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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Nullstellenbestimmung
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Nullstellenbestimmung: idee
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 14:06 So 15.01.2006
Autor: Nicola22

ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


f(x)= x³+2x²-1/4x-1/2
                    


F(x)= -0,3x³+0,6x²+0,6x-1,2

kann die este nullstelle nicht erraten/finden um weiter die Aufgabe zu Lösen bzw weitere Nullstellen
Hilfe für die ersten schritte, bitte!!
DANKE :-)
        
Bezug
Nullstellenbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:35 So 15.01.2006
Autor: Karl_Pech

Hallo Nicola22,


[willkommenmr]


> f(x)= x³+2x²-1/4x-1/2


Wenn es dir nur darum geht die Nullstellen zu erraten, so würde ich es systematisch machen (Aber vorsicht. Die Aufgabe sollte so konzipiert worden sein, daß "Erraten" hier hilft. Das ist (eigentlich) kein allgemeinergültiger Lösungsweg. ;-))


Wir gehen im "Zick-Zack-Kurs" (0 einsetzen; 1 einsetzen; -1 einsetzen; 2 einsetzen; -2 ...) und wenn wir merken, daß das Ergebnis irgendwo fast 0 ist, so setzen wir diese Methode "in der Nähe" von dieser "Fundstelle" fort:


[mm]f(0) = -0.5[/mm]
[mm]f(1) = 2.25[/mm]
[mm]f(-1) = 0.75[/mm]


Jetzt Schrittweite verringern, und bei Mitte des Intervalls [-1,0] neu starten. In diesem Intervall findet nämlich ein Vorzeichenwechsel beim Ergebnis statt, also kreuzt der Graph von f die x-Achse.


[mm]f(-0.5) = 0[/mm] (Volltreffer wie so oft bei solchen "Rate"-Aufgaben.)


Jetzt kannst Du ja mit MBPolynomdivision weitermachen(, oder weiterraten).



Grüße
Karl




Bezug
                
Bezug
Nullstellenbestimmung: Antwort auf PN
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:46 So 15.01.2006
Autor: Karl_Pech

Hallo Nicola22,


Du hast in der PN an mich geschrieben:


> Super!! vielen Dank...das hat schon mal geklappt :-)
>  
> kann ich statt der Polynomd. die p-q Formel anwenden??


Ja, sicher. Aber dazu mußt Du erstmal auf einen quadratischen Term kommen. Die Polynomdivision wendest Du ja an, um deine ursprüngliche kubische Funktion folgendermaßen darstellen zu können:


[mm]\left(x-x_1\right)\left(\texttt{''quadratischer Term''}\right)[/mm]


Mit anderen Worten durch die Polynomdivison erhälst Du den quadratischen Term und kannst dann Beispielsweise die [mm]p/q\texttt{--Formel}[/mm] anwenden.



Viele Grüße
Karl



[P.S. Stell' deine anderen Fragen bitte ins Forum, damit alle etwas davon haben.]



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