Nullstellenberechnung f(x)=0 < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Di 31.07.2007 | | Autor: | Jakre |
Kann mir einer sagen wie man das am einfachsten macht?
In der Schule hat meine Lehrerin da irgendwas zu aufgeschrieben und ich habe nichts verstanden....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hey Jakre ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
> Kann mir einer sagen wie man das am einfachsten macht?
> In der Schule hat meine Lehrerin da irgendwas zu
> aufgeschrieben und ich habe nichts verstanden....
Ich fand die Nullstellenberechnung bis jetzt immer am einfachsten *gg*
Erstes Beispiel:
[mm] 0,2x^{3} [/mm] - [mm] 0,4x^{2} [/mm] - 1,6x = 0
Hier fehlt dir ja das absolute Glied, somit kannst du ein x ausklammern und dann hast du die esrte Nullstelle quasi schon bestimmt, da gilt, dass ein Produkt dann 0 ist, wenn mindestens ein Faktor 0 ist, ist entweder
x = 0 oder der Klammerausdruck (sprich [mm] 0,2x^{2} [/mm] - 0,4x - 1,6 =0 ist).
Dann kannst du die quadratische Ergänzung oder die p/c-Formel anwenden.
Zweites Beispiel:
[mm] x^{3} [/mm] - [mm] 5x^{2} [/mm] + 2x + 8 =0
=> da die 8 das absolute Glied ist, hast du hier nicht die Möglichkeit, das x aus zu klammern. Also musst du hier die Polynomdivision anwenden. Dafür musste du dir allerdings zuerst eine Nullstelle bestimmen, dass kannst du machen in dem du a)ausprobierst oder b) einen ganzzahliger Teiler des absoluten Glieds (in diesem Fall -1, 1, -2, 2, -4, 4, -8, 8) einsetzt und das Ergebnis 0 wird.
Ich hoffe, Begriffe wie Polynomdivision und p/q-Formel sind dir ein begriff?!
Liebe Grüße,
Sarah 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:12 Di 31.07.2007 | | Autor: | Jakre |
Okay erst mal danke, aber kann man sich dann einfach irgendeine Nullstelle aussuchen? oder wie ist das?
Ja p/q-Formel habe ich schon gehört und anwenden kann ich sie bestimmt auch  aber das mit der Polynomdivision haben wir nicht gemacht!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:23 Di 31.07.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
generell gilt, die Nullstelle ist die Schnittstelle der Funktion mit der x-Achse, auf der x-Achse ist y immer gleich Null, hast du eine Funktion z.B. y=5x+10 ergibt sich somit 0=5x+10, jetzt stelle diese Gleichung nach x um, du hast deine Nullstelle.
Kannst du uns sagen, in welcher Jahrgangsstufe du bist und poste mal einige Funktionen, die ihr schon berechnet habt.
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:10 Mi 01.08.2007 | | Autor: | Jakre |
@ Steffi: Also ich komme in die 12 aber ich muss Freitag und Montag noch eine Nachprüfung machen,damit ich in die 12 komme!
Also meine Lehrerin hat mal was an die Tafel geschr. ich schreibe es grade mal auf...:
Nullstellenberechnung f(x)=0
Funktionsgleichung ersten oder zweiten Grades-> Kein Problem
Funktion höheren Grades-> kein Lösungsverfahren
Ausnahmen:
1.) f(x)= x³-4x= 0
x(x²-4)=0 Potenzen von x-
ausklammern
x=O x²-4=0 /+4
x²=4 /Wurzel ziehen
x=+- 2
2.) Nullstellen sind bereits bekannt ode können erraten werden => Polynomdivision
Satz 1: Die ganzrationale Funktion f habe nur ganzzahlige koeffizienten. Jede ganzzahlige Nullstelle ist dann ein teiler des absoluten Gliedes.
f(x)=x³-6x²+12x-8
Nullstelle bei x=2
Satz 2: Ist x0 eine Nullstelle der ganzrationalen Funktion f (n.Grades), so lässt sich der Funktionsterm schreiben als Produkt
f(x)=g(x) x (x-x0)
g(x) hat den Grad n-1
Beispiel: f(x)=g(x) x (x-2) / : (x-2)
f(x): (x-2) = g(x)
(x³-6x²+12x-8) : (x-2) = x²-4x+4 Restpolynom
- (x³-2x²)
-4x²+12x
-(-4x²-8x)
4x-8
-(-4x-8)
0
Ich verstehe das aber irgendwie nciht vor allem nicht die letzte Rechnung...
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Hallo,
versuchen wir die Lösung gemeinsam zu finden:
deine Funktion lautet ja [mm] f(x)=x^{3}-6x^{2}+12x-8
[/mm]
von dieser Funktion 3. Grades suchen wir die Nullstellen, dein absolutes Glied lautet -8,
zunächst beginne durch Probieren (ist ein gängiges Verfahren) die erste Nullstelle zu finden,
du nimmst die Teiler von -8, also [mm] \pm1; \pm2; \pm4: \pm8,
[/mm]
bei [mm] x_0_1=2 [/mm] erhälst du eine wahre Aussage, also ist das deine 1. Nullstelle,
jetzt kommt Polynomdivision: f(x) : [mm] (x-x_0_1), [/mm] also [mm] (x^{3}-6x^{2}+12x-8) [/mm] : (x-2)
dadurch erhälst du eine Funktion 2. Grades, so wie du es geschrieben hast zunächst ist dein Grad n, dann n-1, also 3. Grad dann 2. Grad,
ich glaube jetzt beginnen deine Probleme, die Polynomdivision
[mm] (x^{3}-6x^{2}+12x-8) [/mm] : [mm] (x-2)=x^{2} [/mm] das erhälst du, indem du [mm] x^{3} [/mm] : x = [mm] x^{2} [/mm] rechnest
jetzt rechne "rückwärts" [mm] x^{2}*(x-2) [/mm] das schreibst du wie bei der schriftlichen Division drunter
[mm] (x^{3}-6x^{2}+12x-8) [/mm] : [mm] (x-2)=x^{2}
[/mm]
[mm] -(x^{3}-2x^{2}) [/mm] jetzt subtrahieren: [mm] x^{3}-x^{3}=0 [/mm] und [mm] -6x^{2}-(-2x^{2})=-4x^{2} [/mm] diesen Rest drunter schreiben
[mm] (x^{3}-6x^{2}+12x-8) [/mm] : [mm] (x-2)=x^{2}
[/mm]
[mm] -(x^{3}-2x^{2})
[/mm]
_______________
[mm] -4x^{2}
[/mm]
jetzt rechne [mm] -4x^{2} [/mm] : x = -4x
[mm] (x^{3}-6x^{2}+12x-8) [/mm] : [mm] (x-2)=x^{2}-4x
[/mm]
[mm] -(x^{3}-2x^{2})
[/mm]
_______________
[mm] -4x^{2}
[/mm]
[mm] -(-4x^{2}+8x) [/mm] jetzt subtrahiere [mm] -4x^{2}-(-4x^{2}) [/mm] = 0 und 12x - 8x = =4x
[mm] (x^{3}-6x^{2}+12x-8) [/mm] : [mm] (x-2)=x^{2}-4x+4
[/mm]
[mm] -(x^{3}-2x^{2})
[/mm]
_______________
[mm] -4x^{2}
[/mm]
[mm] -(-4x^{2}+8x)
[/mm]
____________
4x
-(4x-8)
__________
0
Somit hast du ein Polynom 2. Grades, jetzt kannst du die p-q-Formel benutzen, um weitere Nullstellen zu berechnen,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:35 Mi 01.08.2007 | | Autor: | Jakre |
ja danke Steffi, jetzt habe ich wieder etwas mehr verstanden.....
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