Nullstellenberechnung 4. Grad < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [mm] 1,2x^4 [/mm] + [mm] x^3 [/mm] + 2x -1 |
Guten Tag,
habe die obige Funktion und möchte die Nullstellen ausrechnen (es ist eher eine Differenzfunktion).
Ich kann keine Substitution anwenden, ausklammern ebenso nicht. Wie muss ich vorgehen? Ich habe mal was von Zahlen raten gehört, aber dies scheint mir sehr abwegig und ungenau in der Mathematik.
Ich besitze einen Taschenrechner, der eingebaute Funktionen besitzt. Könnte ich es vielleicht damit lösen? Ich habe hier eine "Solve"-Funktion, wäre diese ggf. geeignet?
vielen Dank,
freundliche Grüße
|
|
| |
|
> [mm]1,2x^4[/mm] + [mm]x^3[/mm] + 2x -1
> Guten Tag,
>
> habe die obige Funktion und möchte die Nullstellen
> ausrechnen (es ist eher eine Differenzfunktion).
>
> Ich kann keine Substitution anwenden, ausklammern ebenso
> nicht. Wie muss ich vorgehen? Ich habe mal was von Zahlen
> raten gehört, aber dies scheint mir sehr abwegig und
> ungenau in der Mathematik.
>
> Ich besitze einen Taschenrechner, der eingebaute Funktionen
> besitzt. Könnte ich es vielleicht damit lösen? Ich habe
> hier eine "Solve"-Funktion, wäre diese ggf. geeignet?
Hallo,
wenn nicht verlangt ist, die Gleichung algebraisch
aufzulösen, kannst du natürlich die Solve-Funktion
des Rechners einsetzen. Beachte aber dabei, dass
die Funktion 4. Grades bis zu 4 Nullstellen haben
kann. Um dir einen Überblick über mögliche Null-
stellen zu machen, kannst du mittels einer Werte-
tabelle eine Skizze des Graphen erstellen.
"Raten" ist nicht unbedingt "abwegig". Bei deinem
Beispiel könnte man so vorgehen:
1.) Gleichung so erweitern, dass alle Faktoren
ganzzahlig werden. Hier also mit 5 erweitern:
[mm] 6x^4+5x^3+10x-5=0
[/mm]
2.) Falls die Gleichung eine ganzzahlige Lösung
hat, müsste diese ein Teiler des konstanten
Gliedes sein, hier also ein Teiler von 5.
Da kommen nur 1, 5, -1 und -5 in Frage.
Hier passt keiner dieser Werte, also hat die Funktion
gar keine ganzzahlige Lösung. In diesem Fall
setzt man Näherungsverfahren ein, z.B. das
 Newton-Verfahren. Auch die Solve-Funktion
des Rechners beruht auf einer Variante davon.
LG
|
|
|
|
