Nullstellenbestimmung und Symm < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 Di 12.02.2013 | | Autor: | Trick21 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= [mm] 4xe^{-0,5x^{2}}
[/mm]
Berechnen Sie die Nullstellen von f und weisen Sie nach, dass der Graph von f punktsymmetrisch zum Ursprung ist. |
Hallo zusammen,
Zur Nullstellenbestimmung habe ich folgendes versucht:
[mm] 4xe^{-0,5x^{2}} [/mm] = 0 1. Schritt durch 4 dividieren
[mm] xe^{-0,5x^{2}} [/mm] = 0 2. So und jetzt würde ich mit dem natürlichen Logarithmus arbeiten, um dann ln(x) und [mm] -0,5x^2 [/mm] zu erhalten. Allerdings darf ich ja nicht aus 0 den natürlichen Logarithmus ziehen..
Ich weis zwar, dass es nur eine einzige Nullstelle gibt, kann es allerdings nicht beweisen..Wäre super nett, wenn mir da jemand weiter helfen könnte..
Ich habe diese Frage in kein anderes Forum gepostet
Mit freundlichen Grüßen Trick21
|
|
| |
|
Hallo Trick,
da gilt die Nullprodukt-Regel.
> Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= [mm]4xe^{-0,5x^{2}}[/mm]
> Berechnen Sie die Nullstellen von f und weisen Sie nach,
> dass der Graph von f punktsymmetrisch zum Ursprung ist.
> Hallo zusammen,
>
> Zur Nullstellenbestimmung habe ich folgendes versucht:
>
> [mm]4xe^{-0,5x^{2}}[/mm] = 0 1. Schritt durch 4 dividieren
>
> [mm]xe^{-0,5x^{2}}[/mm] = 0 2. So und jetzt würde ich mit dem
> natürlichen Logarithmus arbeiten, um dann ln(x) und
> [mm]-0,5x^2[/mm] zu erhalten. Allerdings darf ich ja nicht aus 0 den
> natürlichen Logarithmus ziehen..
Das ist alles nicht nötig.
Hier steht [mm] x*e^{-0,5x^2}=0. [/mm] Das ist ein Produkt, und ein Produkt ist dann Null, wenn (mindestens) einer seiner Faktoren Null ist.
Nun weißt Du aber sicher, dass [mm] e^{pipapo} [/mm] niemals 0 werden kann.
Bleibt also der andere Faktor. 
> Ich weis zwar, dass es nur eine einzige Nullstelle gibt,
> kann es allerdings nicht beweisen..Wäre super nett, wenn
> mir da jemand weiter helfen könnte..
Gut so?
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:08 Di 12.02.2013 | | Autor: | Trick21 |
Super, vielen Dank zunächst! Manchmal ist es doch einfacher als man glaubt..
Zur Symmetrie noch:
Ich weis, dass bei ganzrationalen Funktionen nur die Exponenten betrachtet werden müssen, um festzustellen, ob eine Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung oder Achsensymmetrisch zur Y-Achse ist.
Bei solchen Exponentialfunktionen geht dass ja leider nicht..
Es heißt ja immer eine Funktion sei punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn gilt: f(-x) = -f(x)
Diese Funktion ist ja punktsymmetrisch zum Ursprung...Nur wie schreibe ich dass dann beispielsweise in einer Klassenarbeit um alle Punkte zu bekommen?.
Würde das hier reichen:
Es gilt: f(-x) = -f(x) Also ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.
???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Di 12.02.2013 | | Autor: | CJcom |
Hi,
Nein, ich würde in die Funktion wirklich -x einsetzen, also:
[mm] f(-x)=4(-x)e^{-0,5(-x)^{2}}
[/mm]
und dann umschreiben, bis wirklich - f(x) herauskommt. Hier ist es ja im Prinzip nur ein Schritt ;)
Gruß
CJ
|
|
|
|
