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Woran kann ich bei einer Funktion fünften Grades erkennen, ob die Nullstellen mit hilfe von Radikalen und den Grundrechenarten bestimmt werden können?
Hin und wieder gelingt mir die Bestimmung. Beispielsweise bei der Funktion [mm] f(x)=x^5-x^4-x+1....man [/mm] erhält die Gleichung
[mm] x^5-x^4-x+1=0 [/mm] , was sich in
(x+1)(x-1)²(x²+1)=0 umschreiben und leicht lösen lässt. Die Nullstellen sind demnach 1 (dreifach) und -1 (doppelt). Aber bis jetzt musste ich immer ausprobieren, ob ich die jeweiligen Gleichungen lösen kann. Und da weiß ich ja nicht, ob das nicht geht oder ob ich einfach nur nicht auf die richtige Idee komme.Ich weiß, dass quintische Gleichungen im allgemeinen garnicht oder nur schwer lösbar sind, aber wie schon gefragt: woran kann ich erkennen, ob eine solche lösbar ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke an alle die sich die Mühe machen, über meine Frage nachzudenken.
mfg
luke314159
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:15 Mi 06.08.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Lukas,
deine Frage ist sehr interessant und schön. Die ausführliche Antwort ist geradezu faszinierend. Sie führt uns in das Feld der Galois-Theorie und das ist weit mehr als hier mit einem kurzen Text dargelegt werden kann. Wenn du dich dafür interessierst, dann empfehle ich dir das folgende Buch:
"Algebra für Einsteiger" von Jörg Bewersdorff
Für einen offenbar mathematisch begabten Schüler wie dich ist das auch sicher gut lesbar.
Viel Spaß und viel Freude dabei!
LG
Will
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:19 Mi 06.08.2008 | | Autor: | luke314159 |
Danke für die Empfehlung^.^.
Ich werd mir das Buch besorgen.
Dass das ganze in Richtung der Galoistheorie geht, wusste ich.
Deren Anwendung hilft mir inzwischen bei kubischen und quartischen Gleichungen- aber bei quintischen Gleichungen mislingt mir meist schon der Ansatz.
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