Nullstellenbestimmung !! < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Di 03.05.2005 | | Autor: | steph |
Hallo an alle Mathematiker
Ich habe folgende Aufgabe
f(x)= [mm] (1/2x^2+1) (x^2-x-3/4)
[/mm]
bekomm ich einmal [mm] x^2 [/mm] = -2 raus und 1,5 sowie -0,5.
Frage: Kann ich das nun auch faktorisieren, wenn ja, Wie ????
und meine zweite Frage:
Ich habe diese Funktion:
[mm] 1/16(16x^4+32x^3+27)
[/mm]
Also dann muss man zweimal die Polynomdivision machen:
und dann bekomm ich raus als Nullstelle x1 = -1,5 und zwar doppelt !!
So, wie faktorisiere ich jetzt das ????
Über iene baldige Antwort würde ich mich freuen !!
gruss
steph
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Hallo steph!
> Ich habe folgende Aufgabe
>
> f(x)= [mm](1/2x^2+1) (x^2-x-3/4)[/mm]
>
> bekomm ich einmal [mm]x^2[/mm] = -2 raus und 1,5 sowie -0,5.
Leider ist deine Funktion missverständlich - benutze doch bitte mal den Formeleditor! Außerdem hast du gar nicht geschrieben, wofür du die Werte erhältst - möchtest du Nullstellen berechnen oder was hast du da gemacht??
> Frage: Kann ich das nun auch faktorisieren, wenn ja, Wie
> ????
Klar - wenn deine Ergebnisse stimmen, dann könntest du das schreiben als:
f(x)=(x+2)(x-1,5)(x+0,5)
vorausgesetzt, deine Ergebnisse sollten die Nullstellen der Funktion sein...
> und meine zweite Frage:
>
> Ich habe diese Funktion:
>
> [mm]1/16(16x^4+32x^3+27)[/mm]
>
> Also dann muss man zweimal die Polynomdivision machen:
>
> und dann bekomm ich raus als Nullstelle x1 = -1,5 und zwar
> doppelt !!
Wieso bekommst du das doppelt raus? Ich bekomme es nur einmal raus. Und wenn du dir den Graphen der Funktion mal anschaust, wirst du sehen, dass es auch nur eine Nullstelle gibt.
> So, wie faktorisiere ich jetzt das ????
Normalerweise wäre das bei einer zweifachen Nullstelle so:
[mm] (x+1,5)^2, [/mm] denn das ist ja das Gleiche, wie (x+1,5)(x+1,5), also hättest du zweimal die Nullstelle x=-1,5
Bitte überprüfe deinen Rechnungen noch einmal - oder gib uns mal deinen Rechenweg an. Dann können wir dir bestimmt noch besser helfen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:00 Di 03.05.2005 | | Autor: | steph |
Danke scohnmal bastiane
die erste kapier ich, aber bei der zweiten stimmt es schon, es kommt eine Nullstelle raus nämlich -1,5 und diese ist bei mir DOPPELT !!
Aber wenn man das Faktorisierte ausmultipliert,müsste ja eigentlich die obige funktion nämlich [mm] 1/16(16x^4+32x^3+27) [/mm] rauskommen. Aber das geht ja nicht wenn man nur [mm] (x+1,5)^2 [/mm] schreibt....
grusss
steph
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Hallo!
Ich bekomme auch eine doppelte Nullstelle bei $-1,5$ raus, sowie zwei komplexe Nullstellen: [mm] $\bruch{1}{2}(1\pm i\sqrt{2})$.
[/mm]
Entsprechend kannst du das Polynom dann auch faktorisieren. [mm] $\bruch{1}{16}(16x^4+32x^3+27)=(x+\bruch{3}{2})^2(x^2-x+\bruch{3}{4})$.
[/mm]
Gruß, banachella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:46 Di 03.05.2005 | | Autor: | NanoSusi |
Ich bin zum gleichen Ergebniss gekommen, bis auf eine kleine Ungenauigkeit:
[mm]\bruch{1}{16}(16x^4+32x^3+27)=(x+\bruch{3}{2})^2(x^2-x+\bruch{3}{4})[/mm].
Gruß, Nanosusi
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