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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:31 Di 19.11.2013 | | Autor: | sb01 |
| Aufgabe | | [mm] f(t,x)=tx^2+e^{-x} [/mm] ; t [mm] \in \IR [/mm] |
Hallo,
ich war dabei die unter Aufgabe genannte Funktionsschar zu untersuchen und stieß schon bei der Bestimmung der Schnittstellen mit der x-Achse auf Schwierigkeiten, die aber nicht wirklich zu meiner Frage gehören, weshalb ich sie erstmal weglasse.
Ich fing anschließend an die Funktionsschar am Computer zu untersuchen und fand durch ablesen heraus, dass für t >= 0 keine Nullstelle existiert (was mir im nachhinein auch logisch erscheint, da der Ausdruck [mm] t*x^2 [/mm] bei positiven t nur bei x=0 null wird, der Ausdruck e^(-x) aber nicht) für [mm] \approx [/mm] -1.84726 < t < 0 eine Nullstelle und für t < [mm] \approx [/mm] -1.84726 zwei Nullstellen.
Ich stellte später die Gleichung nach t um [ t(x) = [mm] -1/(e^x [/mm] * [mm] x^2) [/mm] ] und ließ mir die nach t umgestellte Gleichung zusammen mit einer Gleichung der Funktionsschar anzeigen. Hier zeigte sich, dass der Wert /approx -1.84726 der Funktionswert des Extrempunktes von t(x) an der Stelle x=-2 ist.
Das war zwar alles recht spannend für mich, aber so wirklich weiter gebracht hat es mich noch nicht. Deshalb möchte ich an dieser Stelle einfach mal fragen, wie man bei solch einer Funktionsschar die Nullstellen ( und -Bedingungen) bestimmt. Ist es sinnvoll, die Gleichung auf den Parameter t umzustellen? Denn selbst, wenn ich das vorher gemacht hätte, wie hätte ich darauf kommen können, dass nach dem Funktionswert des Hochpunktes in negativer Richtung zwei Nullstellen und nicht mehr eine auftauchen?
Ich hoffe, ich konnte meine Frage, bzw. mein Problem, gegebenenfalls meine Unwissenheiten, klar genug darstellen.
Gerne beantworte ich natürlich auch Rückfragen. 
Gruß
Sven
(Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.)
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Hallo,
komischerweise funktioniert das Zitieren gerade mal wieder nicht.
Dennoch kann man deine Frage kurz und knapp beantworten: die Gleichung
[mm] t*x^2+e^{-x}=0
[/mm]
lässt sich analytisch nicht nach x auflösen. Falls das eine Prüfungs-/Klassenarbeitsaufgabe war, dann wird sie wohl für die Bearbeitung mit einem CAS vorgesehen gewesen sein. Denn selbst ein GTR würde hier, im Falle einer Funktionenschar, seinen Dienst versagen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Di 19.11.2013 | | Autor: | sb01 |
Ja, leider sieht das Buch von Lambacher Schweizer den Einsatz eines CAS in vielen Fällen vor. Ich sehe es aber nicht ein, dass ich mir zur Auffrischung/Erlangung meiner Oberstufenkenntnisse so ein Ding zulege...
Ich werde mich wohl mal nach alternativer Literatur umschauen müssen, die den Stoff ohne CAS vertieft.
Was ist ein GTR?
Wie würde man diese Funktionschar denn sinnvollerweise am PC lösen?
(Würde mir ein CAS nach korrekter Eingabe die Lösungen einfach ausspucken?)
Gruß
Sven
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:37 Di 19.11.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sven!
> Was ist ein GTR?
Ein Graphik-Taschenrechner.
Gruß
Loddar
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Kann man denn einfach das "t" fuer das grundproblm wegdenken?
dann haette man da nurnoch:
[mm] x^2+e^{-x}=0 [/mm] stehen
dann waere x=(e^(-x))^(0,5) (+ und - als ergebnis)
so weiss man zumindest, dass es nicht 0 sein kann, denn e^(irgendwas) ist>0
wenn ich das versteh kann man (e^(-x))^(0,5) "kuerzen" mit e^(-0,5x)
oder?
Die eigenliche frage ist dann fuer mich, kann man einen Exponenten komplett in einen Vorfaktor umwandeln?(oder soweit, dass kein x mehr im exponenten steh)
Ansonsten kann ich mir mit schulmathematik nicht vorstellen wie das gehen soll.
achso, dann mit logarithmus arbeiten, sollte also nach x aufloesbar sein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:16 Mi 20.11.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo sinnlos123!
> Kann man denn einfach das "t" fuer das grundproblm
> wegdenken?
>
> dann haette man da nurnoch: [mm]x^2+e^{-x}=0[/mm] stehen
Das wäre dann also der Spezialfall $t \ = \ 1$ .
> Ansonsten kann ich mir mit schulmathematik nicht
> vorstellen wie das gehen soll.
Wie oben schon geschrieben: es geht nicht, hier einen geschlossene Lösung für $x \ = \ ...$ zu erhalten.
> achso, dann mit logarithmus arbeiten, sollte also nach x
> aufloesbar sein
Auch nicht mit dem Logarithmus.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 05:37 Mi 20.11.2013 | | Autor: | sinnlos123 |
Hallo Loddar,
aber man kann doch zumindest aussagen machen, ab wann die Forml MIT einem t(ungleich 1) ueberhaupt die Achse schneidet, denn der term e^(irgendwas) bedeutet eine Zahl >0, das heisst man koennte zumindest (ich weiss aber nicht wie) das jeweils groesste t und das kleinste t herausfinden womit die formel die x-achse schneidet.
Oder hilft selbst das nicht fuer das eigentliche Problem?
Viele Gruesse!
Edit: da bei t>0 nur positive werte rauskommen, braucht man nur noch den groessten Betrag herausfinden, da nur -t schnittpunkte liefert.
Edit2: ich vergass den OP ganz zu lesen, bzw hab ihn vergessen, kann dann vernachlaessigt werden
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> Ja, leider sieht das Buch von Lambacher Schweizer den
> Einsatz eines CAS in vielen Fällen vor. Ich sehe es aber
> nicht ein, dass ich mir zur Auffrischung/Erlangung meiner
> Oberstufenkenntnisse so ein Ding zulege...
> Ich werde mich wohl mal nach alternativer Literatur
> umschauen müssen, die den Stoff ohne CAS vertieft.
>
> Was ist ein GTR?
Schon beantwortet.
>
> Wie würde man diese Funktionschar denn sinnvollerweise am
> PC lösen?
> (Würde mir ein CAS nach korrekter Eingabe die Lösungen
> einfach ausspucken?)
Ich gehe davon aus, dass du immer noch die Nullstellen suchst (deine Formulierung ist etwas unglücklich) - und wie gesagt, werden dich keine Äquivalenzumformungen jedweder Art zu einem geschlossenen Term für die Nullstellen führen.
Also bleiben nur Näherungsmethoden - und welche Näherungsmethoden zum Lösen von Gleichungen ein CAS anbietet, sollte dort irgendwo dokumentiert sein. Letztlich macht das CAS ja auch nur Sachen, die du auch auf dem Papier machen kannst.
Ich benutze selbst keine (aufwändigen) CAS, meine einfachen Systeme können keine Funktionenscharen analysieren, sondern jeweils immer nur eine bestimmte Anzahl von Funktionen gleichzeitig, d.h. ich müsste eine Liste von Funktionen aus der Funktionenschar heraus generieren, z.B. für alle ganzzahligen -101 < t < 0 und dann könnten meine CAS auch die Nullstellen angeben. Da es aber keine geschlossene Lösung der Gleichung gibt (egal, ob da ein t mit drin ist oder nicht), wird es auch dann nicht möglich sein, aus diesen 100 Lösungen z.B. eine "allgemeine" Lösungsform zu ermitteln (was man ggf. dann versuchen würde).
Insofern macht diese Untersuchung auch nur bedingt Sinn. Besser sind die schon angestellten Überlegungen, wann es überhaupt Nullstellen geben kann o. ä.
>
> Gruß
> Sven
Wenn es dir um Aufarbeitung der Analysis geht, findest du hinreichend viel Aufgabenmaterial im Netz, ebenso viele Video-Anleitungen zu allem möglichen und dann brauchst du deinen LS nur noch als roten Faden.
Gruß
weightgainer
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