aber erläutern warum es so eine
> wachsende Folge von nicht - negativen Treppenfunktionen
> gibt, die gegen eine numerische nicht-negative messbare
> Funktion konvegieren, kann ich irgendwie nicht... :-(.
Oben hast Du geschrieben, dass Ihr den Satz nicht bewiesen habt !!
"warum es so eine
wachsende Folge von nicht - negativen Treppenfunktionen
gibt, die gegen eine numerische nicht-negative messbare
Funktion konvegiert"
das "warum" klärt doch grade der Beweis (den Ihr nicht gemacht habt)
Wenn Dich der Beweis interessiert mußt Du halt in Bücher schauen.
> Dass [mm]\mathcal T^+ \subseteq \mathcal M^+[/mm] ist, das ist mir
> bekannt, aber ob das reicht?
>
> Ich hoffe, dass ich mich jetzt etwas genauer ausgedrückt
> habe?!
>
> Irmchen
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