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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Nullstellenbestimmung Funktion
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Nullstellenbestimmung Funktion: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:17 So 23.01.2005
Autor: emma

Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum im Internet gestellt.

HAllo ihr alle!
Ich habe ein Problem glaube ich. Und zwar muss ich Nullstellen berechnen und habe glaube ich in meinem Rechenweg einen Fehler gemacht.
Die Aufgabe ist:

[mm] 2x+3=x^2 [/mm]
[mm] -x^2+2x+3=0 [/mm]      I mal -1
Nun benutze ich die quadratische Ergänzung indem ich 3 auf die andere Seite bringe und sie dann anwende.

[mm] x^2-2x-3= [/mm] 0        I +3
[mm] x^2-2x [/mm]    = 3
[mm] x^2-2x+1= [/mm] 3+1

[mm] (x-1)^2= [/mm] 4 ich ziehe nun die Wurzel und bekomme

x-1=2   v  x-1= -2

x= 3 v x= -3



        
Bezug
Nullstellenbestimmung Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:25 So 23.01.2005
Autor: Disap


> Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum im Internet
> gestellt.
>  
> HAllo ihr alle!
>  Ich habe ein Problem glaube ich. Und zwar muss ich
> Nullstellen berechnen und habe glaube ich in meinem
> Rechenweg einen Fehler gemacht.
>  Die Aufgabe ist:
>  
> [mm]2x+3=x^2 [/mm]
>  [mm]-x^2+2x+3=0[/mm]      I mal -1
>  Nun benutze ich die quadratische Ergänzung indem ich 3 auf
> die andere Seite bringe und sie dann anwende.
>  
> [mm]x^2-2x-3=[/mm] 0        I +3
>  [mm]x^2-2x[/mm]    = 3
>  [mm]x^2-2x+1=[/mm] 3+1
>  
> [mm](x-1)^2=[/mm] 4 ich ziehe nun die Wurzel und bekomme
>  
> x-1=2   v  x-1= -2

Bis hier hin ist alles top [ok].

Nur ist dir hier ein Flüchtigkeitsfehler unterlaufen.
x-1= 2  |+1  

>  
> x= 3

[ok]
x - 1= -2  | +1
x = -1

Weil Minus zwei plus eins ist: -1
>
>  

Daraus folgt  [mm] x_{1} [/mm] = 3 ,  [mm] x_{2} [/mm] = -1

LG Disap
Bezug
        
Bezug
Nullstellenbestimmung Funktion: Satz von Vieta ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:33 So 23.01.2005
Autor: informix

Hallo emma,
[willkommenmr]

>  Die Aufgabe ist:
>  
> [mm]2x+3=x^2[/mm]
>  [mm]-x^2+2x+3=0[/mm]      I mal -1
>  Nun benutze ich die quadratische Ergänzung indem ich 3 auf
> die andere Seite bringe und sie dann anwende.
>  
> [mm]x^2-2x-3=[/mm] 0        I +3
>  [mm]x^2-2x[/mm]    = 3
>  [mm]x^2-2x+1=[/mm] 3+1
>  
> [mm](x-1)^2=[/mm] 4 ich ziehe nun die Wurzel und bekomme
>  
> x-1=2   v  x-1= -2  [ok]
>  
> x= 3 v x= -3  [notok]

Das hat Disap dir ja schon erklärt.

anderer Weg:
[mm]-x^2+2x+3=0[/mm]      | *(-1)
[mm] $x^2-2x-3=0$ \Rightarrow [/mm] (x-3)(x+1) = 0 nach dem MBSatz von Vieta

"Ein Produkt wird Null, wenn (mind.) ein Faktor Null wird."
[mm] \Rightarrow [/mm] x = -1 oder x = 3

geht viel schneller ;-)


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