matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Gruppe, Ring, Körper > Nullstellenbestimmung
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Gruppe, Ring, Körper" - Nullstellenbestimmung
Nullstellenbestimmung < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Nullstellenbestimmung: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:50 So 23.11.2008
Autor: Amsel81

Aufgabe
Bestimmen Sie die Elemente x aus dem jeweils angegebenen Körper K, für die die angegebene Gleichung erfüllt ist.
[mm] x^3-1=0 K=\IC [/mm]

Hi,

Für andere Körper habe ich diese Geschichte ohne Probleme lösen können. Hier stellt sich mir lediglich die Frage, ob ich einfach sagen kann (ohne großartig rumzurechnen...sieht man ja auch auf Anhieb), dass für die komplexen zahlen die Lösung hier [mm] x_{0}=-i^{2} [/mm] ist. Oder ist es vielleicht nur -1?
Danke schonmal für die Antwort!

LG Amsel
        
Bezug
Nullstellenbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:58 So 23.11.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Amsel,

> Bestimmen Sie die Elemente x aus dem jeweils angegebenen
> Körper K, für die die angegebene Gleichung erfüllt ist.
>  [mm] $x^3-1=0 [/mm]  \ \   [mm] ,K=\IC$ [/mm]
>  Hi,
>  
> Für andere Körper habe ich diese Geschichte ohne Probleme
> lösen können. Hier stellt sich mir lediglich die Frage, ob
> ich einfach sagen kann (ohne großartig rumzurechnen...sieht
> man ja auch auf Anhieb), dass für die komplexen zahlen die
> Lösung hier [mm]x_{0}=-i^{2}[/mm] ist. [ok]

einfacher geschrieben $x=1$ ;-)

> Oder ist es vielleicht nur
> -1? [notok]

setze mal ein, das erfüllt doch die Gleichung nicht!!

Mit der NST $x=1$ kannst du ne Polynomdivision machen [mm] $(x^3-1):(x-1)=...$ [/mm]

Das verbleibende quadratische Polynom untersuche mal weiter auf NSTen in [mm] $\IC$ [/mm]

Alternativ kannst du, wenn du's schon hattest, die Gleichung [mm] $x^3-1=0$ [/mm] umschreiben in [mm] $x^3=1$ [/mm] und die sog. dritten Einheitswurzeln bestimmen ...

Das wäre der elegante Weg

>  Danke schonmal für die Antwort!
>  
> LG Amsel


Gruß

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
Nullstellenbestimmung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:00 So 23.11.2008
Autor: Amsel81

Ups das mit der -1 war ein versehen...Peinlich....
Bezug
                
Bezug
Nullstellenbestimmung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:10 So 23.11.2008
Autor: Amsel81

[mm] (x^3-1)(x-1)=x^2+x+1 [/mm]

So habe ich als zweite Lösung(en): [mm] -\bruch{1}{2}\pm\wurzel{\bruch{3}{4}} [/mm] bzw. [mm] -\bruch{1}{2}\pm 1\bruch{1}{3}i [/mm] ?

Ist ja irgendwie merkwürdig...
Bezug
                        
Bezug
Nullstellenbestimmung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:13 So 23.11.2008
Autor: Amsel81

Sorry schon wieder vertippt   [mm] -\bruch{1}{2}\pm\wurzel{ -\bruch{3}{4}} [/mm]
Bezug
                                
Bezug
Nullstellenbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:18 So 23.11.2008
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> Sorry schon wieder vertippt   [mm]-\bruch{1}{2}\pm\wurzel{ -\bruch{3}{4}}[/mm]  [ok]

[mm] $=-\frac{1}{2}\pm\frac{\sqrt{3}}{2}i$ [/mm]


LG

schachuzipus

Bezug
                                        
Bezug
Nullstellenbestimmung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:24 So 23.11.2008
Autor: Amsel81

Super! Vielen lieben Dank!!!

Gruß
Amsel
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gruppe, Ring, Körper"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]