Nullstellenberechnung händisch < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 Mi 16.03.2011 | | Autor: | Madila |
Hey Leute :)
Ich habe mal eine Frage zu der Nullstellenberechnung.
Wenn ich die Funktion [mm] f_{0,5;2}(x)=sin [/mm] (x) + 0,5 sin (2x) habe und nun die Nullstellen berechnen möchte, dann spuckt mein Taschenrechner ruck zuck folgendes aus: x=2 [mm] \pi [/mm] k und [mm] x=2\pi k+\pi [/mm]
Meine frage ist nun: wie berechne ich die Nullstellen händisch?
0=sin (x) + 0,5 sin (2x) aber wie komme ich darauf, dass ich [mm] \pi [/mm] und k mit reinnehmen muss?
Vielen Danke für Tipps :)
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Hallo Madila,
> Hey Leute :)
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> Ich habe mal eine Frage zu der Nullstellenberechnung.
> Wenn ich die Funktion [mm]f_{0,5;2}(x)=sin[/mm] (x) + 0,5 sin (2x)
> habe und nun die Nullstellen berechnen möchte, dann spuckt
> mein Taschenrechner ruck zuck folgendes aus: x=2 [mm]\pi[/mm] k und
> [mm]x=2\pi k+\pi[/mm]
> Meine frage ist nun: wie berechne ich die Nullstellen
> händisch?
> 0=sin (x) + 0,5 sin (2x) aber wie komme ich darauf, dass
Verwende hier zunächst das Additionstheorem
[mm]\sin\left(2x\right)=2*\sin\left(x\right)*\cos\left(x\right)[/mm]
Dann kannst das als Produkt von zwei Faktoren schreiben.
Benutze dann die Tatsache, das ein Produkt 0 ist, wenn einer
der Faktoren 0 ist (Satz vom Nullprodukt)
> ich [mm]\pi[/mm] und k mit reinnehmen muss?
Das "k" kommt von der Periodizität.
> Vielen Danke für Tipps :)
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:31 Mi 16.03.2011 | | Autor: | Madila |
Dankeschön, nun ists klar :)
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